1、全国2016年10年高等教育自学考试线性代数（经管类）课程代码：04184说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的秩。一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1、已知2阶行列式，则（D）A、-4B、-2C、2D、4详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第1章第5个知识点。2、设矩阵，则（B）A、B、C、D、详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第7个
2、知识点。3、设n阶矩阵满足，则（C）A、B、C、D、详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第9个知识点。4、设向量组可由向量组线性表出，下列结论中正确的是（A）A、若st，则线性相关B、若线性无关，则stC、若st，则线性相关D、若线性无关，则st详细解析见线性代数（经管类）教材第3章第97页。5、设3元线性方程组Ax=b，已知r（A）=r（A，b）=2，其两个解满足，k为任意常数，则方程组Ax=b的通解为（A）A、B、C、D、详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第6个知识点。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6、设，则_-5_、详细
3、解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第1章第4个知识点。7、2阶行列式第2行元素的代数余子式之和为_-1_、详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第1章第2个知识点。8、已知矩阵，则=、详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第3个知识点。9、设A为2阶矩阵，若存在矩阵，使得，则A=、详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第14个知识点。10、设向量，则由向量组线性表出的表示式为、详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第3章第2个知识点。11、设向量组线性相关，则数k=_-1_、详细解析见中国自考人（）线性代数（经管
4、类）精华版课程第3章第4个知识点。12、设向量与正交，则数k=_-2_、详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第8个知识点。13、设3元非齐次线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为.若该方程组有无穷多解，则数k=_1_、详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第7个知识点。14、矩阵的两个特征值之和等于_0_、详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第2个知识点。15、二次型的规范形为、详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第6章第5个知识点。三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16、计算行列式.解：详细解析见中
5、国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第1章第5个知识点。17、设矩阵，求及.解：详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第7个知识点。18、设A为3阶矩阵，将A第1行的2倍加到第3行得到矩阵B，再将B第2列与第3列互换得到单位矩阵E，求矩阵A.解：详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第13个知识点。19、设向量组的秩和一个极大线性无关组，并将向量组的其余向量由该极大线性无关组线性表出.解：详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第3章第9个知识点。20、求线性方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.解：详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第8个知识点。21、设A为3阶实对称矩阵，已知分别是A的属于特征值的特征向量.求A的另一个特征值和对应的特征向量.解：详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第11个知识点。22、求正交变换，将二次型化为标准形.解：详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第6章第3个知识点。四、证明题（本大题共1小题，7分）23、设是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明也是方程组Ax=0的一个基础解系.证：详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第1个知识点。
