1、图形的相似复习课教学目标：（一）知识与技能1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。2、对成比例线段、相似三角形的知识进行巩固提升。（二）过程与方法体现研究图形问题的多种方法，培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。（三） 情感与价值观要求培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识。教学重点：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。 2、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。教学难点：培养学生处理图形问题的思维发展水平，建立几何模型的解题思考过程。教学内容：一、 线段的比和比的基本性
2、质1、线段比的定义：ABCDmn或写成，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项如果把表示成比值k，则k或ABkCD.2、比例线段的定义：，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段3、比例的性质：(1)比例的基本性质：如果abcd，那么adbc；(2)如果adbc(a、b、c、d都不等于0)，那么4、在求两条线段的比时，有哪些地方是需要特别留意的？(1)线段的比为正数；(2)单位要统一；(3)线段的比与所采用的长度单位无关1.已知线段AB2cm，线段CD2m，则线段ABCD_2已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？(1)a16cm，b8cm，c5c
3、m，d10cm；(2)a8cm，b5cm，c6cm，d10cm.3.已知直角三角形两条直角边长比ab12，斜边长为4cm，那么三角形面积是( )A32cm2B16cm2C8cm2D4cm24.等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A.2 B.1 C2 D15如图，已知矩形ABCD(ABBC)，AB1.将矩形ABCD对折，得到小矩形ABFE，如果的值恰好与的值相等，求原矩形ABCD的边AD的长二、 比例线段与比例的性质1、比例的基本性质：如果abcd，那么adbc2、等比性质：若，且bdfn0，则3、合(分)比性质：若，则1.若，且bdf0，则_；_2已知k，则k的值是2或13若，bdf30，
4、则ace154已知a、b、c是ABC的三边，满足，且abc12.(1)试求a，b，c的值；(2)判断ABC的形状三、 平行线分线段成比例1平行线等分线段：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等2平分线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例3推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例1如图，已知l1l2l3，如果ABBC23，DE4，则EF的长是( )A.B6 C4 D252如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB上的一点，EFBC，交CD于F，若AE2，BE3，CD4，则FC_，DF_3已知，如图，E
5、GBC，GFDC，AE3，EB2，AF6，求AD的值四、 相似多边形1相似多边形的定义：(1)从图形上讲：一般而言，形状相同的图形称为相似图形；(2)从边、角上讲：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边的比叫做相似比；(3)相似多边形的记法：用“”符号表示相似，如四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，记为“四边形ABCD四边形A1B1C1D1”2相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例1下列结论不正确的是()A所有的矩形都相似 B所有的正方形都相似C所有的等腰直角三角形都相似 D所有的正八边形都相似2.如图，在下面的三个矩形中，相似的是()A
6、甲、乙和丙B甲和乙 C甲和丙 D乙和丙3如果一个矩形对折后所得到的矩形与原矩形相似，则矩形的长边长与短边长的比是( )A21B41C.1D1五、 探索三角形相似的条件（一） 三角形相似的判定定理11相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，如ABC与DEF相似，记作ABCDEF，其中对应顶点要写在相同位置上，如A与D，B与E，C与F相对应ABDE等于BCEF2.三角形相似判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似1如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，则图中相似三角形共有( )A1对B2对 C3对 D4对2如图，D是直角三角形ABC直角边AC上的一点，若过D点
7、的直线交AB于E，使得到的三角形与原三角形相似，则这样的直线有( )A1条B2条C3条D4条3.已知ABC中，ABAC，A36，BD是角平分线，求证：ABCBDC.（二） 两边一夹角判定两个三角形相似三角形相似判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1.下列条件不能判定ABC与ADE相似的是( )A. BBADE C. DCAED2下列条件能判断ABC和ABC相似的是( ) A. B.且AC C.且BA D.且BB3如图，每个小正方形边长均为1，则下列图三角形(阴影部分)与右图ABC相似的是(),A) ,B) ,C) ,D)4已知：如图，在ABC中，CEAB，BFAC.求证：AEFAC
8、B.（三） 三边成比例的两个三角形相似三角形相似判定定理3：三条边成比例的两个三角形相似1下列条件不能判定ABC与ADE相似的是( )A.，CAEBAD B.BADE，CAEBAD C. D.，CE2下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是() ,A),B) ,C) ,D)（四） 黄金分割黄金分割的意义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比黄金比=，近似数为0.6181已知点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则下列等式成立的是( )AAB2ACCB BCB2ACAB CAC2CBAB
9、DAC22ABBC2.已知C是线段AB的一个黄金分割点，则ACAB为()A. B. C. D.或3下列说法正确的是()A每条线段有且仅有一个黄金分割点B黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍C若点C把线段AB黄金分割，则AC2ABBCD以上说法都不对六、 利用相似三角形测高测量旗杆高度的常见方法有：(1)利用“同一时刻的物高与影长成比例”构造相似三角形； (2)利用“视线、标杆和物高”构造相似三角形； (3)利用“平面镜中入射角与反射角相等”构造相似三角形利用阳光下的影子来测量旗杆的高度点拨：把太阳的光线看成是平行的太阳的光线是平行的，AECB，AEBCBD，
10、人与旗杆是垂直于地面的，ABECDB，ABECDB，即CD，代入测量数据即可求出旗杆CD的高度利用镜子的反射点拨：入射角反射角入射角反射角，AEBCED.人、旗杆都垂直于地面，BD90，AEBCED，CD.因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度1某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5m的标杆DF，如右图，量出DF的影子EF的长度为1m，同一时刻测量旗杆AC的影子BC的长度为6m，那么旗杆AC的高度为( )A6mB7mC8.5mD9m2如图，是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图在点P处放一水平的平面镜
11、，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处已知ABBD，CDBD.且测得AB1.2m，BP1.8m，PD12m.那么该古城墙CD的高度是()A6mB8mC18mD21m3小明想知道学校旗杆的高，在他与旗杆之间的地面上直立一根2米的标竿EF，小明适当调整自己的位置使得旗杆的顶端C、标竿的顶端F与眼睛D恰好在一条直线上，量得小明高AD为1.6米，小明脚到标杆底端的距离AE为0.5米，小明脚到旗杆底端的距离AB为8米请你根据数据求旗杆BC的高度七、 相似三角形的性质（一） 相似三角形对应线段的比1相似多边形对应边的比叫做相似比2相似三角形的对应角相等，对应边成比例3相似三角形对应高
12、的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比1如果两个相似三角形对应角平分线之比为12，那么它们对应中线之比为()A12B13C14D182已知ABCABC，AD，AD是高，且AD3cm，AD5cm，AE，AE分别是BC和BC边上的中线，AE6cm，则AE_3如图，在ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是边BC上的高，BC40cm， AD30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1)求证：； (2)求矩形EFGH的周长（二） 相似三角形周长和面积的比相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于
13、相似比的平方1下列命题中错误的是( )A相似三角形的周长比等于对应中线的比 B相似三角形对应高的比等于相似比C相似三角形的面积比等于相似比 D相似三角形对应角平分线的比等于相似比2若两个相似多边形的面积之比为14，则它们的周长之比为()A14B12C21D413若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为35cm，则较小的三角形的周长为_4在ABCD中，BE2AE，若SAEF6，求SCDF.八、 图形的位似（一） 位似变换1位似多边形的定义：如果两个相似多边形任意一组对应顶点A、A的连线(或延长线)都经过同一个点O，且有OAkOA(k0)，那么这样的两个多边形叫做位似
14、多边形，点O叫做位似中心，这时的相似比k又称为位似比2位似多边形的性质：(1)位似多边形一定相似，位似多边形具有相似多边形的一切性质；(2)位似多边形上任意一对对应点连线(或延长线)都经过位似中心，并且到位似中心的距离之比等于相似比3同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形三个条件缺一不可：两图形相似；每组对应点所在直线都经过同一点；对应边互相平行(或在同一直线上)4画位似图形的方法：确定位似中心；找对应点；连线；下结论1如图所示的每组图中的两个多边形，一定不是位似图形的是(),A),B),C),D)2下列说法错误的是( )A位似多边形对应角相等，对应边成比例B位似多边形对应点所连的直线一
15、定经过位似中心C位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D两个位似多边形一定是全等图形3如图，五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为.若五边形ABCDE的面积为16cm2，周长为20cm，那么五边形ABCDE的面积为_，周长为_4如图，已知四边形ABCD和点O，请以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，把四边形ABCD放大为原来的2倍（二） 位似变换中的坐标变化1在平面直角坐标系中，一个多边形每一个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k(k0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|2.我们学习过的图形变换包括：平移、轴对称、旋转和位
16、似其中经过平移、轴对称、旋转变换前后的两个图形一定是全等的；而经过位似变换前后的两个图形是相似的1如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将ABO扩大到原来的2倍，得到ABO.若点A的坐标是(1，2)，则点A的坐标是( )A(2，4) B(1，2) C(2，4) D(2，1)2在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A(6，1)，B(3，1)，C(3，3)若将它们的横纵坐标都乘以3，得到新三角形A1B1C1，则A1B1C1与ABC是位似关系，位似中心是_，位似比等于_3如图，已知ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)(1)画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是_；(2)以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且相似比为21，点C2的坐标是_；(3)A2B2C2的面积是_平方单位九、 相似三角形的几种基本模型7
