1、相似全章复习与巩固-巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1如图所示，给出下列条件： ；.其中单独能够判定的个数为( )A1 B2 C3 D42（2015酒泉）如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则SDOE：SAOC的值为（）ABCD3如图，梯形ABCD中，ABCD，A=90，E在AD上，且CE平分BCD，BE平分ABC，则下列关系式中成立的有( ) ； ； ；CE2=CDBC； BE2=AEBC. A2个 B3个 C4个 D5个4.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成、四个三角形若OAOC = OBOD，则下列结
2、论中一定正确的是 ( ) A和相似 B和相似 C和相似 D和相似5如图，在正方形网格上有6个斜三角形：ABC，BCD，BDE，BFG，FGH，EFK，其中中与三角形相似的是( ) A B C D6. （2016淄博）如图，直线l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，ACB=90，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）AB CD7. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( ) A.增大1.5米 B.减小1.5米 C.增大3.5米
3、 D.减小3.5米8. 已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A. B. C. D. 2二、填空题9. 如图，RtABC中，ACBC，CDAB于D，AC=8，BC=6，则AD=_.10. 如图，M是ABCD的边AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与ABCD的面积之比为_ _.11. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为_.12.（2014青海）如图，为了测量一水塔的高度，小强用2米的竹竿做测量工具，移动竹竿，
4、使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距8米，与水塔相距32米，则水塔的高度为米13.正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AMMN，当BM=_cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为_.cm214.如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ONOM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为_15. 如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若DEF的面积为a，则ABCD中的面积为 .(用a的代数式表示) 第15题 16. （2012岳阳）如图，
5、ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DFBC，E为BD的中点若EFAC，BC=6，则四边形DBCF的面积为_.三、解答题17. 如图，梯形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.(1)求证：EDMFBM；(2)若DB=9，求BM.18.在RtABC中，ACB90，BC30，AB50点P是AB边上任意一点，直线PEAB，与边AC或BC相交于E点M在线段AP上，点N在线段BP上，EMEN， （注解=）（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设APx，BNy，求y关于x的
6、函数关系式，并写出函数的自变量取值范围；（3）若AMEENB（AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长图1 图2 备用图19.（2015杭州）如图，在ABC中（BCAC），ACB=90，点D在AB边上，DEAC于点E（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P问：线段CP可能是CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由20. （2016怀化）如图，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=4
7、0cm，AD=30cm（1）求证：AEHABC；（2）求这个正方形的边长与面积【答案与解析】一选择题1【答案】C.【解析】正确，考点：三角形相似的判定.2【答案】D.【解析】SBDE：SCDE=1：3，BE：EC=1：3；BE：BC=1：4；DEAC，DOEAOC，=，SDOE：SAOC=，故选D3【答案】B.【解析】提示：成立.4【答案】B5【答案】B6.【答案】A【解析】如图，作BFl3，AEl3，ACB=90，BCF+ACE=90，BCF+CFB=90，ACE=CBF，在ACE和CBF中，ACECBF，CE=BF=3，CF=AE=4，l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，AG=1，
8、BG=EF=CF+CE=7AB=5，l2l3，=DG=CE=，BD=BGDG=7=，=7.【答案】D；【解析】由题意，由相似，同理，.8. 【答案】B.【解析】AB=1，设AD=x，则FD=x-1，FE=1，四边形EFDC与矩形ABCD相似，,，解得x1=，x2=（负值舍去），经检验x1=是原方程的解故选B二填空题9【答案】6.4.【解析】提示：在RtABC中，由.10【答案】 .【解析】，(三角形等高，面积比等于底边比)， 阴影部分的面积与ABCD的面积之比为1：3.11【答案】12.36cm.12【答案】10.13.【答案】.【解析】设BM=xcm，则MC=（1-x）cm，当AMMN时，利
9、用互余关系可证ABMMCN，利用相似比求CN，根据梯形的面积公式表示四边形ABCN的面积，用二次函数的性质求面积的最大值14【答案】.【解析】求两条线段的关系，把两条线段放到两个三角形中，利用两个三角形的关系求解15.【答案】12a.【解析】根据四边形ABCD是平行四边形，利用已知得出DEFCEB，DEFABF，进而利用相似三角形的性质分别得出CEB、ABF的面积为4a、9a，然后推出四边形BCDF的面积为8a即可.16.【答案】15.三.综合题17【解析】(1)证明：E是AB的中点， AB=2EB，AB=2CD，CD=EB. 又ABCD，四边形CBED是平行四边形.CBDE， EDMFBM.
10、 (2)解：EDMFBM，. F是BC的中点，DE=2BF.DM=2BM.BM=DB=3.18【解析】(1) 由AE=40，BC=30，AB=50，CP=24，又sinEMP=，CM=26。 (2) 在RtAEP与RtABC中，EAP=BAC，RtAEPRtABC， ，即， EP=x， 又sinEMP=，tanEMP=，=， MP=x=PN， y=BN=AB-AP-PN=50-x-x=50-x (0x32). (3) 当E在线段AC上时，由(2)知，即，EM=x=EN， 又AM=AP-MP=x-x=x， 由题设AMEENB， ，=，解得x=22=AP. 当E在线段BC上时，由题设AMEENB，
11、 AEM=EBN。 由外角定理，AEC=EAB+EBN=EAB+AEM=EMP， RtACERtEPM，即，CE=. 设AP=z，PB=50-z， 由RtBEPRtBAC，即=，BE=(50-z)， CE=BC-BE=30-(50-z). 由，解=30-(50-z)，得z=42=AP.19.【解析】解：（1）ACB=90，DEAC，DEBC，AE=2，EC=6；（2）如图1，若CFG=ECD，此时线段CP是CFG的FG边上的中线证明：CFG+CGF=90，ECD+PCG=90，又CFG=ECD，CGF=PCG，CP=PG，CFG=ECD，CP=FP，PF=PG=CP，线段CP是CFG的FG边上的中线；如图2，若CFG=EDC，此时线段CP为CFG的FG边上的高线证明：DEAC，EDC+ECD=90，CFG=EDC，CFG+ECD=90，CPF=90，线段CP为CFG的FG边上的高线如图3，当CD为ACB的平分线时，CP既是CFG的FG边上的高线又是中线20.【解析】（1）证明：四边形EFGH是正方形，EHBC，AEH=B，AHE=C，AEHABC（2）解：如图设AD与EH交于点MEFD=FEM=FDM=90，四边形EFDM是矩形，EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，AEHABC，=，=，x=，正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2
