1、随机过程课程大纲一、 课程简介随机过程是定量研究随机现象（事件）动态变化的统计规律的一门数学分支学科。学习随机过程的主要目的是：了解和认识随机现象（事件）随时间变化的统计性质；知道如何构造随机过程和随机微分方程，并能应用随机分析的方法计算和分析随机过程的统计性质。随机过程主要包括随机过程基础， Poisson 过程， Markov 过程，Brownian 运动，鞅，平稳过程， 随机微分方程。二、 教学内容第一章 *随机过程基础主要内容：随机过程的定义及性质，随机过程的分类，随机过程的构造。重点与难点：随机过程的构造第二章 *Poisson 过程主要内容：Poisson过程的定义， 时间间隔的分
2、布，复合Poisson 过程，更新过程。重点与难点：时间间隔的分布， 更新极限定理。第三章 *Markov过程主要内容：离散时间的Markov 链（常返与非常返，遍历性，转移概率极限，平稳分布，可逆Markov链， 强Markov链）；连续时间Markov链（转移速率矩阵，向前与向后微分方程，转移概率极限与平稳分布），一般状态的Markov过程，Markov随机场。重点与难点：转移概率极限与平稳分布。第四章 *Brownian 运动主要内容：Brownian运动的定义， 随机游动与Brownian运动，Brownian运动的性质，Brownian运动的函数（几种变型）。，重点与难点：Brown
3、ian运动的性质第五章 *鞅主要内容：离散鞅（上、下鞅），鞅收敛定理，鞅中心极限定理；连续时间鞅重点与难点：鞅收敛定理。第六章 *平稳过程主要内容：平稳过程的定义，相关函数的谱表示，平稳过程的遍历性。重点与难点：平稳过程的遍历性。第七章 *随机微分方程主要内容：均方微积分，均方意义下的随机微分方程；Ito积分与Ito公式，随机微分方程，鞅表示定理，Girsanov Teory定理与,Feynman-Kac 公式重点与难点：Ito积分与Ito公式。三、 教学进度安排第一章*随机过程基础， 需1周时间 (两节课)第二章*Poisson 过程， 需2周时间第三章*Markov过程， 需4周时间第四章*Brownian 运动， 需2 周时间第五章*鞅， 需2周时间第六章*平稳过程， 需2周时间第七章*随机微分方程， 需4周时间四、 课程考核及说明期中有2节课的开卷考试，期末考试形式：提交大作业。期中考试成绩占30%期末考试成绩占70%五、 教材与参考书教材： 应用随机过程讲义（韩东，王桂兰，熊德文）参考书: “Stochastic Calculus and Financial Applications” (J. Michael Steele, Springer, 2001) 应用随机过程（林元烈，清华大学出版社，2008）2 / 2
