1、2020 年高三第二次模拟考试 理科数学试题 命题人:审定人: 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.设集合 2 2 |40, |12,Px xxQx logx则(RP)Q= . 0,4.0,5) .(1,4 .1,5A
2、BCD） 2.若复数 z 满足 2 21 2,i zi则|z|= A.3B5C.2D.3 3.在ABC中,“0AB BC “”是“ABC“是钝角三角形”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数0 6 ysin 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 2,则该函 数图象是由 y=cos2x 的图象经过怎样的变换得到? A.向左平移 3个单位长度 B 向左平移 6个单位长度 C.向右平移 3个单位长度 D.向右平移 6个单位长度 5.七巧板是中国古代劳动人民的发明,其历史至少可以追溯到公元前一世纪,后清陆以湉冷 庐杂识卷一中写道“近又有七巧图,其式
3、五,其数七,其变化之式多至千余”在 18 世纪,七巧板 流传到了国外,被誉为“东方魔板”,至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部七巧新谱. 完整图案为一正方形(如图):五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形,如果在此 正方形中随机取一点,那么此点取自阴影部分的概率是 A.3 8B. 5 16C. 7 16D. 1 3 o6c scos2 33 .sin ，则 已知 A.0 B.1C. 2 2 D. 3 2 7.已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为 1 .4 2 A 5101 . 22 B 51012 . 24 C 12 .4 4 D 8.在 1 2 n x x 的展开
4、式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中 2 1 x 的系数为 A.56B.448C.408D.1792 9.孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法,是数论中一个重要定理,最早可见于中国南 北朝时期的数学著作孙子算经,1852 年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧 洲,1874 年英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得出的关于同余式解法的一般性 定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.这个定理讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整 除问题:将 2 至 2021 这 2020 个整数中能被 3 除余 2 且被 5 除余 1 的数按由小到大的顺序排 成一列构成
5、一数列,则此数列的项数是 A.132 B.133 C.134D.135 10.已知点 * , n Nan在函数 y=lnx 图象上,若满足 12n aaa n mSeee的 n 的 最小值为 5,则 m 的取值范围是 . 10,15A .(,15B . 15,21(C .(,21D 11.已知 F1,F2分别为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、 右焦点,过 1 ,0Fc作 x 轴的垂 线交双曲线于 A、B 两点,若 12 F AF的平分线过点,则 1 ,0 3 Mc ,则双曲线的离心率为 A.2B2C.3D.3 12.已知方程 2(1) 1 1 x x x e ex x
6、ae 有三个不同的根,则实数 a 的取值范围为 . 11 .1,1,1.1, 22 Ae BeCD 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知向量, a b满足:| 2,| 3,aba与b夹角为120 ,|2 |ab 则 14.已知正三棱锥,2 3,2 5,PABC ABPA则此三棱锥外接球的半径为 15.已知定义域为 R 的函数 2 2 22020sin 2 xxx f e x ex x 有最大值和最小值,且最 大值和最小值的和为 4,则u 16.已知ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 222 sin,acabCb cossin,10,aBb
7、Ac a则 b= 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(12 分) 已知数列an的前 n 项和为 Sn,且满足 * 20, nn SannN (1)求证:数列 1 | 2 n a 为等比数列; (2)求数列 n an的前 n 项和 Tn 18.(12 分) 我国是全球最大的口罩生产国,在 2020 年 3 月份,我国每日口罩产量超一亿只,已基本满足国 内人民的需求,但随着疫情在全球范围扩散,境外口罩需求量激增,世界卫生组织公开呼吁扩
8、大口罩产能常见的口罩有KN90和KN95(分别阻挡不少于90.0%和95.0%的0.055到0.095 微米的氯化钠颗粒)两种,某口罩厂两条独立的生产线分别生产KN90和KN95两种口罩,为保 证质量对其进行多项检测并评分(满分 100 分),规定总分大于或等于 85 分为合格,小于 85 分 为次品,现从流水线上随机抽取这两种口罩各 100 个进行检测并评分,结果如下: 总分 75,80) 80,85) 85,90) 90,95) 95,100) KN90 6 14 42 31 7 KN95 4 6 47 35 8 (1)试分别估计两种口罩的合格率; (2)假设生产一个 KN90 口罩,若质
9、量合格,则盈利 3 元,若为次品,则亏损 1 元;生产一个 KN95 口罩,若质量合格,则盈利 8 元,若为次品则亏损 2 元,在(1)的前提下, 设 X 为生产一个 KN90 口罩和生产一个 KN95 口罩所得利润的和,求随机变量 X 的分布列 和数学期望; 求生产 4 个 KN90 口罩所得的利润不少于 8 元的概率 19.(12 分) 如图,在四棱锥 P-AECD 中,底面是边长为 2 的正方形,17,PAPDE为 PA 中点,点 F 在 PD 上且EF 平面 PCD,M 在 DC 延长线上,FH/DM,交,PMH于且 FH=1 (1)证明:EF平面 PBM; (2)设点 N 在线段 B
10、C 上,若二面角 E-DN-A 为 60，求 BN 的长度。 20.(12 分) 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab ：的离心率为1 2,且以椭圆上的点和长轴两端点 为顶点的三角形的面积的最大值为2 3 (1)求椭圆 C 的方程; (2)经过定点,0 (2)Q mm的直线 l 交椭圆 C 于不同的两点 M,N,点 M 关于 x 轴的对称点 为 M,试证明:直线 MN 与 x 轴的交点 S 为一个定点, 且4OQ OS (O 为原点). 21.(12 分) 已知函数 2 2 ln a faxx x x (1)讨论 f(x)的单调性; (2)若函数 2lnh xf xx有两个不同的极值
11、点 x1,x2(x18(5ln2-2); (3)设 a=-1,函数 2 f xx x 的反函数为 ,k x令 , i x i kxk n i=1,2, * ,1,nNn且2,n若1,1x 时,对任意的 * nN且2,n 121 1 i n n kx kxxk e 恒成立,求 m 的最小值 (二)选考题:共 10 分。请考生从第 22、23 题中任选一题作答,并用 2B 铅笔将答题卡上所选 题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不 涂,按本选考题的首题进行评分。 22.选修 4-4;坐标系与参数方程(10 分) 已知曲线C的极坐标方程是2,以极点为原点
12、,极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系, 直线 l 的参数方程为 1 2, 2 3 1, 2 xt yt (t 为参数). (1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程; (2)在(1)中,设曲线 C 经过伸缩变换 , 3 xx yy 得到曲线 C1,设曲线 C1上任意一点为 00 ,M x y当点 M 到直线 l 的距离取最大值时,求此时点 M 的直角坐标. 23.选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知函数 2 2|1|.f xxx (1)求不等式 |2 |x f x x 的解集 (2)若 f x的最小值为 N,且),( , ,abcNa b cR 求证: 222222 2.abbcca
