1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年云南省中考数学模拟试卷（年云南省中考数学模拟试卷（7） 一填空题（共一填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）若 a、b 互为倒数，则8ab 的值为 2 （3 分）港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最 长的跨海大桥，全长 55000 米，数字 55000 用科学记数法表示为 3 （3 分）因式分解：9a3bab 4（3 分） 若圆锥的底面积为 16cm2， 母线长为 12cm， 则它的侧面展开图的圆心角为 5 （3 分）已知，AB 是O 的直径，C、D 是O 上的两点，
2、且 ACCD连接 BC，BD如 图，若CBD20，则A 的大小为 （度） 6 （3 分）观察分析下列数据，寻找规律：3，6，3，23，15，32，那么，第 12 个数据应是 二选择题（共二选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 8 （4 分）数据 0，1，1，4，3，3 的中位数和平均数分别是（ ） A2.5 和 2 B2 和 2 C2.5 和 2.4 D2 和 2.4 9 （4 分）下列运算正确的是（ ） A （a2）2a24 B9 =3 C27 3 = 3 Da2a
3、4a8 10 （4 分）若式子 1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） 第 2 页（共 19 页） A B C D 11 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 3x2+4x50，下列说法正确的是（ ） A方程有两个相等的实数根 B方程有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 12 （4 分）如图，点 Q（m，n） （m1）是反比例函数 = 1 上的动点，过 Q 分别作 x 轴， y 轴的垂线，垂足分别为 A，B随着 m 的增大，四边形 OAQB 的面积（ ） A增大 B减小 C不确定 D不变 13 （4 分）一个圆柱形容器的容积为 Vm3，开始用一根小水管向容器
4、内注水，水面高度达 到容器高度一半后，改用一根口径为小水管 2 倍的大水管注水，向容器中注满水的全过 程共用时间 t 分钟 设小水管的注水速度为 x 立方米/分钟， 则下列方程正确的是 （ ） A + 2 =t B + 4 =t C1 2 + 1 2 4 =t D 2 + 4 =t 14 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上下列结论：CECF；AEF75；BE+DFEF；正方形= 2 + 3； = 2 + 3，其中正确的（ ）个 A5 B4 C3 D2 第 3 页（共 19 页） 三解答题（共三解答题（共 9 小题
5、，满分小题，满分 70 分）分） 15 （5 分）计算：|12cos30|+12 （ 1 2） 1（5）0 16 （6 分）已知：如图，ABCD，ABCD，点 B、E、F、D 在同一直线上，AC 求证： （1）AECF； （2）AECF 17 （7 分）如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B，C 均在小正 方形的顶点上 （1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC； （2）在直线 l 上找一点 P，使 PA+PC 的值最小 18 （7 分）为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每 名学生只写一类最喜欢的球类运动以下是根据调查结果
6、绘制的统计图表的一部分，最 喜欢球类运动统计表最喜欢球类运动扇形统计， 类别 A B C D E F 类型 足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其他 人数 10 4 6 2 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共查了 名学生； （2）统计表中类别 D 的人数为 人，扇形统计图中类别 A 的扇形圆心角 为 ； （3）该校共有 450 名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数 第 4 页（共 19 页） 19 （8 分）一个不透明的袋子中装有 3 个标号分别为 1、2、3 的完全相同的小球，随机地 摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球 （1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所
7、有可能结果； （2）求摸出的两个小球号码之和等于 4 的概率 20 （8 分）如图，已知菱形 ABCD 中，AB5，点 E 是 BC 边上一点（不与 B，C 重合） ， 以 BE 为边构造菱形 BEFG，使点 G 落在 AB 的延长线上，连接 BD，GE，射线 FE 交 BD 于点 H （1）求证：四边形 BGEH 是平行四边形； （2）请从下面 A，B 两题中任选一题作答我选择 题 A若四边形 BGEH 为菱形，则 BD 的长为 B连接 HC，CF，BF，若 BD6，且四边形 BHCF 为矩形，则 CF 的长为 21 （8 分）某商场要经营一种文具，进价为 20 元/件，试营销阶段发现：当销
8、售价格为 25 元/件时，每天的销售量为 250 件，每件销售价格每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件 （1） 当每天的利润为 1440 元时， 为了让利给顾客， 每件文具的销售价格应定为多少元？ （2）设每天的销售利润为 W 元，每件文具的销售价格为 x 元，如果要求每天的销售量 不少于 10 件，且每件文具的利润至少为 25 元 求 W 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 问当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？ 22 （9 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 的中点，以 CD 为直径的O 分 别交 AC、BC 于点 E，F
9、 两点，过点 F 作 FGAB 于点 G （1）试判断 FG 与O 的位置关系，并说明理由 （2）若 AC3，BF2，求 AB 的长 第 5 页（共 19 页） 23 （12 分） 【操作发现】如图（1） ，在OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，AOB COD45，连接 AC，BD 交于点 M AC 与 BD 之间的数量关系为 ； AMB 的度数为 ； 【类比探究】如图（2） ，在OAB 和OCD 中，AOBCOD90，OAB OCD30，连接 AC，交 BD 的延长线于点 M请计算 的值及AMB 的度数； 【实际应用】 如图 （3） ， 是一个由两个都含有 30角的大小不同的直角三角板
10、 ABC、 DCE 组成的图形，其中ACBDCE90，AD30且 D、E、B 在同一直线上， CE1，BC= 21，求点 A、D 之间的距离 第 6 页（共 19 页） 2020 年云南省中考数学模拟试卷（年云南省中考数学模拟试卷（7） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）若 a、b 互为倒数，则8ab 的值为 8 【解答】解：因为 a、b 互为倒数， 所以 ab1， 所以8ab818 故答案为：8 2 （3 分）港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最 长的
11、跨海大桥，全长 55000 米，数字 55000 用科学记数法表示为 5.5104 【解答】解：数字 55000 用科学记数法表示为 5.5104 故答案为：5.5104 3 （3 分）因式分解：9a3bab ab（3a+1） （3a1） 【解答】解：原式ab（9a21）ab（3a+1） （3a1） 故答案为：ab（3a+1） （3a1） 4 （3 分）若圆锥的底面积为 16cm2，母线长为 12cm，则它的侧面展开图的圆心角为 120 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r，圆锥的侧面展开图的圆心角为 n， 根据题意得 r216，解得 r4， 所以 24= 12 180 ，解得 n120，
12、即圆锥的侧面展开图的圆心角为 120 故答案为 120 5 （3 分）已知，AB 是O 的直径，C、D 是O 上的两点，且 ACCD连接 BC，BD如 图，若CBD20，则A 的大小为 70 （度） 【解答】解：ACCD， 第 7 页（共 19 页） = ， ABCCBD20， AB 是O 的直径， ACB90， A902070 故答案为 70 6 （3 分）观察分析下列数据，寻找规律：3，6，3，23，15，32，那么，第 12 个数据应是 6 【解答】解：由规律：3，6，3，23，15，32， 可得出第 n 个数为：3， 那么，第 12 个数据应是12 3 =6， 故答案为：6 二选择题（
13、共二选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 8 （4 分）数据 0，1，1，4，3，3 的中位数和平均数分别是（ ） A2.5 和 2 B2 和 2 C2.5 和 2.4 D2 和 2.4 【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：0，1，1，
14、3，3，4 故中位数为： （1+3）22； 第 8 页（共 19 页） 平均数为： （0+1+1+3+3+4）62 故选：B 9 （4 分）下列运算正确的是（ ） A （a2）2a24 B9 =3 C27 3 = 3 Da2a4a8 【解答】解：A、差的平方等于平方和减积的二倍，故 A 不符合题意； B、9 的算术平方根是 3，故 B 不符合题意； C、27 的立方根是3，故 C 符合题意； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D 不符合题意； 故选：C 10 （4 分）若式子 1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 【解答】解：根据题意得，x10，
15、 解得 x1， 在数轴上表示如下： 故选：D 11 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 3x2+4x50，下列说法正确的是（ ） A方程有两个相等的实数根 B方程有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 【解答】解：4243（5）760， 方程有两个不相等的实数根 故选：B 12 （4 分）如图，点 Q（m，n） （m1）是反比例函数 = 1 上的动点，过 Q 分别作 x 轴， y 轴的垂线，垂足分别为 A，B随着 m 的增大，四边形 OAQB 的面积（ ） 第 9 页（共 19 页） A增大 B减小 C不确定 D不变 【解答】解：BQm，AQn， 则 S四边形OAQBBQAQmn
16、Q（m，n）在函数 y= 1 （x0）的图象上， mn1 S四边形OAQBBQAQ1， 随着 m 的增大，四边形 OAQB 的面积不变，都是 1 故选：D 13 （4 分）一个圆柱形容器的容积为 Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达 到容器高度一半后，改用一根口径为小水管 2 倍的大水管注水，向容器中注满水的全过 程共用时间 t 分钟 设小水管的注水速度为 x 立方米/分钟， 则下列方程正确的是 （ ） A + 2 =t B + 4 =t C1 2 + 1 2 4 =t D 2 + 4 =t 【解答】解：设小水管的注水速度为 x 立方米/分钟，可得：1 2 + 1 2 4 = ，
17、故选：C 14 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上下列结论：CECF；AEF75；BE+DFEF；正方形= 2 + 3； = 2 + 3，其中正确的（ ）个 A5 B4 C3 D2 第 10 页（共 19 页） 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABAD， AEF 是等边三角形， AEAF，AEF60， 不正确； 在 RtABE 和 RtADF 中， = = ， RtABERtADF（HL） ， BEDF， BCDC， BCBECDDF， CECF， 正确； 如图，连接 AC，交 EF 于 G 点， AC
18、EF，且 AC 平分 EF， CADCAF， DFFG， BE+DFEF， 不正确； EF2， CECF= 2， 设正方形的边长为 a， 在 RtADF 中， a2+（a2）24， 解得 a= 26 2 （负值舍去） ， a= 2+6 2 则 a22+3， S正方形ABCD2+3， 说法正确； 第 11 页（共 19 页） a2 = 62 2 ， tanAEB= 6+2 2 62 2 =2+3， 正确； 正确的有 故选：C 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15 （5 分）计算：|12cos30|+12 （ 1 2） 1（5）0 【解答】解：原式2 3 2 1
19、+23 （2）133 16 （6 分）已知：如图，ABCD，ABCD，点 B、E、F、D 在同一直线上，AC 求证： （1）AECF； （2）AECF 【解答】解： （1）ABCD， BD 在ABE 和CDF 中， = = = ， ABECDF（ASA） ， AECF； （2）ABECDF， AEBCFD 第 12 页（共 19 页） AEB+AED180，CFD+CFB180， AEDCFB， AECF 17 （7 分）如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B，C 均在小正 方形的顶点上 （1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC； （2）在直线 l 上
20、找一点 P，使 PA+PC 的值最小 【解答】解： （1）如图所示：ABC，即为所求； （2）如图所示：连接 AC 交 l 于 P，点 P 即为所求 18 （7 分）为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每 名学生只写一类最喜欢的球类运动以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，最 喜欢球类运动统计表最喜欢球类运动扇形统计， 类别 A B C D E F 第 13 页（共 19 页） 类型 足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其他 人数 10 4 6 2 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共查了 50 名学生； （2） 统计表中类别D的人数为 16 人， 扇形统
21、计图中类别A的扇形圆心角为 86.4 ； （3）该校共有 450 名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数 【解答】解： （1）本次共调查了：1020%50（名）学生， 故答案为：50； （2）统计表中类别 D 的人数为：5032%16（人） ， 扇形统计图中类别 A 的扇形圆心角为：360 501041662 50 =86.4， 故答案为：16，86.4； （3）450 6 50 =54（人） ， 答：该校最喜欢排球的学生有 54 人 19 （8 分）一个不透明的袋子中装有 3 个标号分别为 1、2、3 的完全相同的小球，随机地 摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球 （1）采用树
22、状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果； （2）求摸出的两个小球号码之和等于 4 的概率 【解答】解： （1）根据题意，可以画出如下的树形图： 从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有 6 种 （2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于 4 的有 2 种结果， 摸出的两个小球号码之和等于 4 的概率为2 6 = 1 3 第 14 页（共 19 页） 20 （8 分）如图，已知菱形 ABCD 中，AB5，点 E 是 BC 边上一点（不与 B，C 重合） ， 以 BE 为边构造菱形 BEFG，使点 G 落在 AB 的延长线上，连接 BD，GE，射线 FE 交 BD 于点 H （1）
23、求证：四边形 BGEH 是平行四边形； （2）请从下面 A，B 两题中任选一题作答我选择 A 题 A若四边形 BGEH 为菱形，则 BD 的长为 5 B连接 HC，CF，BF，若 BD6，且四边形 BHCF 为矩形，则 CF 的长为 3 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 和四边形 BEFG 是菱形， CDAGFH，BCGF，ABD= 1 2ABC，BGE= 1 2BGF， ABCBGF， ABDBGE， BHGE， EHBG， 四边形 BGEH 是平行四边形； （2）解：A、四边形 ABCD 和四边形 BGEH 为菱形， ABAD，ABDCBDGBE60， ABD 是等边三角形， BDA
24、B5； 故答案为：A，5； B、如图所示：四边形 BHCF 为矩形， CEBE， EHBG， EHCD， EH 是BCD 的中位线， BH= 1 2BD3， CF3； 第 15 页（共 19 页） 故答案为：3； 21 （8 分）某商场要经营一种文具，进价为 20 元/件，试营销阶段发现：当销售价格为 25 元/件时，每天的销售量为 250 件，每件销售价格每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件 （1） 当每天的利润为 1440 元时， 为了让利给顾客， 每件文具的销售价格应定为多少元？ （2）设每天的销售利润为 W 元，每件文具的销售价格为 x 元，如果要求每天的销售量 不少于 10
25、件，且每件文具的利润至少为 25 元 求 W 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 问当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？ 【解答】解： （1）设每件文具的销售价格应定为 x 元， 根据题意，得： （x20）25010（x25）1440， 解得：x144，x226， 要让利给顾客， x26， 答：每件文具的销售价格应定为 26 元； （2）由题意得： W（x20） （10x+500） 10x2+700x10000 20 25 250 10( 25) 10， 45x49， W10（x35）2+2250 （45x49） ； W10x2+700x10000 10
26、（x35）2+2250， 100，抛物线的对称轴为直线 x35 抛物线开口向下，在对称轴的右侧，W 随 x 的增大而减小 当 x45 时，W 取最大值为 1250 答：当销售价格定为 45 元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为 1250 元 第 16 页（共 19 页） 22 （9 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 的中点，以 CD 为直径的O 分 别交 AC、BC 于点 E，F 两点，过点 F 作 FGAB 于点 G （1）试判断 FG 与O 的位置关系，并说明理由 （2）若 AC3，BF2，求 AB 的长 【解答】解： （1）结论：FG 与O 相切， 理由：如图
27、，连接 OF， ACB90，D 为 AB 的中点， CDBD， DBCDCB， OFOC， OFCOCF， OFCDBC， OFDB， OFG+DGF180， FGAB， DGF90， OFG90， FG 与O 相切 （2）连接 DF， CD 为O 的直径， DFC90， FDBC， DBDC， BFCF2 第 17 页（共 19 页） BC2BF4， ACB90， AB= 2+ 2= 32+ 42=5 23 （12 分） 【操作发现】如图（1） ，在OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，AOB COD45，连接 AC，BD 交于点 M AC 与 BD 之间的数量关系为 ACBD ； AM
28、B 的度数为 45 ； 【类比探究】如图（2） ，在OAB 和OCD 中，AOBCOD90，OAB OCD30，连接 AC，交 BD 的延长线于点 M请计算 的值及AMB 的度数； 【实际应用】 如图 （3） ， 是一个由两个都含有 30角的大小不同的直角三角板 ABC、 DCE 组成的图形，其中ACBDCE90，AD30且 D、E、B 在同一直线上， CE1，BC= 21，求点 A、D 之间的距离 【解答】解： 【操作发现】如图（1）中，设 OA 交 BD 于 K AOBCOD45， COADOB， 第 18 页（共 19 页） OAOB，OCOD， COADOB（SAS） ， ACDB，C
29、AODBO， MKABKO， AMKBOK45， 故答案为：ACBD，AMB45 【类比探究】如图（2）中， 在OAB 和OCD 中，AOBCOD90，OABOCD30， COADOB，OC= 3OD，OA= 3OB， = ， COAODB， = =3，MAKOBK， AKMBKO， AMKBOK90 【实际应用】如图 31 中，作 CHBD 于 H，连接 AD 在 RtDCE 中，DCE90，CDE30，EC1， CEH60， CHE90， 第 19 页（共 19 页） HCE30， EH= 1 2EC= 1 2， CH= 3 2 ， 在 RtBCH 中，BH= 2 2=21 ( 3 2 )2= 9 2， BEBHEH4， DCAECB， AD：BECD：EC= 3， AD43 如图 32 中，连接 AD，作 CHDE 于 H 同法可得 BH= 9 2，EH= 1 2， BE= 9 2 + 1 2 =5， DCAECB， AD：BECD：EC= 3， AD53
