1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年福建省中考数学模拟试卷（年福建省中考数学模拟试卷（8） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1（4分） 在实数22 7 ， 7， 3.1415926， 1.010010001 （相邻两个1之间逐次加一个0） ， 16， 2 中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （4 分）下列运算结果为 a3的是（ ） Aa+a+a Ba5a2 Caaa Da6a2 3（4 分） 从三个不同方向看一个几何体， 得到的平面图形如图所示， 则这个几何体是 （ ） A圆柱 B圆锥 C棱锥 D
2、球 4 （4 分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件 大约只占有面积 0.00000065mm2，0.00000065 用科学记数法表示为（ ） A6.5107 B6.510 6 C6.510 8 D6.510 7 5 （4 分）下列成语所描述的是随机事件的是（ ） A竹篮打水 B瓜熟蒂落 C海枯石烂 D不期而遇 6 （4 分）第 24 届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年在北京市和张家口市联合举行以下能 够准确表示张家口市地理位置的是（ ） A离北京市 200 千米 B在河北省 C在宁德市北方 D东经 114.8，北纬 40.8 7 （4 分）如果关于
3、x 的方程 x22xk0 没有实数根，那么 k 的最大整数值是（ ） A3 B2 C1 D0 8 （4 分）已知一次函数 y（1+2m）x3 中，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是（ ） Am 1 2 Bm 1 2 Cm 1 2 Dm 1 2 9 （4 分）二次函数 ax2+bx+c 的部分对应值如表，利用二次的数的图象可知，当函数值 第 2 页（共 21 页） y0 时，x 的取值范围是（ ） x 3 2 1 0 1 2 y 12 5 0 3 4 3 A0x2 Bx0 或 x2 C1x3 Dx1 或 x3 10 （4 分）如图，在扇形 OAB 中，点 C 是弧 A
4、B 上任意一点（不与点 A，B 重合） ，CD OA 交 OB 于点 D， 点 I 是OCD 的内心， 连结 OI， BI， AOB， 则OIB 等于 （ ） A180 1 2 B180 C90+ 1 2 D90+ 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）计算：12020+（3）0+（ 1 3） 2 12 （4 分）若一组数据 1、3、x、5、8 的众数为 8，则这组数据的中位数为 13 （4 分）有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的路线行走，那么机器人回到 A 点 处行走的路程是 14 （4 分）如果方程组 + = 7
5、 3 + = 1 与方程组 = 3 + = 1 的解相同，那么 a ，b 15 （4 分）如图，O 的半径为 2，AB 是O 的切线，A 为切点若半径 OCAB，则阴 影部分的面积为 第 3 页（共 21 页） 16 （4 分）已知，在平面直角从标系中，A 点坐标为（0，4） ，B 点坐标为（2，0） ，点 C （m，6）为反比例函数 y= 18 图象上一点，将AOB 绕 B 点旋转得到AOB（设旋转 角为 ，0360） ，则点 C 到直线 AO距离的最大值为 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17解不等式组： 3 5 + 1 34 6 21 3 ，并把它的解集在数轴上表示出来 18
6、先化简，再求值： （ 1 +1 + 22+1 21 ） 1 +1，其中 x= 1 2 19如图，AB，AEBE，点 D 在 AC 边上，12求证：EDCC 20杨辉算法 中有这么一道题：“直田积八百六十四步， 只云长阔共六十步， 问长多几何？” 意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的长比宽 多了多少步？ 21如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD5，点 E 在 DC 上，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠， 点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，求 cosEFC 的值 22为了创建文明城市，增强学生的环保意识随机抽取 8 名学生，对他们的垃圾分类
7、投放 情况进行调查，这 8 名学生分别标记为 A，B，C，D，E，F，G，H，其中“”表示投 第 4 页（共 21 页） 放正确， “”表示投放错误，统计情况如下表 学生 垃圾类别 A B C D E F G H 厨余垃圾 可回收垃圾 有害垃圾 其他垃圾 （1）求 8 名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率； （2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从 8 名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中 随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果 23在平面直角坐标系中，过一点分别作 x 轴，y 轴的垂线，如果由这点、原点及两个垂足 为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点是平面直角坐标系
8、中的“巧点” 例如， 图 1 中过点 P（4，4）分別作 x 轴，y 轴的垂线，垂足为 A，B，矩形 OAPB 的周长为 16， 面积也为 16，周长与面积相等，所以点 P 是巧点请根据以上材料回答下列问题： （1）已知点 C（1，3） ，D（4，4） ，E（5， 10 3 ） ，其中是平面直角坐标系中的巧点 的是 ； （2）已知巧点 M（m，10） （m0）在双曲线 y= （k 为常数）上，求 m，k 的值； 第 5 页（共 21 页） （3）已知点 N 为巧点，且在直线 yx+3 上，求所有满足条件的 N 点坐标 24在平面直角坐标系 xOy 中，对于两个点 P，Q 和图形 W，如果在图形
9、 W 上存在点 M， N（M，N 可以重合）使得 PMQN，那么称点 P 与点 Q 是图形 W 的一对平衡点 （1）如图 1，已知点 A（0，3） ，B（2，3） 设点 O 与线段 AB 上一点的距离为 d，则 d 的最小值是 ，最大值是 ； 在 P1（3 2 ，0） ，P2（1，4） ，P3（3，0）这三个点中，与点 O 是线段 AB 的一对平衡 点的是 （2）如图 2，已知圆 O 的半径为 1，点 D 的坐标为（5，0） ，若点 E（x，2）在第一象限， 且点 D 与点 E 是圆 O 的一对平衡点，求 x 的取值范围 （3）如图 3，已知点 H（3，0） ，以点 O 为圆心，OH 长为半径
10、画弧交 x 轴的正半轴于 点 K，点 C（a，b） （其中 b0）是坐标平面内一个动点，且 OC5，圆 C 是以点 C 为 圆心，半径为 2 的圆，若弧 HK 上的任意两个点都是圆 C 的一对平衡点，直接写出 b 的 取值范围 第 6 页（共 21 页） 25如图 1，抛物线 yx2+mx+n 交 x 轴于点 A（2，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，2） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 M 在抛物线上，且 SAOM2SBOC，求点 M 的坐标； （3）如图 2，设点 N 是线段 AC 上的一动点，作 DNx 轴，交抛物线于点 D，求线段 DN 长度的最大值 第 7 页（共 21
11、 页） 2020 年福建省中考数学模拟试卷（年福建省中考数学模拟试卷（8） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1（4分） 在实数22 7 ， 7， 3.1415926， 1.010010001 （相邻两个1之间逐次加一个0） ， 16， 2 中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】无理数有：7，1.010010001（相邻两个 1 之间逐次加一个 0） ， 2，共 3 个 故选：C 2 （4 分）下列运算结果为 a3的是（ ） Aa+a+a Ba5a2 Caaa Da
12、6a2 【解答】解：A、a+a+a3a，故本选项错误； B、a5a2不能计算，故本选项错误； C、aaaa3，故本选项正确； D、a6a2a6 2a4，故本选项错误 故选：C 3（4 分） 从三个不同方向看一个几何体， 得到的平面图形如图所示， 则这个几何体是 （ ） A圆柱 B圆锥 C棱锥 D球 【解答】解：主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个圆， 此几何体为圆柱 故选：A 4 （4 分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件 大约只占有面积 0.00000065mm2，0.00000065 用科学记数法表示为（ ） 第 8 页（共 21
13、 页） A6.5107 B6.510 6 C6.510 8 D6.510 7 【解答】解：0.000000656.510 7 故选：D 5 （4 分）下列成语所描述的是随机事件的是（ ） A竹篮打水 B瓜熟蒂落 C海枯石烂 D不期而遇 【解答】解：A、竹篮打水，是不可能事件； B、瓜熟蒂落，是必然事件； C、海枯石烂，是不可能事件； D、不期而遇，是随机事件； 故选：D 6 （4 分）第 24 届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年在北京市和张家口市联合举行以下能 够准确表示张家口市地理位置的是（ ） A离北京市 200 千米 B在河北省 C在宁德市北方 D东经 114.8，北纬 40.8 【
14、解答】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经 114.8，北纬 40.8 故选：D 7 （4 分）如果关于 x 的方程 x22xk0 没有实数根，那么 k 的最大整数值是（ ） A3 B2 C1 D0 【解答】解：根据题意可得 b24ac（2）241（k）4+4k0， 解得 k1， 故 k 的最大值是 k2 故选：B 8 （4 分）已知一次函数 y（1+2m）x3 中，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是（ ） Am 1 2 Bm 1 2 Cm 1 2 Dm 1 2 【解答】解：函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，那么 1+2m0， 解得 m 1 2 故选
15、：C 第 9 页（共 21 页） 9 （4 分）二次函数 ax2+bx+c 的部分对应值如表，利用二次的数的图象可知，当函数值 y0 时，x 的取值范围是（ ） x 3 2 1 0 1 2 y 12 5 0 3 4 3 A0x2 Bx0 或 x2 C1x3 Dx1 或 x3 【解答】解：抛物线经过点（0，3） ， （2，3） ， 抛物线的对称轴为直线 x1， 抛物线的顶点坐标为（1，4） ，抛物线开口向下， 抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ， 抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0） ， 当1x3 时，y0 故选：C 10 （4 分）如图，在扇形 OAB 中，点 C 是弧 AB
16、上任意一点（不与点 A，B 重合） ，CD OA 交 OB 于点 D， 点 I 是OCD 的内心， 连结 OI， BI， AOB， 则OIB 等于 （ ） A180 1 2 B180 C90+ 1 2 D90+ 【解答】解：如图，连接 IC，CDOA CDBAOB， COD+OCDCDB 点 I 是OCD 的内心 OI、CI 分别平分COD、OCD COIBOI= 1 2COD，OCI= 1 2OCD OIC180（COI+OCI）180 1 2（COD+OCD）180 1 2 在COI 和BOI 中 第 10 页（共 21 页） = = = COIBOI（SAS） OIBOIC OIB180
17、 1 2 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）计算：12020+（3）0+（ 1 3） 2 9 【解答】解：12020+（3）0+（ 1 3） 2 1+1+9 9 故答案为：9 12 （4 分）若一组数据 1、3、x、5、8 的众数为 8，则这组数据的中位数为 5 【解答】解：数据 1、3、x、5、8 的众数为 8， x8， 则数据重新排列为 1、3、5、8、8， 所以中位数为 5， 故答案为：5 13 （4 分）有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的路线行走，那么机器人回到 A 点 处行走的路程是 30 米
18、 第 11 页（共 21 页） 【解答】解：2（36024）30 米 故答案为：30 米 14 （4 分）如果方程组 + = 7 3 + = 1 与方程组 = 3 + = 1 的解相同，那么 a 5 ，b 1 【解答】解：联立得：3 + = 1 + = 1， 得：2x2， 解得：x1， 把 x1 代入得：y2， 代入得： 2 = 7 + 2 = 3， 解得： = 5 = 1， 故答案为：5，1 15 （4 分）如图，O 的半径为 2，AB 是O 的切线，A 为切点若半径 OCAB，则阴 影部分的面积为 3 【解答】解：AB 是O 的切线， OAAB， OCAB， 第 12 页（共 21 页）
19、OAOC，即AOC90， 阴影部分的面积= 27022 360 =3， 故答案为：3 16 （4 分）已知，在平面直角从标系中，A 点坐标为（0，4） ，B 点坐标为（2，0） ，点 C （m，6）为反比例函数 y= 18 图象上一点，将AOB 绕 B 点旋转得到AOB（设旋转 角为 ，0360） ，则点 C 到直线 AO距离的最大值为 2+37 【解答】解：如图，连接 BC， 点 C（m，6）在 y= 18 上， 6m18， m3， C（3，6） ， B（2，0） ， BC= 12+ 62= 37，OB2， 观察图象可知当 C， B， O共线时， 点 C 到直线 OA的距离最大， 最大值为
20、2+37 故答案为 2+37 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17解不等式组： 3 5 + 1 34 6 21 3 ，并把它的解集在数轴上表示出来 【解答】解： 3 5 + 1 34 6 21 3 ， 解得 x3， 第 13 页（共 21 页） 解得 x2； 所以不等式组的解集为2x3 用数轴表示为： 18先化简，再求值： （ 1 +1 + 22+1 21 ） 1 +1，其中 x= 1 2 【解答】解：原式 1 +1 + (1)2 (+1)(1) +1 1 （ 1 +1 + 1 +1） +1 1 = +1 +1 1 = 1， 当 x= 1 2时， 原式= 1 2 1 21 = 1
21、19如图，AB，AEBE，点 D 在 AC 边上，12求证：EDCC 【解答】证明：ADE1+DCE2+BDE，且12， DCEBDE，且AB，AEBE， BDEACE（AAS） DEEC EDCC 20杨辉算法 中有这么一道题：“直田积八百六十四步， 只云长阔共六十步， 问长多几何？” 意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的长比宽 多了多少步？ 【解答】解：设矩形的长为 x 步，则宽为（60x）步， 依题意得：x（60x）864， 第 14 页（共 21 页） 整理得：x260x+8640， 解得：x36 或 x24（不合题意，舍去） ， 60x6
22、03624（步） ， 362412（步） ， 则该矩形的长比宽多 12 步 21如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD5，点 E 在 DC 上，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠， 点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，求 cosEFC 的值 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形， ADBC5，ABCD3， 矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处， AFAD5，EFDE， 在 RtABF 中，BF= 2 2= 52 32=4， CFBCBF541， 设 CEx，则 DEEF3x 在 RtECF 中，CE2+FC2EF2， x2+12（3x）2，解得 x
23、= 4 3， EF3x= 5 3， cosEFC= = 3 5 22为了创建文明城市，增强学生的环保意识随机抽取 8 名学生，对他们的垃圾分类投放 情况进行调查，这 8 名学生分别标记为 A，B，C，D，E，F，G，H，其中“”表示投 放正确， “”表示投放错误，统计情况如下表 学生 垃圾类别 A B C D E F G H 厨余垃圾 第 15 页（共 21 页） 可回收垃圾 有害垃圾 其他垃圾 （1）求 8 名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率； （2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从 8 名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中 随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果 【
24、解答】解： （1）8 名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为5 8； （2）列表如下： A C F G A CA FA GA C AC FC GC F AF CF GF G AG CG FG 23在平面直角坐标系中，过一点分别作 x 轴，y 轴的垂线，如果由这点、原点及两个垂足 为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点是平面直角坐标系中的“巧点” 例如， 图 1 中过点 P（4，4）分別作 x 轴，y 轴的垂线，垂足为 A，B，矩形 OAPB 的周长为 16， 面积也为 16，周长与面积相等，所以点 P 是巧点请根据以上材料回答下列问题： 第 16 页（共 21 页） （1）已知点 C（1，
25、3） ，D（4，4） ，E（5， 10 3 ） ，其中是平面直角坐标系中的巧点 的是 D 和 E ； （2）已知巧点 M（m，10） （m0）在双曲线 y= （k 为常数）上，求 m，k 的值； （3）已知点 N 为巧点，且在直线 yx+3 上，求所有满足条件的 N 点坐标 【解答】解： （1）（4+4）244， （5+ 10 3 ）25 10 3 ， 点 D 和点 E 是巧点， 故答案为 D 和 E； （2）点 M（m，10） （m0） ， 矩形 OAMB 的周长2（m+10） ，面积10m 点 M 是巧点， 2（m+10）10m， 解得 m= 5 2， 点 M（5 2，10） 点 M 在双
26、曲线 y= 上， k25 （3）设 N（x，x+3） ，则 2（|x|+|x+3|）|x|（x+3）|， 第 17 页（共 21 页） 当 x3 时，化简得：x2+7x+60，解得：x6 或 x1（舍去） ； 当3x0 时，化简得：x2+3x+60，无实根； 当 x0 时，化简得：x2x60，解得：x3 或 x2（舍去） ， 综上，点 N 的坐标为（6，3）或（3，6） 24在平面直角坐标系 xOy 中，对于两个点 P，Q 和图形 W，如果在图形 W 上存在点 M， N（M，N 可以重合）使得 PMQN，那么称点 P 与点 Q 是图形 W 的一对平衡点 （1）如图 1，已知点 A（0，3） ，
27、B（2，3） 设点 O 与线段 AB 上一点的距离为 d，则 d 的最小值是 3 ，最大值是 13 ； 在 P1（3 2 ，0） ，P2（1，4） ，P3（3，0）这三个点中，与点 O 是线段 AB 的一对平衡 点的是 P1 （2）如图 2，已知圆 O 的半径为 1，点 D 的坐标为（5，0） ，若点 E（x，2）在第一象限， 且点 D 与点 E 是圆 O 的一对平衡点，求 x 的取值范围 （3）如图 3，已知点 H（3，0） ，以点 O 为圆心，OH 长为半径画弧交 x 轴的正半轴于 第 18 页（共 21 页） 点 K，点 C（a，b） （其中 b0）是坐标平面内一个动点，且 OC5，圆
28、C 是以点 C 为 圆心，半径为 2 的圆，若弧 HK 上的任意两个点都是圆 C 的一对平衡点，直接写出 b 的 取值范围 【解答】解： （1）由题意知：OA3，OB= 42+ 92= 13，则 d 的最小值是 3，最 大值是13； 根据平衡点的定义，点 P1与点 O 是线段 AB 的一对平衡点， 故答案为 3，13，P1 （2）如图 2 中， 由题意点 D 到O 的最近距离是 4，最远距离是 6， 点 D 与点 E 是O 的一对平衡点，此时需要满足 E1到O 的最大距离是 4，即 OE1 3，可得 x= 32 22= 5， 同理：当 E2到的最小距离为是 6 时，OE27，此时 x= 72
29、22=35， 综上所述，满足条件的 x 的值为5 x35 第 19 页（共 21 页） （3）点 C 在以 O 为圆心 5 为半径的上半圆上运动， 以 C 为圆心 2 为半径的圆刚好与弧 相切，此时要想上任意两点都是圆 C 的平衡 点，需要满足 CK6，CH6， 如图 31 中，当 CK6 时，作 CMHK 于 M 由题意： 2 + 2= 52 (3 )2+ 2= 62， 解得： = 1 3 = 414 3 或 = 1 3 = 414 3 （舍弃） ， 如图 33 中，当 CH6 时，同法可得 a= 1 3，b= 414 3 ， 在两者中间时，a0，b5， 观察图象可知：满足条件的 b 的值为
30、414 3 b5 第 20 页（共 21 页） 25如图 1，抛物线 yx2+mx+n 交 x 轴于点 A（2，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，2） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 M 在抛物线上，且 SAOM2SBOC，求点 M 的坐标； （3）如图 2，设点 N 是线段 AC 上的一动点，作 DNx 轴，交抛物线于点 D，求线段 DN 长度的最大值 【解答】解： （1）A（2，0） ，C（0，2）代入抛物线的解析式 yx2+mx+n， 得4 2 + = 0 = 2 ，解得 = 1 = 2 ， 抛物线的解析式为 yx2x+2 （2）由（1）知，该抛物线的解析式为 yx2x+2
31、，则易得 B（1，0） ，设 M（m，n） 然后依据 SAOM2SBOC列方程可得： 1 2AO|n|2 1 2 OBOC， 1 2 2|m2m+2|2， m2+m0 或 m2+m40， 第 21 页（共 21 页） 解得 x0 或1 或117 2 ， 符合条件的点 M 的坐标为： （0，2）或（1，2）或（1+17 2 ，2）或（117 2 ， 2） （3）设直线 AC 的解析式为 ykx+b，将 A（2，0） ，C（0，2）代入 得到2 + = 0 = 2 ，解得 = 1 = 2， 直线 AC 的解析式为 yx+2， 设 N（x，x+2） （2x0） ，则 D（x，x2x+2） ， ND（x2x+2）（x+2）x22x（x+1）2+1， 10， x1 时，ND 有最大值 1 ND 的最大值为 1
