1、2023年中小学特长展示评比活动数学模拟试卷一、 选择题：共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若关于x的不等式3xa2只有2个正整数解，则a的取值范围为()A. 7a4B. 7a4C. 7a4D. 7a42.已知ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰ABC有()A.5个B.4个C.3个D.2个3.计算：(x-2)x1，则x的值是（ ）A.3 B.1 C.0 D.3或04.已知a=，则a68a2=（ ）A.3 B.C. D.35.如图，矩形OBCD的顶点坐标C为(1，3)，则对角线BD的长为()AB2CD6.将正方形对折后展开（图
2、是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半图中这样的图形有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）7.如果，则a2b27的值为9. 如图，在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD上任意一点，PEBD于E，PFAC于F，那么PEPF的值为11.如图，四边形ABCD是长方形，ACCE，F是AE的中点，CF4设ABx，ADy，则的值为12.如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A的坐标为(5，0)，点B在x轴的上方，OAB的面积为，则OAB内部
3、(不含边界)的整点的个数为.三、解答题：共6小题，每小题10分，共60分.13.（1）如图，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC内的两点，AD平分BAC，EBC=E=60若BE=6cm，DE=2cm，求BC的长.（2）先化简，再从2，1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值14.一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等，这样的直角三角形是否存在？若存在，确定它的三边长；若不存在，说明理由.15.如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线ACBD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形.（2）若AE5
4、，OE3，求线段CE的长.16.若ABC和AED均为等腰三角形，且BACEAD90.(1)如图，点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由；(2)如图，若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CFCD. 求证：EBDC；EBGBFC.17.已知在ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动（1）如图1，在运动过程中，若CP平分BCD，且满足CDCP，求B的度数（2）在（1）的条件下，若AB4cm，求PCD的面积（3）如图2，另一动点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止）
5、，若AD6cm，求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形18.综合与探究在学习了轴对称变换后，我们经常会遇到三角形中的“折叠”问题，在解答这种问题时，通常会考虑到折叠前与折叠后的图形全等，并利用全等图形的性质，即对应角相等，对应边相等来研究解决数学中的“折叠”问题，每个小组剪了一些如图1所示的纸片（，）并进行探究：（1）如图2，“奋斗”小组将纸片沿DE折叠，使点C落在外部的处若，则的度数为，之间的数量关系为（2）如图3，“勤奋”小组将沿DE折叠，使点C与点A重合，求BD的长（3）如图4，“雄鹰”小组将沿AD折叠，使点B落在点E处，连接CE，当为直角三角形时，求BD的长6
