1、数学 第 1 页（共 6 页）九 年 级 数 学 练 习 20230316 （时间：120分钟 总分：150分）一、单选题（本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30分）113的倒数是（）A 13 B13 C3 D3 2 1.2 亿这个数用科学记数法表示为（）A1.2109 B12109 C1.2108 D12108 3如图是由四个相同的小正方体组成的一个立体图形，那么它的俯视图（）A B C D 4下列计算正确的是（）Ax23x24x4 B(3x)29x2 C(ab)2a2b2 Dx2y2x32x4y 5一个不透明的盒子中装有 9 个除颜色外其他完全相同的乒乓球，其中 3 个是黄球，6 个
2、是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A 13 B25 C12 D23 6如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanABC的值为（）A35 B34 C105 D1 第 6 题 第 7题 第 8题 第 9 题 7如图是二次函数 yax2+bx+c 的部分图象，使 y1 成立的 x 的取值范围是（）A1x3 Bx1 Cx1 Dx1或 x3 8如图，A是反比例函数 y=图象上一点，过点 A作 x 轴的平行线交反比例函数 y=3的图像于点 B，点 C在 x 轴上，且 SABC2，则 k 的值为（）A7 B7 C5 D5 9如图，在ABC 中，AB
3、AC10，tanA2，BEAC于点 E，D是线段 BE上的一个动点，则 CD55 BD的最小值是（）A 25 B45 C53 D10 ACBECBAD数学 第 2 页（共 6 页）10.如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为（3，0），（0，6），过 A、O、B 三点作圆，点 C在第一象 限部分的圆上运动，连结 CO，过点 O作 CO 的垂线交 CB 的延长线于点 D，下列说法：AOCBOD；tanODB=12；CD 的最大值为 15其中正确的是（）A B C D 二、填空题（本大题共 8小题，1112 题每题 3分，1318题每题 4分，共 30分不需写出解答过程，请把答案直接填写
4、在答题卡相应位置上）11如果分式1xx有意义，那么x的取值范围是 12分解因式：324aab 13已知一个圆锥的底面直径为20，母线长为30，则这个圆锥的表面积是 14计算：2(2)的结果是 15设，是方程 x2x20210的两个实数根，则 2+2的值为 16.如图，在矩形 ABCD中，E 是边 AB的中点，连接 DE 交对角线 AC于点 F，若 AB8，AD6，则 CF的长为 第 16题 第 17题 17.如图，一艘船由 A港沿北偏东 65方向航行 302 km 至 B港，然后再沿北偏西 40方向航 行至 C港，C港在 A 港北偏东 20方向，则 A，C两港之间的距离为 18已知：2+2=3
5、，则2 +2 的最值为 三、解答题（本大题共 8小题，共 90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本小题满分 12分）（1）计算：22(3)0+3 3+230 （2）先化简，再求值：112111xxxxx+，其中23320 xx+=数学 第 3 页（共 6 页）20（本小题满分 10分）解不等式组：253(1)942xxxx+，并把它的解集在数轴上表示出来 21（本小题满分 10分）如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B的距离，可先在平地 上取一个点 C，从点 C不经过池塘可以直接到达点 A和 B连接 AC并延长到点 D，使 CDCA连接 BC 并延长到点
6、 E，使 CECB连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B的距离为什么？22（本小题满分 10分）为做好新型肺炎疫情防控，某社区一些志愿者随机平均分配在 3 个 院落门甲、乙、丙处值守，并对进出人员进行测温度、劝导佩戴口罩等服务（1）志愿者小明被分配到甲处服务是 ；A不可能事件 B随机事件 C必然事件 D随机事件或必然事件（2）请用列表或树状图的方法，求志愿者小明和小红被分配到同一院落门处服务的概率 数学 第 4 页（共 6 页）23（本小题满分 10分）如图，已知 AB是O的直径，O经过 RtACD的直角边 DC 上的点 F，交 AC边于 点 E，点 F是弧 EB的中点，C90，连接 A
7、F（1）求证：直线 CD 是O切线（2）若 BD2，OB3，求 tanAFC的值 24.（本小题满分 12分）已知二次函数()mmxmxy+=2212（m 是常数）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点（2）若2(3,2)A nn+、2(1,2)Bnn+是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）若(2,)M ms+，0(N x，)t在函数图象上，且st，求0 x的取值范围（用含m的式子表示）数学 第 5 页（共 6 页）25（本小题满分 13分）如图，正方形 ABCD中，AB25，O是 BC边的中点，点 E是正方形内一动点，OE2，连接 DE，将线段
8、 DE 绕点 D逆时针旋转 90得 DF，连接 AE，CF（1）求证：AECF；（2）若 A，E，O三点共线，连接 OF，求线段 OF的长（3）求线段 OF长的最小值 数学 第 6 页（共 6 页）26（本题满分 13分）定义：在平面直角坐标系 xOy 中，对于 P，Q 两点：若点 P到 x，y 轴的距离中的最大值等于点 Q到 x，y 轴的距离中的最大值，则称 P，Q两点为“和谐点”例如：P（3，1），Q（0，3）两点为“和谐点”；P（3，1），H（2，2）两点不是“和谐点”（1）已知点 A（4，1）在点 E（0，4），F（4，4），G（2，5）中，点 是点 A的“和谐点”；（2）直线 l：ykx2（k0）与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D 若 T1（3，t1）是直线 l 上一点，T2（1，t2）是抛物线为 y()221kx+上一点，且T1、T2是“和谐点”，求 k 的值；当 k1时，半径为 r 的O 上存在一点 M，线段 CD上存在一点 N，使得 M、N两点为“和谐点”，直接写出 r 的取值范围
