1、2023年中小学特长展示评比活动数学模拟试卷一、 选择题（共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.给出下列四个结论（ ）一个无理数的平方不一定是无理数；一个无理数的立方一定是无理数；两个无理数的和一定是无理数；一个有理数与一个无理数的和一定是无理数.其中，错误的结论的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.42. 如图，已知点A（0，1），B（a，b），将线段AB绕点A逆时针旋转90到线段AB1的位置，则点B1的坐标是（ ）A.（1b，a1） B.（1b，a1） C.（b，a） D.（1b，a1）3. 若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取
2、值范围是（ ） A. B. C. D.4.一组数据的中位数是9，平均数是10，唯一的众数是11，则这组数据的个数至少是（ ）A.3 B.4 C.5 D.65.若abc0，直线不经过第四象限，则直线一定不经过（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N若直线BA 交直线CD于点O，BC5，EN1，则OD的长为（）A B CD二. 填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）7. 的最大值与最小值的和为 .8. 如图，ADC30，AB
3、C为正三角形，若AD3，BD5，则ADC的面积是 .9.如图，菱形ABCD的面积是120，正方形AECF的面积是50，则AB= .10.若，则a的值为 .11.如图，在四边形ABCD中，ABCADC90，DAB60，BC1，CD2，则AC ；设B到直线AC的距离为，点D直线AC的距离为，则： .12.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿EADC移动至终点C，设P点经过的路径长为x，CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是()三、解答题：共6小题，每小题10分，共60分.13.先化简，再求值：.14.已知n是正整数，且是质数，求n的值.15.小王骑
4、车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系请你根据图象进行探究：(1)小王和小李的速度分别是多少？(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围 16.在图，中，已知ABCD，ABC120，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且EAG120.(1)如图，当点E与点B重合时，CEF_.(2)如图，连接AF.填空：FAD_EAB(填“”，“”，“”).求证：点F在ABC的平分线上.17.阅读下面材料：我们知道一次函
5、数ykxb(k0，k、b是常数)的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成AxByC0(A0，B0，A、B、C是常数)的形式，点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离可用公式d计算例如：求点P(3，4)到直线y2x5的距离解：y2x52xy50，其中A2，B1，C5点P(3，4)到直线y2x5的距离为：d根据以上材料，解答下列问题：(1)求点Q(2，2)到直线3xy70的距离；(2)如图，直线yx沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离18.(1)如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABDC，作一条直线平分四边形ABCD的面积；(2)如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E、F分别是AB、CD的中点，通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论；问题解决(3)如图，五边形OBCDE是李大爷家的一块耕地缩略图(比例尺115，单位米)，将其放在平面直角坐标系中，则点B(8，0)，C(8，4)，D(4，6)，E(0，6)，点P(0，8)处有一水井(占地面积忽略不计)，李大爷打算过点P修一条笔直的水渠(水渠的宽度不计)，并且使这条水渠所在的直线l将五边形OBCDE分成面积相等的两部分便于灌溉你认为是否存在直线l能满足李大爷的要求，若能，确定出水渠在五边形耕地上的位置；若不能，请说明理由6
