1、 第 1 页 共 4 页 高一高一数学数学期中复习资料期中复习资料 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 1.集合的中元素的三个特性：三个特性：确定性,互异性,无序性. 2 集合的表示方法集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 列举法：a,b,c 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR|x-32 ,x| x-32 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 Venn 图: 3 3、集合的分类：、集合的分类： (1)有限集 含有有限个元素的集
2、合 (2)无限集 含有无限个元素的集合 (3)空集 不含任何元素的集合 例：x|x 2=5 4 4、集合的运算、集合的运算 类型 交 集 并 集 补 集 性性 质质 AA=A A= AB=BA ABA ABB AA=A A=A AB=BA AB ABB (CuA) (CuB)= Cu (AB) (CuA) (CuB)= Cu(AB) A(CuA)=U A (CuA)= 5 5 子集子集 注意：BA有两种可能（1）A 是 B 的一部分， ； （2）A 与 B 是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含 集合 A,记作 A B 或 B A “相等”关系：A=B 实例：设 A
3、=x|x 2-1=0 B=-1,1 “ 即： 任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA) 如果 AB, BC ,那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B 6. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有 2 n个子集，2n-1个真子集 二、函数的有关概念二、函数的有关概念 1函数的概念 21定义域：定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是定义域时列不等式组的主要依据是：
4、(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 3 相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关） ；定义域一致 (两点必须同时具备) 4值域值域 : : 先考虑其定义域先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法(3)代换法 5区间的概念区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开
5、半闭区间 （2）无穷区间（3）区间的数轴表示 6映射映射: :一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“f（对应关系） ：A （原象）B（象） ” 第 2 页 共 4 页 对于映射f：AB来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 7.7.分段函数分段函数 (1)在定
6、义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况 (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集 8 8 补充：复合函数补充：复合函数 如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA) 称为 f、g 的复合函数。 二函数的性质二函数的性质 1.1.函数的单调性函数的单调性( (局部性质局部性质) ) (A) 定义法：1 任取 x1，x2D，且 x11，且nN * 负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作00 n 。 当n是奇数时，aa nn ，当n是偶数时， )0( )0( | a a a a aa nn
7、2 2分数指数幂分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1, 0( * nNnmaaa nm n m ，) 1, 0( 11 * nNnma a a a nm n m n m 0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义 3 3实数指数幂的运算性质实数指数幂的运算性质 （1） r a srr aa ), 0(Rsra； （2） rssr aa)( ), 0(Rsra； （3） srr aaab)( ), 0(Rsra （二）指数函数及其性质（二）指数函数及其性质 1 1、指数函数的概念：、指数函数的概念：一般地，函数) 1, 0(aaay x 且叫做指数函数，其中 x 是自变
8、量，函数的定义域为 R 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1 2 2、指数函数的图象和性质、指数函数的图象和性质 二、对数函数二、对数函数 （一）对数（一）对数 1对数的概念：一般地，如果Na x ) 1, 0(aa，那么数x叫做以 a 为底 N 的对数，记作：Nx a log（a 底数，N 真数，N a log 对数式） 说明：1 注意底数的限制0a，且1a； 2 xNNa a x log； 3 注意对数的书写格式:N a log 两个重要对数： 1 常用对数：以 10 为底的对数Nlg； 2 自然对数：以无理数71828. 2e为底的对数的对数Nln 指数式与对数式的互化 a1 0a1 0a1 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -112345678 0 1 1 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -112345678 0 1 1 定义域 x0 定义域 x0 值域为 R 值域为 R 在 R 上递 增 在 R 上递减 函数图象都过定点（1，0） 函数图象都过定点（1，0）
