1、 线段的垂直平分线线段的垂直平分线思南县双龙初级中学思南县双龙初级中学杨杨 波波ABL实际问题实际问题2 在杭瑞高速公路在杭瑞高速公路L（思南段）（思南段）的的同侧，有两个化工厂同侧，有两个化工厂A、B，为了便，为了便于两厂的工人看病，县政府计划在于两厂的工人看病，县政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？址应选在何处？杭杭 瑞瑞 高高 速速 公公 路路ABPA=PBP1P1A=P1B命题命题：线段垂直平分线上的：线段垂直平分线上的点点和和这条线段两个端这条线段两个端点点的距离相等。的距离相
2、等。PlNC动手操作动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点和这条线段两个端和这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C,且且AC=CB.已知：如图，已知：如图，点点P在在MN上上.求证：求证：证明：MNAB PCA=PCB 在 PAC和 PBC中，AC=BC PCA=PCB PC=PC PAC PBC PA=PB性质定理：性质定理：线段垂
3、直平分线上的点和这条线段两个端点的线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。距离相等。ABPMNCPA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等ABPC性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的点的距离相等。距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上?逆命题：逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段段的垂直平分线上。的垂直平分线上。二、逆定理：
4、二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上和一条线段两个端点距离相等的和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等 你能根据上述定理和逆定理，说出你能根据上述定理和逆定理，说出线段的垂直平分
5、线的集合定义吗？线段的垂直平分线的集合定义吗？三、三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合段两上端点距离相等的所有点的集合例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证：求证：PA=PB=PC;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分的垂直平分 线交于线交于P.求证：求证：PA=PB=PC;证
6、明：证明：点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上，上，PA=PB（？）（？）.同理同理 PB=PC.PA=PB=PC.BACMNMNP 思南县政府为了方便居民的生活，计划思南县政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题实际问题1BAC1、求作一点、求作一点P，使，使它和已它和已ABC的三的三个顶点距离相等个顶点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实际问题实际问题
7、1杭杭 瑞瑞 高高 速速 公公 路路ABL实际问题实际问题2 在杭瑞高速公路在杭瑞高速公路L（思南段）（思南段）的的同侧，有两个化工厂同侧，有两个化工厂A、B，为了便，为了便于两厂的工人看病，县政府计划在于两厂的工人看病，县政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？址应选在何处？2、如图，在直线、如图，在直线L上求上求作一点作一点P，使，使PA=PB.LAB实际问题实际问题数学化数学化实际问题实际问题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务数学问题源于生活实践，反过来数学
8、又为生活实践服务 3.9 角的平分线角的平分线ODEABPC定理定理1 在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的角的两边的距离相等距离相等。定理定理2 到一个角的两边的到一个角的两边的距离相等距离相等的点，在这个角的平分线上。的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的角的平分线是到角的两边两边距离距离相等相等的所有点的集合的所有点的集合3.14 线段的垂直平分线线段的垂直平分线定定 理理 线段垂直平分线上的点和线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的这条线段两个端点的距离相等距离相等。逆定理逆定理 和一条线段两个端点和一条线段两个端点距离相距离相等等的点，在这条线段的垂直平
9、分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点两上端点距离相等距离相等的所有点的集合的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条射线点的集合是一条直线点的集合是一条直线杭杭 瑞瑞 高高 速速 公公 路路ABL实际问题征答实际问题征答在杭瑞高速公路在杭瑞高速公路（思南段）（思南段）的同侧，的同侧，有两个化工厂有两个化工厂A、B，为了便于两个工，为了便于两个工厂的工人看病，县政府计划在公路边厂的工人看病，县政府计划在公路边上修建一所医院，上修建一所医院，。医院的院址应选在何处？医院的院址应选在何处？问题探讨问题探讨：1、如图，在、如图，在ABC中，中，ADBC于于D，AB+BD=DC。试问：试问：B与与C是什么关系？是什么关系？OAB.C.D2、在、在V型公路（型公路（AOB）内部，）内部，有两个村庄有两个村庄C、D。你能选择一个。你能选择一个纺织厂的厂址纺织厂的厂址P，使，使P到到V型公路的型公路的距离相等，且使距离相等，且使C、D两村的工人两村的工人上下班的路程一样吗？上下班的路程一样吗？2014年年11月月20日日
