1、1两角和与差的正切两角和与差的正切骆驼坳中学高一数学组骆驼坳中学高一数学组 主讲：肖良主讲：肖良2sin)sincoscossin(cos)coscossinsin(复习复习3两角和的正切公式：sinsincoscos+cos+cossinsincoscoscoscos-sin-sinsinsinsin(sin(+)cos(cos(+)coscos0当时，coscos分子分母同时除以tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantan()()记：+T T4上式中以上式中以代代 得得 tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-ta
2、ntantantantan()tan()1tantan()tantan-tan-tan=1+tan1+tantantantantan-tan-tantan(tan(-)=)=1+tan1+tantantan()记-T T5t ta an nt ta an nt ta an n()=1 1t ta an n+-t ta an n()记：+T Tt ta an nt ta an nt ta an n()=1 1t ta an n-+t ta an n()记:-T T注意：1必须在定义域范围内使用上述公式。2注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式
3、，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan =2,求 不能用 tan()2()T两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式6 问:如何求cot(a+)?有关两角和差的余切问题，一般都是将它由同角公式的倒数关系化为两角和差的正切，用公式来解决1 11 1+t ta an nt ta an nc co ot t(-)=t ta an n(-)t ta an n-t ta an n11-tan11-tantantancot(cot(+)=)=tan(tan(+)tan)tan+tan+tan72、化简：、化简：(1 1)t ta an n(+)(1 1-t ta an nt ta an n)t t
4、a an n(-)+t ta an n(2 2)1 1-t ta an n(-)t ta an n3、求值：、求值：o oo oo oo ot ta an n7 71 1-t ta an n2 26 6(1 1)1 1+t ta an n7 71 1 t ta an n2 26 6o oo o1-3tan751-3tan75(2)(2)3+tan753+tan75答案答案:(1 1)t ta an n+t ta an n(2 2)t ta an n答案答案:(1)1(2)-1 1:求tan165和tan285的值：例例181.求下列各式的值：1tan 75(1)1tan 75(2)tan17+
5、tan28+tan17 tan28 (3)tan20tan403tan20 tan40练习练习9特别地特别地正切公式的变形：正切公式的变形：tantan+tan+tan=tan(=tan(+)(1-tan)(1-tantantan)tantan-tan-tan=tan(=tan(-)(1+tan)(1+tantantan)tantantantan(1tan(1tantantan)=)=tan()tan()102tantan0(0,)tan()axbx cbac 2、已知、是方程的两根，求 若改为求cot(+)112tan()tan(,54tan()41已知,)=4求的值。，cot2 tan(,
6、tan(2)2变式：已知,)=-3求的值。例例212例例31sincos22(1)把下列各式化为一个角的三角函数形式把下列各式化为一个角的三角函数形式sincos(2)sincosxbx(3)a13sincosxbxa化化 为一个角的三角函数形式为一个角的三角函数形式sincosxbxa222222sincosbabxxababa令令2222cossinabbaba22sincoscossinxabx22sinabx22cosabx或tanba14练习练习把下列各式化为一个角的三角函数形式把下列各式化为一个角的三角函数形式sincos(1)231sincos22(2)sincos66xx26(3)44154sincos.yxx、(1)求函数的值域3sin23 3cos21yxxxx(2)函数的最小值是，对应的 值是；最大值是，对应的的 值是。练习练习
