1、2.2.3 向量的数乘运算 及几何意义 詹嘉玲如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点M，且，且 ，你能用，你能用 、来表示来表示 吗？吗？,ABa ADb abABDCMabDBAC、复习回顾复习回顾 非零向量非零向量 ,作出作出 aaaa 及及 ()()()aaa aOaaaABC3aPQaMaNa与与 方向相同方向相同3aa33aa即)(3a与与 方向相反方向相反a)(3a|3|)(3|aaa3讲授新课讲授新课 一般地，我们规定一般地，我们规定实数实数与向量与向量 的积的积是一个是一个向量向量，这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘向量的数乘，记作，记
2、作 ，它的长度和方向，它的长度和方向规定如下：规定如下：aa|;aa（1 1）（2 2）当）当 时，时，的方向与的方向与 的方向的方向相同相同；当当 时，时，的方向与的方向与 的方向的方向相反相反。aa0aa0特别的，当特别的，当 时，时，00.a讲授新课讲授新课练习练习1.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点M，且，且 ，你能用，你能用 、来表示来表示 。,ABa ADb abABDCMabbaADABACAM212121baADABDBDM212121baAMCM21baDMBM21BMCMDMAM、52ABC5727练习练习2讲授新课讲授新课)
3、();1（）aa )2)(;(aaa ()(3).abab ，是实数，a)2(3a)2(3aa6=baba22a2b2baba22)(2ab)(2ba向量的加、减、向量的加、减、数乘运算统称为数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算结合律结合律分配律分配律讲授新课讲授新课ABCD)();1（）aa )2)(;(aaa ()(3).abab ，是实数，向量的加、减、向量的加、减、数乘运算统称为数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算结合律结合律分配律分配律(53)(531)ab5533ababb27ab3246abcabc57abc(32)(14)(16)abc 20a 计算计算讲授新课讲授
4、新课向量共线定理：向量共线定理：0.),(,ababa向 量与 共 线 当 且 仅唯 一 一 个当 有实 数使abab即 与 共 线ba(0)a aa共线)0(|ab讲授新课讲授新课向量共线定理：向量共线定理：0.),(,ababa向 量与 共 线 当 且 仅唯 一 一 个当 有实 数使ab即 与 共 线ba(0)a 2121212122,-32-2,-2;2,2-13eebeeaeebeeaebeaba）（；）（）（是否共线：与、下列向量baab/,1）（baab/,22）（不共线、，使不存在实数（baab,)3讲授新课讲授新课共线与求证：，已知，例：如图BCDECEBADA.A3A3.3A
5、BAD 共线与 BCDEBCDE用已知向量表示、BCDE例题讲解例题讲解共线与求证：，已知，例：如图BCDECEBADA.A3A3平行与：变式BCDE1例题讲解例题讲解共线与求证：，已知，例：如图BCDECEBADA.A3A3平行与直线：直线变式BCDE1三点共线。、证明，已知，：如图变式ECA.332BCDEABAD例题讲解例题讲解练习：练习：如图，已知任意两个向量如图，已知任意两个向量 ，试作，试作a b、2,3.OBab OCab ,OAab 你能判断你能判断A、B、C三点之三点之间位置关系吗？为什么？间位置关系吗？为什么？ab巩固练习巩固练习ab2b3bABCO小结小结:小结归纳小结归纳教材教材P91，A组组10、12、13题题 （选做）（选做）B组组3、5课后思考：课后思考：1OBOAOCOCBA，试求证若有是平面内任意一点，共线，、已知三点ABCDMN例例1.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点M，且，且 ，你能用，你能用 、来表示来表示 。,ABa ADb abAM BM CMD M 、和和ABDCMab2OA+OB 小结：小结：THANKS谢谢
