1、 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考考 点点 聚聚 焦焦回回 归归 教教 材材归归 类类 探探 究究中中 考考 预预 测测一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点考点1 1 一元二次方程的概念及一般形式一元二次方程的概念及一般形式 考考 点点 聚聚 焦焦回归教材回归教材中考预测中考预测含有含有_个未知数，并且未知数的最高次个未知数，并且未知数的最高次 数是数是_的整式方程的整式方程一般形式：一般形式：_注意：在一元二次方程的一般形式中要注意强注意：在一元二次方程的一般形式中要注意强调调a a0.0.一一 2 ax2bxc0(a0)一元二次方程及其应用
2、一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点2 2 一元二次方程的四种解法一元二次方程的四种解法 直接直接开平开平方法方法 适合于适合于(x xa a)2 2b b(b b0)0)或或(axaxb b)2 2(cxcxd d)2 2 形式的形式的方程方程 因式因式分解分解法法 基本思想基本思想 把方程化成把方程化成abab0 0的形式，得的形式，得a a0 0或或b b0 0 方法规律方法规律 常用的方法主要运用提公因式法、平方差常用的方法主要运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式型因式分解公式、完全平方公式型因式分解 一元二次方程及其应用一元
3、二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测配方配方法法定义定义通过配成完全平方的形式解一元二次方通过配成完全平方的形式解一元二次方程程配方法配方法解方程解方程的步骤的步骤化二次项系数为化二次项系数为1 1；把常数项移到把常数项移到方程的另一边；方程的另一边；在方程两边同时加上在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；一次项系数一半的平方；把方程整理把方程整理成成(x xa a)2 2b b的形式；的形式；运用直接开平运用直接开平方解方程方解方程一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测一元二次方程
4、及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点3 3 一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式 两个不相等两个不相等 两个相等两个相等 没有没有一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点考点4 4选学选学一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点5 5 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 应用类型应用类型等量关系等量关系增长率问题增长率问题
5、(1)(1)增长率增量增长率增量基础量基础量(2)(2)设设a a为原来为原来的量，的量，m m为平均增长率，为平均增长率，n n为增长次数，为增长次数，b b为增长后的量，则为增长后的量，则a(1m)nb，当，当m m为平为平均下降率时，则均下降率时，则a(1m)nb利率问题利率问题(1)(1)本息和本金利息本息和本金利息(2)(2)利息本金利息本金利率利率期数期数销售利润问题销售利润问题(1)(1)毛利润售出价进货价毛利润售出价进货价(2)(2)纯利润纯利润售出价进货价其他费用售出价进货价其他费用(3)(3)利润率利润率利润利润进货价进货价一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用探究一探究
6、一 一元二次方程的有关概念一元二次方程的有关概念 命题角度：命题角度：1 1一元二次方程的概念；一元二次方程的概念；2 2一元二次方程的一般式；一元二次方程的一般式；3 3一元二次方程的解的概念一元二次方程的解的概念A考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测归归 类类 探探 究究例例1 1 20132013牡丹江牡丹江 若关于若关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2bxbx5 50(0(a a0)0)的解是的解是x x1 1，则，则20132013a ab b的值是的值是()A A20182018 B B20082008 C C20142014 D D20
7、122012一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析 x1是一元二次方程是一元二次方程ax2bx50的一个的一个根，根，a12b150，ab5，2013ab2013(ab)2013(5)2018.一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用探究二探究二 一元二次方程的解法一元二次方程的解法命题角度：命题角度：1 1直接开平方法；直接开平方法；2 2配方法；配方法；3 3公式法；公式法；4 4因式分解法因式分解法考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测例例2 2 解析解析可用因式分解法或公式法可用因式分解
8、法或公式法 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含未知数的因式未知数的因式(如例如例2)2)时，不能随便先约去这个因式，时，不能随便先约去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因为如果约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会失去一个根，出现漏根错因式可以为零，则方程会失去一个根，出现漏根错误所以应通过移项，提取公因式的方法求解误所以应通过移项，提取公因式的方
9、法求解 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用探究三探究三 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式例例3 3 20132013北京北京 已知关于已知关于x的一元二次方的一元二次方程程x22x2k40有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根(1)(1)求求k k的取值范围；的取值范围；(2)(2)若若k k为正整数，且该方程的根都是整数，求为正整数，且该方程的根都是整数，求k k的值的值命题角度：命题角度：1判别一元二次方程根的情况；判别一元二次方程根的情况；2求一元二次方程字母系数的取值范围求一元二次方程字母系数的取值范围
10、一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析(1)根据方程有两个不相等的实数根，得到根的根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于判别式的值大于0列出关于列出关于k的不等式，求出不等式的解的不等式，求出不等式的解集即可得到集即可得到k的范围；的范围；(2)找出找出k范围中的整数解确定出范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得的值，经检验即可得到满足题意的到满足题意的k值值一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解一元二次方程及其应用一元二次方程及其应
11、用 (1)(1)判别一元二次方程有无实数根，就是计算判别判别一元二次方程有无实数根，就是计算判别式式b24ac的值，看它是否大于的值，看它是否大于0.0.因此，在计算因此，在计算前应先将方程化为一般式前应先将方程化为一般式(2)(2)注意二次项系数不为零这个隐含条件注意二次项系数不为零这个隐含条件考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用探究四探究四 (选讲选讲)一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系命题角度：命题角度：1 1利用根与系数的关系计算两根之和与两根之积；利用根与系数的关系计算两根之和与两根之积；2 2利用
12、根与系数的关系求有关两根的代数式的值；利用根与系数的关系求有关两根的代数式的值；3 3利用根与系数的关系求方程中未知系数的值利用根与系数的关系求方程中未知系数的值例例4 4 2013荆州荆州 已知：关于已知：关于x的方程的方程kx2(3k1)x2(k1)0.(1)(1)求证：无论求证：无论k k为何实数，方程总有实数根；为何实数，方程总有实数根；(2)(2)若此方程有两个实数根若此方程有两个实数根x1，x2，且，且|x1x2|2，求，求k k的的值值 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析(1)确定判别式的范围即可得出结
13、论；确定判别式的范围即可得出结论；(2)根据根与系数的关系表示出根据根与系数的关系表示出x1x2，x1x2，继而根，继而根据题意可得出方程，解出即可据题意可得出方程，解出即可一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用探究五探究五 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 命题角度：命题角度：1 1用一元二次方程解决变化率问题；用一元二次方程解决变化率问题；2 2用一元二次方程解决商品销售问题用一元二次方程解决商品销售问题例例5 5 2013淮安淮安小丽为校合唱队购买某种服装时，商店小丽为校合
14、唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过1010件，件，单价为单价为8080元；如果一次性购买多于元；如果一次性购买多于1010件，那么每增加件，那么每增加1 1件，件，购买的所有服装的单价降低购买的所有服装的单价降低2 2元，但单价不得低于元，但单价不得低于5050元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了12001200元请问她购买了多少件这种服装？元请问她购买了多少件这种服装？一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考
15、预测解析解析根据一次性购买多于根据一次性购买多于10件，那么每增加件，那么每增加1件，件，购买的所有服装的单价降低购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单元，表示出每件服装的单价，进而得出方程，解出即可价，进而得出方程，解出即可一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用一元二次方程解法多一元二次方程解法多 教材母题教材母题北师大版九上北师大版九上P56P56例例2 2回回 归归 教教 材材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测中中 考考 预预 测测1 1解方程：解方程：(x3)290 解解一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解2 2解方程解方程：x24x20.
