1、-抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程-抛物线定义：一动点到一定点和定直抛物线定义：一动点到一定点和定直线距离之比为线距离之比为1的轨迹的轨迹贵州省 贵阳市 第四十中学 杨春抛物线标准方程：抛物线标准方程：pxy22从前学习过的抛物线从前学习过的抛物线及其方程及其方程02acbxaxyYXO与X轴交点分别为22xxy例如：现在让我们看看从前的抛物线21x)49,21(其对称轴为（-2,0）、（1,0）顶点为我们将从前的抛物线作如下变化YXOcbxaxy22axy 方程和图形是否更简单了？抛物线标准方程定义)0(22ppxy 一动点M(x,y)到一定点F(p/2,0)和一定直线x=-p/2的距离
2、比值为1，则其轨迹叫抛物线，它的标准方程为：其中，定点F(p/2,0)叫焦点，定直线x=-p/2叫准线，其顶点在原点上。YXOMF 想一想，如果焦点在x轴负半轴上，标准方程是什么样子？如果焦点在Y轴正半轴上呢？在Y轴负半轴上呢？请尝试写出它们的标准方程。焦点在焦点在x轴负半轴上的标准轴负半轴上的标准方程方程pxy22焦点焦点在在Y轴正半轴正半轴上的标准轴上的标准方程方程pxx22焦点焦点在在Y轴负半轴负半轴上的标准轴上的标准方程方程pxx22习题练习例一；一动点M(x，y)到一定点F(4，0)和一定直线X=-4距离之比为1，写出M(x，y)的轨迹方程。例二；抛物线标准方程为y2=8x，写出它的
3、焦点坐标和准线；例三：抛物线焦点为（4，0），顶点在原点上，其标准方程为；例四：抛物线准线方程为x=8，顶点在原点上，其标准方程为；例五：抛物线上一点为（4，-2），顶点在原点上，其标准方程为；练习题答案解：由抛物线定义和题意知其标准方程为故其标准方程为：pxy22且由题目知：162,8,42pppxy162例一练习题答案解：由抛物线定义和题意知其焦点在X轴正半轴上；所以其准线方程为：22,482ppp而所以其焦点为：F（2,0）2x例二练习题答案解：由抛物线定义和题意知其焦点在X轴正半轴上；所以其标准方程为：162,842ppp而xy162例三练习题答案解：由抛物线定义和题意知其焦点在X轴负半轴上；所以其标准方程为：322,1682ppp而xy322例四练习题答案解：由抛物线定义和题意知其标准方程可能为如下二者：所以其准线方程为：pyxpxy2222代抛物线上点（4，-2）入上两方程，分别得：xy 2例五822242pp124222ppyx82代（4，-2）入两抛物线方程，均成立。故满足条件的有两方程。YXOMF总结 如右图：在直角坐标系中放置一定点F(p/2,0)和一定直线x=-p/2。当动点到此定点和定直线距离之比为1时，则此动点的轨迹为抛物线，其标准方程为：pxy22作业布置作业布置52页练习题53页习题2.3下课，祝同学课间愉快！下课，祝同学课间愉快！
