1、整式乘法公式（一）：整式乘法公式（一）：两数和乘以这两数的差两数和乘以这两数的差镇西中学 龚铭数学是人类知识活动留下来最具数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些现象的根源。威力的知识工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是客观存在的，上帝数学是不变的，是客观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙必以数学法则建造宇宙。笛卡尔笛卡尔 学习目标：1、从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和乘以它们的差这一乘法公式，明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法的辩证思想；2、掌握两数和乘以它们的差的公式的结构，并能正确地运用；学习重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征；学习难点：正确理解两数和乘
2、以它们的差的公式意义。1多项式乘以多项式的法则是什么？多项式乘以多项式的法则是什么？2利用多项式与多项式的乘法法则说出利用多项式与多项式的乘法法则说出 (x+a)(x+b)的结果的结果3计算计算:（利用多项式与多项式的乘法法则）（利用多项式与多项式的乘法法则）(1)(x2)(x2)(2)(a3b)(a3b)复习复习a.请你观察一下这几个多项式与多项式相乘的式请你观察一下这几个多项式与多项式相乘的式子，两个因式有什么特点子，两个因式有什么特点?积有什么特点积有什么特点?(1)(x2)(x2)(2)(a3b)(a3b)b.这两个题目与这两个题目与(xa)(xb)=x2(ab)xab有有什么关系什么
3、关系?你还能再举出这样的几个例子来吗你还能再举出这样的几个例子来吗?1观察，引导观察，引导 引入引入2归纳小结：归纳小结：发现公式中，当发现公式中，当a、b互为相反数时，一互为相反数时，一次项系数就为零可得公式次项系数就为零可得公式(ab)(ab)a2b2 引入引入先观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算先观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算b2a2(ab)(ab)(ab)(ab)b2a2 思考思考结构特征：1、两个二项式相乘；2、一项相同，另一项互为相反数。结果特点：1、二项式；2、2（相同项）2（相反项）例例1 计算计算(1)(a3)(a3)解解:(a3)(a3)a232 a29(2
4、)(2a3b)(2a3b)解解:(2a3b)(2a3b)(2a)2(3b)2 4a29b2 运用运用例例1 计算：计算：(3)(12c)(12c)解解:(12c)(12c)12(2c)2 14c2(4)(2xy)(2xy)解解:(2xy)(2xy)(y2x)(y2x)(y)2(2x)2 y24x2 运用运用例例2 先化简，再求值先化简，再求值(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中其中x1，y2解：原式解：原式(2x)2y2(2y)2x24x2y2(4y2x2)5x25y2 当当x1，y2时，时，原式原式51252215 运用运用2(3x2y)(3x2y)1(2a )(2a )12123
5、(ab2)(2ab)4(a2)(a2)(2a4)演练演练(20002)(20002)例例3 计算：计算：199820022000222解：解：1998200240000004 3999996 运用运用例例4：街心花园有一块边长为街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩米，而东西向要缩短短2米问改造后的长方形草坪的面积是多少？米问改造后的长方形草坪的面积是多少？解：解：(a2)(a2)a24(平方米平方米)答：改造后的长方形草坪的面积是答：改造后的长方形草坪的面积是(a24)平方米平方米 运用运用例例5 计算：计
6、算：(21)(221)(241)(281)(2161)1解：解：(21)(221)(241)(281)(2161)1(21)(21)(221)(241)(281)(2161)1(221)(221)(241)(281)(2161)1(241)(241)(281)(2161)1 (281)(281)(2161)1(2161)(2161)1 23211 232 运用运用计算：(3x4)(3x4)(9xy)(y9x)10298 (1)(1)(1)(1)12122124128 演练演练思考题：思考题：如果如果(2a2b1)(2a2b1)63，那么那么ab的值为多少的值为多少分析：要求分析：要求ab的值，
7、那我们能否把的值，那我们能否把ab看成看成一个整体，这样的话，条件所给的式子又能不一个整体，这样的话，条件所给的式子又能不能用公式去解决能用公式去解决解：设解：设xab则有则有(2x1)(2x1)634x264x216 x4 ab 4 思考思考 在进行乘法运算时，应先观察给出的在进行乘法运算时，应先观察给出的算式是否符合两数和乘以这两数差的公算式是否符合两数和乘以这两数差的公式，如果符合，则直接应用公式；如果式，如果符合，则直接应用公式；如果不符合，那看是否能转化为此公式，如不符合，那看是否能转化为此公式，如例例3 总结总结1理解并能运用公式理解并能运用公式(ab)(ab)a2b2来进行计算，能识别题目是否满足此公式来进行计算，能识别题目是否满足此公式2能否找出题目中相当于公式里的能否找出题目中相当于公式里的a与与b的数的数或式子或式子 反思反思 作业作业
