1、复习复习:共线向量基本定理：共线向量基本定理：向量向量 与向量与向量 共线共线当且仅当有唯一一个实数当且仅当有唯一一个实数 使得使得(0)a a bababbb00 已知平行四边形已知平行四边形ABCD中中,M,N分别是分别是BC,DC的中点且的中点且 ，用，用 表示表示 .bADaAB,ba,ANAM,ADBCMNbaBMABAM解：DNADAN1212ABBCab 1212ADDCba1e2e OCABMNa11eOM22eON 设设 是同一平面内的两个不共线的向量，是同一平面内的两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，是这一平面内的任一向量，问：与问：与 之间有怎样的关系？之间有怎样的
2、关系？21,eea21,eea2211eeONOMa？来表示呢任意一个向量都可以用后，是否平面内，确定一对不共线向量 221121eeee想一想想一想1e2e1e2e12.aee 当 与 或 共线时aa1220aee 1 120aee？怎怎样样构构造造平平行行四四边边形形况况时时，的的位位置置如如下下图图两两种种情情改改变变 aa1e2eAOCBNMO Oa1e2eCABNM1 12212(0,0)aee 1 12212(0,0)aee？怎怎样样构构造造平平行行四四边边形形况况时时，的的位位置置如如下下图图两两种种情情改改变变 a1e2eaAOBNMC C1 12212(0,0)aee 一、平
3、面向量基本定理一、平面向量基本定理:如果如果 是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线不共线向量，那么对于这一平面内的任一向向量，那么对于这一平面内的任一向量量 有且只有有且只有一对实数一对实数 ,使使21ee、a21、2211eea12 .e e 其中，叫做表示这一平面内所有向量 一组基底的 2、基底不唯一，关键是基底不唯一，关键是不共线不共线.4、基底给定时，分解形式唯一基底给定时，分解形式唯一.说明：说明：1、把、把不共线不共线的的非零向量非零向量 叫做表示叫做表示 这一平面内所有向量的一组这一平面内所有向量的一组基底基底.12,e e 3、由定理可将任一向量由定理可将任一向量 在给出
4、基底在给出基底 的条件下进行分解的条件下进行分解.12,e e a练习：下列说法是否正确？练习：下列说法是否正确？1.在平面内只有一对基底在平面内只有一对基底.2.在平面内有无数对基底在平面内有无数对基底.3.零向量不可作为基底零向量不可作为基底.4.平面内不共线的任意一平面内不共线的任意一 对向量对向量,都可作为基底都可作为基底.1./2,ABCDABCDABCDMNDCBAADa ABba bDC BC MN 例 如图梯形中，、是，中点，试以为基底表示abABDCNMP二、向量的夹角二、向量的夹角:OABba两个非零向量两个非零向量 ，ab和和 的的夹角夹角ab夹角的范围：夹角的范围：18
5、0 OABab90 OAB ab注意注意:同起点同起点(0180)AOB叫做向量叫做向量0 OABab例例2:如图，等边三角形中，求如图，等边三角形中，求 (1)AB与与AC的夹角；的夹角；(2)AB与与BC的夹角。的夹角。ABC60C0120注意注意:同起点同起点A AB B.1 ,nmOBnOAmOPABPBAO且且则则上上，在在直直线线若若点点三三点点不不共共线线，、已已知知O OP P.,),R(,OPOBOAtABtAPOBOA表示表示用用且且不共线不共线、如图如图 .3例例一个重要结论一个重要结论OBtOAtOP)1(结论：结论：2.3.2平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解
6、及坐标表示思考？思考？在平面直角坐标系中：在平面直角坐标系中：点点(,)x y向量向量(,)x y？2.2.32.2.3平面向量的正角分解及坐标表示平面向量的正角分解及坐标表示.向量的向量的正交分解正交分解物理背景物理背景:yOxai xjy+axiy j(x,y)叫做向量叫做向量 的的坐标，记作坐标，记作 a(,)ax yx叫做叫做 在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫做叫做 在在y轴上的坐标，轴上的坐标，(x,y)叫做向量的坐标表示叫做向量的坐标表示.aa正交单位正交单位基底基底ji平面向量的正角分解及坐标表示平面向量的正角分解及坐标表示.OxyAijaxy+axiy j+OAxiy j 当
7、向量的起点在坐标原点时，当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标向量的坐标就是就是向量终点的坐标向量终点的坐标.坐标坐标(x,y)一一对应一一对应 两个向量相等，利用坐标如何表示？两个向量相等，利用坐标如何表示？2121yyxxba且向量向量a.,并求出它们的坐标、分别表示向量，如图，用基底dcbaji.例4jiAAAAa3221解：解：(2,3)a)3,2(32jib)3,2(32jic)3,2(32jidjyxOicaA1AA2B)3,2()2,2()5,4(ABabd2.3.3 2.3.3 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算（1）如何进行平面向量的坐标运算？）如何进行平面向量的坐标运算？（
8、2）与数的坐标运算是否有一定的关系？）与数的坐标运算是否有一定的关系？下面我们探究向量的坐标运算法则：下面我们探究向量的坐标运算法则：1122(,),(,),ax ybxyab aba 思考?已知 求:的坐标.1122(1)abx iy jx iy j1212(2)(,)abxxyy11(3)(,)axy1212xxiyyj1212(,)xxyy例例3:已知已知 ，求，求 的坐标的坐标.1122(,),(,)A x yB xyAB xyOABOBOA 2211(,)(,)xyx y2121(,)xx yy有向线段的有向线段的终点的坐标终点的坐标减去减去起点的坐标起点的坐标.解：解：11(,)A
9、 x y22(,)B xy(2,1),(3,4),34 例4：已知求的坐.abab abab (2,1)(3,4)(1,5)ab 解解：(2,1)(3,4)(5,3)ab 3 4 3(2,1)4(3,4)(6,3)(12,16)ab (6,19)xC(3,4)B(-1,3）A(-2,1),)Dx y解：设 的坐标为（(1,2)AB )4,3(yxDC1 23-,4)ABDCxy 有得：（，）（yx423122 22xDy（，）D DD(x,y):(2,1),(1,3),(3,4),ABC例5 已知平行四边形ABCD的三个顶点求顶点D的坐标.例例5 5：三角形、平行四边形法则：三角形、平行四边形
10、法则xC(3,4)B(-1,3）A(-2,1)D(x,y)O O思考：思考：如何用坐标来表示两个如何用坐标来表示两个 向量的向量的共线关系共线关系呢？呢？2.3.4 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示abb1122(,),(,),0ax ybxyb设其中1122(,)(,)abx yxy1212xxyy1122(,)(,)x yxy1221x yx yab/共线向量的坐标关系共线向量的坐标关系例例6 6、已知、已知a=a=（4 4，2 2），），b=b=（6 6，y y）且且a/b a/b，求，求y y的值。的值。,42 603a byy 解:ABC(2,4),(3,6)ABAC 解
11、:2 63 40 又/.ABAC 所以所以A A、B B、C C三点共线。三点共线。7:(1,1),(1,3),(2,5)ABC 例已知 判断A、B、C三点的位置关系.(,)P x y222(,)P xy111(,)P x y(,)P x y(,)P x yoxy例例8 8已知如图，求已知如图，求P P点的坐标点的坐标.小结小结1.1.平面向量基本定理平面向量基本定理:2.2.向量的夹角向量的夹角:3.3.平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示:4.4.一个重要结论一个重要结论:2211eea(0180)+axiy j,1.,OPmOAnOBmnA B P 若且则三点共线.作业:1.1.预习教材预习教材107107页的相关内容页的相关内容2.2.教材第教材第102102页第页第1 1，2 2，3 3，4 4题题3.3.试卷试卷 2.32.3（1-21-2）平面向量的基本）平面向量的基本 定理及坐标表示。定理及坐标表示。本课件共有四课时的内容本课件共有四课时的内容,因此因此根据本课的实际确定小结与作业根据本课的实际确定小结与作业.
