1、 普通高中课程标准实验教科书人教版普通高中课程标准实验教科书人教版数学数学必修五第一章必修五第一章1.1.1 教学目标分析教学目标分析3 3教学重难点分析教学重难点分析4 4教法学法分析教法学法分析5 5 教材分析教材分析1 1教学过程设计教学过程设计6 6板书设计板书设计7 72 2 2 2学情分析课标要求学情分析课标要求2 2一、教材分析一、教材分析初中初中初中三角形中的边角关系初中三角形中的边角关系必修必修4三角函数，平面向量三角函数，平面向量必修必修5解三角形解三角形二二、学情分析、学情分析及课标要求及课标要求 学情分析学情分析学生在初中已获得了直角三角形学生在初中已获得了直角三角形边
2、角关系的初步知识边角关系的初步知识,正因如此正因如此学生在心理上会提出如何解决斜学生在心理上会提出如何解决斜三角形边角关系的疑问。三角形边角关系的疑问。大部分学生有课前预习的习惯，大部分学生有课前预习的习惯，书中的推导方法将先入为主，对书中的推导方法将先入为主，对学生思维的发散起到一定的制约学生思维的发散起到一定的制约作用。作用。课标要求课标要求通过对任意三角形边长和角度关通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，并能系的探索，掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。解决一些简单的三角形度量问题。能够运用正弦定理知识和方法解能够运用正弦定理知识和方法解决一些与测量和几何计算有
3、关的决一些与测量和几何计算有关的实际问题。实际问题。三、教学目标三、教学目标知识与技能知识与技能（1）探索任意三角形边角关系，掌握正弦定理的内容）探索任意三角形边角关系，掌握正弦定理的内容及其证明方法。（及其证明方法。（2）能利用正弦定理来解决已知两角一）能利用正弦定理来解决已知两角一边的三角形以及相关简单的实际问题。边的三角形以及相关简单的实际问题。过程与方法过程与方法（1 1）尝试正弦定理的推导，逐步培养合情推理、探索数尝试正弦定理的推导，逐步培养合情推理、探索数学规律的思维能力。（学规律的思维能力。（2 2）在应用正弦定理来解已知两角）在应用正弦定理来解已知两角及一边的三角形的过程中，逐
4、步培养应用数学知识来解及一边的三角形的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。决社会实际问题的能力。情感、态度情感、态度与价值观与价值观（1 1）经历参与、思考、交流，体验正弦定理的发现过程，经历参与、思考、交流，体验正弦定理的发现过程，逐步培养探索精神和创新意识。（逐步培养探索精神和创新意识。（2 2）逐步培养实事求是、）逐步培养实事求是、扎实严谨的科学态度。扎实严谨的科学态度。重点重点正弦定理的正弦定理的证明证明和和应用应用。教学重点难点教学重点难点难点难点正弦定理的正弦定理的猜想发现猜想发现。四、教学重点和难点四、教学重点和难点五、五、教、学法分析教、学法分析采用探究式课堂
5、教学采用探究式课堂教学模式，以模式，以“正弦定理正弦定理的发现的发现”为基本探究为基本探究内容。让学生的思维内容。让学生的思维由问题开始，到猜想由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步定理的推导，并逐步得到深化。得到深化。教法分析教法分析观察观察 猜想猜想证明证明应用应用学法分析学法分析六、教学过程设计六、教学过程设计范例启迪范例启迪归纳方法归纳方法逻辑推逻辑推理证明理证明猜想猜想探寻特例探寻特例提出猜想提出猜想创设情境创设情境引出课题引出课题讲练结合讲练结合巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结总结梳理总结梳理布置作业布置作业强化落实强化落实（一）创设情境、引入
6、新课（一）创设情境、引入新课30 我国我国渔船渔船在靠近在靠近钓鱼岛钓鱼岛附近的附近的B处，被处，被日寇船日寇船只只发现，并该欲图谋不轨。渔船立即向发现，并该欲图谋不轨。渔船立即向我海监船我海监船A发出求救信号，为保护我国渔船，需赶在日海发出求救信号，为保护我国渔船，需赶在日海监船之前到达监船之前到达B处，此时需要算出处，此时需要算出AB的距离。的距离。（经测量（经测量AC间为间为315海里，海里，A为为 ，B为为 我海监速度为我海监速度为21海里海里/小时）小时）105（二）探寻特例、提出猜想（二）探寻特例、提出猜想回顾直角三角形边角关系回顾直角三角形边角关系caAsincbB sinccC
7、1sinCcBbAasinsinsinAacsinBbcsinCccsin猜想：猜想：这个式子是否在锐角、钝角三角形中也这个式子是否在锐角、钝角三角形中也适用？如果适用如何证明？适用？如果适用如何证明？（二）探寻特例、提出猜想（二）探寻特例、提出猜想（三）逻辑推理、证明猜想（三）逻辑推理、证明猜想BcADsin CbADsinCcBbsinsinCbADsinBBcADsin)180sin(CcBbsinsinAaCcsinsin同理可得：CcBbAasinsinsin即：作高法：作高法：向量法：向量法：AABj90的夹角为与CCBj90的夹角为与ABCBAC由向量的加法可得：的数量积运算取与
8、向量对上面向量等式两边同jABjCBACj)(CcAasinsin即：90AABj的夹角为与CCBj90的夹角为与CcBbAasinsinsin同样可证得：ACjAABC作单位向量中，过在（三）逻辑推理、证明猜想（三）逻辑推理、证明猜想sinsinsinabcABC正弦定理正弦定理 解决课前实例解决课前实例CABBACsinsin45sin105sin315AB即：海里13315AB由正弦定理得：解：（四）范例启迪、归纳方法（四）范例启迪、归纳方法 图4 B C D E45120例例1 某地出土一块类似三角形某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩（如图刀状的古代玉佩（如图4），），其中一角已经破
9、损。现测得其中一角已经破损。现测得如下数据：如下数据：BC=2.67cm，CE=3.57cm，BD=4.38cmBD=4.38cm，B=，C=。为了复原，为了复原，请计算原玉佩两边的长（结果请计算原玉佩两边的长（结果精确到精确到0.001cm）。）。（四）范例启迪、归纳方法（四）范例启迪、归纳方法解解:如图如图5，将，将BD,CE分别分别相交于一点相交于一点A，在，在 中，中，A=180-(B+C)=A=180-(B+C)=7.02（cm）同理同理,AB8.60（cm）,猜想：猜想：已知两边和一个角，能否求出其他的边已知两边和一个角，能否求出其他的边和角？和角？（四）范例启迪、归纳方法（四）范
10、例启迪、归纳方法（四）范例启迪、归纳方法（四）范例启迪、归纳方法例例2 2：台风中心位于某：台风中心位于某市正东方向市正东方向300km300km处，处，正以正以40kmh40kmh的速度向的速度向西北方向移动，距离西北方向移动，距离台风中心台风中心250km250km范围内范围内将会受其影响。如果将会受其影响。如果台风速度不变，那么台风速度不变，那么该市从何时起要遭受该市从何时起要遭受台风影响？这种影响台风影响？这种影响持续多长时间？（结持续多长时间？（结果精确到果精确到0.1h)0.1h)猜想猜想：已知两边和一对角会出现两解的情况，已知两边和一对角会出现两解的情况，是否可能有其他的情况？是
11、否可能有其他的情况？（四）范例启迪、归纳方法（四）范例启迪、归纳方法（五）讲练结合、巩固新知（五）讲练结合、巩固新知在在ABC中，已知下列条件，解三角形中，已知下列条件，解三角形1 1、A A=45 5,C=120,C=120,c=10cm,c=10cm2 2、A=60A=60,b=12cm,c=20cm,b=12cm,c=20cm（六）课堂小结、总结梳理（六）课堂小结、总结梳理一个定理：正弦定理一个定理：正弦定理两种方法：作高法、向量法两种方法：作高法、向量法两方面应用：已知两边及一角两方面应用：已知两边及一角 已知两角及一边已知两角及一边（七）布置作业、强化落实（七）布置作业、强化落实1阅
12、读作业阅读作业:预习教材预习教材5-10页页2课后作业课后作业:4页：页：1，2题题3弹性作业弹性作业:在在 中，已中，已 知知 ，解三角形。，解三角形。ABC2 2a 2 3b 45A 板书设计板书设计 正弦定理正弦定理 定理证明定理证明 正弦定理可解以下两种类型的三角形：正弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知两角以及任何一边；）已知两角以及任何一边；（2）已知两边以及任意角。）已知两边以及任意角。例例1（题目）（题目）例二例二 空白区域空白区域 解答：（板书）解答：（板书）解答解答 用于演算用于演算 学生解答：题目一学生解答：题目一 题目二题目二恳请提出宝贵意见！恳请提出宝贵意见！谢谢大家谢谢大家!
