1、知识回顾v举例说明因式分解与整式乘法的关系v.我们已经学习了哪些因式分解的方法？v提公因式法提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)v运用公式法运用公式法:a2-b2=(a+b)(a-b)a2 2ab+b2=(a b)2(5)3ax2+6ax+3a(4)x5-x3(1)x4-y4(2)(y2+x2)2-4x2y2(3)x4-8x2+16.把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：解解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)(y2+x2)2-4x2y2 =(y2+x2+2xy)(y2+x2-2xy)=(x+y)2(x-y)2(3)x4-8x2
2、+16=(x2-4)2 =(x+2)2(x-2)2(4)x5-x3=x3(x2-1)=x3(x+1)(x-1)(5)3ax2+6ax+3a=3a(x2+2x+1)=3a(x+1)2多项式多项式x2+3x+2能分解因式？请大家用我们能分解因式？请大家用我们学过的方法试一试。学过的方法试一试。首先我们思考这么一些问题：（1）已知整数a、b的乘积是2，那么a、b可以取哪些数呢？（2）如果我们在问题（1）的基础上再添加条件：整数a、b的和是3，那么a、b还可以取（1）中的数吗？还能取哪些呢？如果我告诉大家它还能再分解因式，那么如果我告诉大家它还能再分解因式，那么它是用什么方法来分解的呢？它是用什么方法
3、来分解的呢？)2)(1(xx解：原式分析 (+1)(+2)2 (+1)(+2)+3xx12试一试：把试一试：把x x2 2+3x+2+3x+2分解因式分解因式常数项一次项系数十字交叉线利用十字交叉线来分解系利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因数，把二次三项式分解因式的方法叫做式的方法叫做十字相乘法十字相乘法。(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积一个一个二次三项式二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个一个二次三项式二次三项式两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积因式分解如果二次三项式x2
4、+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。十字相乘法公式十字相乘法公式：)()(2bxaxabxbax请大家记住公式请大家记住公式分解因式分解因式:x x2 2+4x+3=+4x+3=x x2 2-2x-3=-2x-3=(x+3)(x+1)(x+3)(x+1)(x-3)(x+1)(x-3)(x+1)xxxx31-31(1)x2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12 对于x2+px+q（1）当q0时，a、b，且a、b
5、的符号与p的符号。（2）当q0时，a、b，且与p的符号相同。同号同号相同相同异号异号a、b中绝对值较大的因数中绝对值较大的因数分解因式分解因式1662xx解：1662xx28xx1662xx 121315222xxxx301718322xyxy42132aa对二次三项式对二次三项式x x2 2+px+q+px+q用用x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解，进行因式分解，应重点掌握以下问题：应重点掌握以下问题：2.2.掌握方法：拆分常数项，验证一次项掌握方法：拆分常数项，验证一次项.3.3.符号规律：符号规律：当当q0q0时，时，a a、b b同号，且同号，且a a、b
6、b的符号与的符号与p p的符号相同；的符号相同；当当q0q0时，时，a a、b b异号，且绝对值较大的因数与异号，且绝对值较大的因数与p p的符号相同的符号相同.1.1.适用范围：只有当适用范围：只有当q=ab，且且p=a+b时时 才能用十字相乘法进才能用十字相乘法进 我我 行分解。行分解。用十字相乘法进行因式分解：(x+2)(x-3)(x+2)(x-3)1.x1.x2 2-x-6=-x-6=(x-3)(x+5)(x-3)(x+5)2.x2.x2 2+2x-15=+2x-15=(x+2)(x-5)(x+2)(x-5)3.x3.x2 2-3x-10=-3x-10=(x-5)(x-4)(x-5)(
7、x-4)4.x4.x2 2-9x+20=-9x+20=(x-7)(x+4)(x-7)(x+4)5.x5.x2 2-3x-28=-3x-28=(x+2)(x-4)(x+2)(x-4)6.x6.x2 2-2x-8=-2x-8=(x-1)(x-3)(x-1)(x-3)7.x7.x2 2-4x+3=-4x+3=(x+3)(x+4)(x+3)(x+4)(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)(x-3)(x+7)(x-3)(x+7)8.x8.x2 2+7x+12=+7x+12=9.x9.x2 2+5x+6=+5x+6=10.x10.x2 2+4x-21=+4x-21=(y+12)(y-3)(y+12)(y
8、-3)13.y13.y2 2+9y-36=+9y-36=(y+4)(y-15)(y+4)(y-15)(y+16)(y+3)(y+16)(y+3)(y+11)(y-10)(y+11)(y-10)(y-13)(y-3)(y-13)(y-3)(y+14)(y+4)(y+14)(y+4)14.y14.y2 2-11y-60=-11y-60=15.y15.y2 2+19y+48=+19y+48=16.y16.y2 2+y-110=+y-110=17.y17.y2 2-16y+39=-16y+39=18.y18.y2 2+18y+56=+18y+56=12.x12.x2 2-11x-12=-11x-12=(x-12)(x+1)(x-12)(x+1)11.x11.x2 2+13x+12=+13x+12=(x+1)(x+12)(x+1)(x+12)
