1、数学学科练习 第 1 页（共 5 页）学校：准考证号：姓名：福建省 2023 届高中毕业班适应性练习卷 数学数学 注意注意事项事项：1答题前，学生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名。学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本练习卷上无效。3答题结束后，学生必须将练习卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5
2、分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。要求的。1已知集合|lgAx yx=，2|By yx=，则 AAB=R BABR CABB=DAB 2已知z是方程2220 xx+=的一个根，则z=A1 B2 C3 D2 3函数2ln2()xxf xx+=的图象大致为 A B C D 4中国古代数学专著九章算术的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆面积 南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近
3、圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率据此，当n足够大时，可以得到与n的关系为 A360sin2nn B180sinnn C3602 1cosnn D1801cos2nn 数学学科练习 第 2 页（共 5 页）5已知双曲线2222:1xyCab=（0,0ab）的离心率为5，左、右焦点分别为12,F F，2F关于C的一条渐近线的对称点为P若12PF=，则12PFF的面积为 A2 B5 C3 D4 6中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国家形象、增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉现有 5 支救援队前往 A、B、C 等 3 个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中
4、的一个受灾点，且每个受灾点至少安排 1 支救援队，其中甲救援队只能去 B、C 两个受灾点中的一个，则不同的安排方法数是 A72 B84 C88 D100 7已知ln2a=，1eba=，2aca=，则 Abca Bbac Ccab Dcba 8已知()2,XN，则()0.6827PX+，()220.9545PX+，()330.9973PX+今有一批数量庞大的零件假设这批零件的某项质量指标(单位：毫米)服从正态分布()25.40,0.05N，现从中随机抽取N个，这N个零件中恰有K个的质量指标位于区间()5.35,5.55若45K=，试以使得()45P K=最大的N值作为N的估计值，则N为 A45
5、B53 C54 D90 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9已知向量()1,2=a，()4,2=b，则 A()()+abab B=+abab Cba在a上的投影向量是a Da在+ab上的投影向量是()3,4 10已知函数()sin3cosf xxx=+（0）满足：26f=，03f=，则 A曲线()yf x=关于直线6x=对称 B函数3yf
6、x=是奇函数 C函数()yf x=在,66 单调递减 D函数()yf x=的值域为2,2 11已知抛物线C的焦点为F，准线为l，点P在C上，PQ垂直l于点Q，直线QF与C相交于,M N两点若M为QF的三等分点，则 Acos2PQM=B7sin7QPM=CNFQF=D3PNPQ=数学学科练习 第 3 页（共 5 页）12正方体1111ABCDABC D的棱长为1，M为侧面11AAD D上的点，N为侧面11CC D D上的点，则下列判断正确的是 A若52BM=，则M到直线1AD的距离的最小值为24 B若11B NAC，则N 1CD，且直线1B N平面1ABD C若1MAD，则1B M与平面1ABD
7、所成角正弦的最小值为33 D若1MAD,1NCD，则,M N两点之间距离的最小值为33 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，其中第分，其中第 16 题第一空题第一空 2 分，第二空分，第二空 3 分。分。13写出过点()2,0且被圆224240 xxyy+=截得的弦长为2的一条直线的方程_ 14已知 na是单调递增的等比数列，4524aa+=，36128a a=，则公比q的值是_ 15已知函数()()2e1,0,1ln1,0.2xxf xxx=+若()()0 x f xa x，则a的取值范围是_ 16如图，一张 A4 纸的长2 2AD
8、a=，宽2ABa=，,M N分别是,AD BC的中点现将ABD沿BD折起，得到以,A B C D为顶点的三棱锥，则三棱锥ABCD的外接球O的半径为_；在翻折的过程中，直线MN被球O截得的线段长的取值范围是_ 四、解答题：共四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10 分)ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，且2 sin6bcA=+（1）求C；（2）若1c=，D为ABC的外接圆上的点，2BA BDBA=，求四边形ABCD面积的最大值 18(12 分)已知数列 na满足：11a=，28a=，212122log
9、nnnaaa+=，2122216nanna a+=（1）证明：21na是等差数列；（2）记 na的前n项和为nS，2023nS，求n的最小值 NMDCBA数学学科练习 第 4 页（共 5 页）19(12 分)放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一某机场自 2012 年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升以下是根据近 10 年年份数ix与该机场飞往 A 地航班放行准点率(1,2,10)iy i=（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值 其中ln(2012)iitx=，101110iitt=（1）根据散点图判断，ybxa=+与ln(201
10、2)xycd+=哪一个适宜作为该机场飞往 A 地航班放行准点率 y 关于年份数 x 的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测 2023 年该机场飞往 A 地的航班放行准点率 （2）已知 2023 年该机场飞往 A 地、B 地和其他地区的航班比例分别为 0.2、0.2 和 0.6若以（1）中的预测值作为 2023 年该机场飞往 A 地航班放行准点率的估计值，且 2023 年该机场飞往 B 地及其他地区（不包含 A、B 两地）航班放行准点率的估计值分别为 80%和 75%，试解决以下问题：（i）现从 2023 年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求
11、该航班准点放行的概率；（ii）若 2023 年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往 A 地、B 地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由 附：（1）对于一组数据()()()1122,nnu vu vu v，其回归直线vu=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()1122211nniiiiiinniiiiuuvvu vnuvuuunu=，vu=；（2）参考数据：ln102.30，ln112.40，ln122.48 x y t 1021iix=101iiix y=1021iit=101iiit y=2017.5 80.4 1.5 40703145.0 1621254.2
12、 27.7 1226.8 数学学科练习 第 5 页（共 5 页）20(12 分)如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，且60ABC=，2ABPC=，2PAPB=M是棱PD上的点，且四面体MPBC的体积为36（1）证明：PMMD=；（2）若过点,C M的平面与BD平行，且交PA于点Q，求平面BCQ与平面ABCD夹角的余弦值 21(12 分)已知圆1A：22(1)16xy+=，直线1l过点2(1,0)A且与圆1A交于点,B C，BC中点为D，过2A C中点E且平行于1AD的直线交1AC于点P，记P的轨迹为（1）求的方程；（2）坐标原点O关于12,A A的对称点分别为12,B B，点12,A A关于直线yx=的对称点分别为12,C C，过1A的直线2l与交于点,M N，直线12,B M B N相交于点Q请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明 11QBC的面积是定值；12QB B的面积是定值；12QC C的面积是定值 22（12 分）已知函数()()e,xf xxaa=+R（1）讨论()f x在()0,+的单调性；（2）是否存在01,a x x，且01xx，使得曲线()yf x=在0 xx=和1xx=处有相同的切线？证明你的结论
