1、年年福建福建省省质检质检选填选填较难题较难题详细详细解析解析 福建省福建省厦门市厦门市 叶超叶超杰杰 7.已知，则（）A.B.C.D.答案：答案：A 解解：，去算，大概估值一下就可以了，我这里主要就老老实实去做一下，令 （），易知单调递增，注意到 此时 ，单调递减 则 令 （），易知单调递增，注意到 ，由零点存在性定理可知：必有一个，使得，此时 ，单调递减 ，单调递增 注意到，此时 ，此时 综上：，故正确答案选 A 8.已知，则 ，今有一批数量庞大的零件，假设这批零件的某项指标（单位：毫米）服从正态分布，现从中随机抽取个，这个零件中恰有个的质量指标 位于区间，若，试以使得的最大的值作为的估计值
2、，则为（）A.B.C.D.答案：答案：B 解：解：由题意可知,当零件质量指标 位于区间的概率为 此时 令 令 解得 （）则 故正确答案选 B 11.已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，垂直 于点，直线与相交于两点，若为的三等分点，则（）A.B.C.D.答案：答案：ACD 解：解：设抛物线的方程为，过点作轴，交 轴于点，直线 交 轴于点，此时 则 此时 ，则 ，又 ，故选项 A 正确 而 ，故选项 C 正确 又 ，此时 故选项 B 错误 而 ，故选项 D 正确 综上所述：正确选项为 ACD 12.正方体的棱长为，为侧面上的点，为侧面上的点，则下列判断正确的是（）A.若，则到直线的距离的最小值为
3、B.若，则，且直线平面 C.若，则与平面所成角正弦的最小值为 D.若，则两点之间距离的最小值为 答案：答案：BD 解：解：对于选项 A：由题意可知 即点是以为圆心，半径为的圆弧，此时 到直线的距离的最小值为 故选项 A 错误 对于选项 B：易知平面，又，则 点在平面上 而点为侧面上的点，则 在平面和侧面的交线上 又 平面平面，平面 所以 直线平面 故选项 B 正确 设点在平面的射影为，此时 要想与平面所成角正弦的最小值，即求正切值的最小，即最大，当与或者重合时，此时最大，而 ，而 此时与平面所成角正弦的最小值为 故选项 C 错误 对于选项 D：，则两点之间距离的最小值为异面直线之间的距离，而，则求 点到平面的距离 又 故选项 D 正确 综上所述：正确答案选 BD 15.已知函数，若，则 的取值范围是 答案：答案：解：解：情形一：当时，此时 情形二：当时，此时 令和在处的切线斜率，此时 ，画出的图像可知 16.如图，一张纸的长，宽，分别是，的中点，现将沿折起，得到以为顶点的三棱锥，则三棱锥的外接球的半径为 ，在翻折的过程中，直线被球截得的线段长的取值范围是 答案：答案：；解：解：取中点，此时 即点为三棱锥的外接球的球心，此时 过点作于点，过点作于点，此时 ，又 则 整理可得 则
