1、 加法运算定律 规律是必然、稳定、本质和反复出现的关系。加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律、分配律，是对任何自然数都普遍成立的运算法则。代数学的基本想法就是“有系统地运用这些法则”史宁中 在运算的各种性质中，最基本的几条，通常称为“运算定律”运算定律和性质u作为老师，是否认识到这种举例说明或逐一验证无法说明运算律普遍成立？u有哪些更充足的理由？这些理由对“意义理解”有什么帮助？u将规律性知识的教学统一归结到“规律的发现与检验”，是否要考虑不同的内容应有不同的教学重点？规律性知识的教学 有了猜想，还需要验证，这样得出的结论才准确。举的例子要尽可能的多，还要尽可能包含一些特殊的例子。发现（猜想
2、）举例验证应用普遍存在的一种模式：我们早已使用过。114 21114（201）114 20 114 12280 1142394 1 1 4 2 1 1 1 4 2 2 8 2 3 9 4 201 1141 11420 两个积相加的和 无论是教材、还是实际的教学活动，“运算律”早已得到了默认。200.4=2l00.4=24=8感性的、模糊的、零碎的 为学生提供回顾、整理、归纳和概括的平台，从本源上说清道理。n序数理论n计数原则(公理)定义1（序数理论):如果数a与数b都是自然数，在自然数列中的数a之后再数出b个数来，恰好对应于自然数列中的数c，那么，数c叫做a与b的和，求两个数的和的运算叫做加法
3、。记作：a+b=c 读作“a加b等于c”。a与b都叫做加数，符号“”叫做加号。定义2（基数理论）:设A、B是两个不相交的有限集合，它们的基数分别是a和b，如果集合A与B合并所得的并集是C，那么并集C的基数c就叫做a与b的和，求两个数的和的运算叫做加法。记作：ab=c 读作“a加b等于c”。a与b都叫做加数，符号“+”叫做加号。不能确定的对象，不能组成集合.集合中的元素都是互不相同的（相同元素只能算一个）一个给定的集合中的元素必须是确定的 一个给定的集合中的元素排列无顺序 判断下列对象是否可以组成集合：(1)小于10的自然数；(2)某班个子高的同学；集合的性质计数原则（公理）u数数的结果是存在的
4、。因为自然数列是无限的，所以，不论一个非空有限集合有多少个元素，总可以数出一个结果。u数数的结果是唯一的。数事物时，只要每个元素都数到(没有遗漏)，并且每个元素都只数一次(没有重复)，那么数的结果是唯一的。数数的结果与数数的次序无关。加法交换律 ab “”号的左右两边分别排列着一些点，用数数的方法我们可以得到它的总数。ab从左至右数它们8 5（）ba从右到左数它们5 8（）只要每个点都数到，而且每个点只数一次，那么两次数的结果，就不会因为数数时的顺序不同而改变。8510 (1)(85)10 (2)8(510)(3)abc 当我们在数出三组点数总和时，可以先数出第一、二组的点数，然后再加上第三组
5、的点数，同样，也可以先数出第二、三组的点数，然后再加上第一组的点数。加法结合律4 43 35 5乘法结合律 乘法分配律 基于自然数概念的原本形式和运算的本质，是有道理的。教算术也教代数著名数学家、数学教育家项武义：运算律是代数学的基础“”意义的扩展；字母表示变化的数量；由算术的程序思维”到“代数的关系思维”。长期以来，“学生只有具备了一定的算术基础才能开始学习代数”，这个教学的先后逻辑关系逐渐形成了一个根深蒂固的观念。这一观念受到了一些实证研究成果的挑战。学生要顺利完成从算术思维向代数思维的过渡，其思维必须经历从数字到符号、从特殊到一般、从程序到结构的飞跃。这个过渡也是学生学习代数必须面对的困
6、难。课程标准中明确提出：在第1学段“数的认识”中要“理解符号的含义”。“”在算术中，计算的目标是得出答案，“=”被理解为运算的结果；在代数中，需要把等号理解为两边等价，可以在等号左右两边实施同样的运算。4+3=74+3=73 3+4 4=7=74 3=3 4 等号表示结果等号表示“43”和“34”是等价的（和不变）2442代数学是最古老的数学分支之一，几乎和人类文明史一样悠久。按年代排序，丢番图、花拉子米、韦达这三位数学家为代数学作了开创性的贡献。其中，韦达第一次系统地运用字母符号代替数字。他的符号意识给数学发展注入了新的活力,标志着数学符号化的开始。数学也由此进入了历史上的一段辉煌的发展时期
7、。p字母表示变化的数量。用字母表示数的过程，是具体数量符号化的过程。当一个数处在不断的变化中，需要用字母统一地表示它。任意两个数相加，交换它们的位置，和都不会改变。abba思维方式程序性思维获取答案以及确定获取这个答案与验证这个答案是否正确的方法关系性思维发现（一般化的）关系，明确结构以及明确它们之间的关系 加法算式存在这样一种关系：交换加数的位置，和不变。这种关系与结构适合所有的数。课程标准（实验稿）【1】关于乘法：3个5，可以写作35，也可以写作53。35读作3乘5，3和5都是乘数(也可以叫因数)。关于除法：不给出第一种分法第二种分法等名称。为什么不再区分“乘数”、“被乘数”？为什么减法和除法中还要区分被减数、减数；被 除数、除数？三年级上册第36页 为什么交换位置可以验算计算的结果呢？有一天，老师到超市买了一包饼干和一盒咖啡，结帐时需要扫包装盒上的条形码读取价格，我是先让收银员扫饼干的价钱再扫咖啡的价钱，还是先扫咖啡的价钱再扫饼干的价钱？李叔叔今天一共骑了多少千米？405696564096 求李叔叔今天 一共骑了多少千米，可以用“40+56”来计算，也可以用“56+40”来计算，结果都是一样的。它们有区别吗？你能举出这样的例子吗？
