1、探究探究1:画一个圆画一个圆O及半径及半径OA,画一条直线画一条直线l经过圆经过圆O的半径的半径OA的外端点的外端点A,且垂直于这条半径且垂直于这条半径OA,这条直线与圆有几个交点这条直线与圆有几个交点?OAlABC经过半径的外端经过半径的外端并且垂直于这条半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。切线的判定定理：O半径半径 OA于于A O的切线判断判断:1.垂直于圆的半径的直线一定是这个圆垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线的切线.()2.过圆的半径的外端的直线一定是这个过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线圆的切线.()OlO判定一条直线是圆的切线的三种方法、利用定义：
2、与圆有唯一公共点、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。、利用定理：与圆心距离等于圆的、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。半径的直线是圆的切线。、利用切线的判定定理：、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。例例1.已知直线已知直线AB经过经过 O上的点上的点A，且，且AB=OA，OBA=45，直线，直线AB是是 O的切线吗？如果是，请证明。的切线吗？如果是，请证明。OAB练习练习1.如图：已知直线如图：已知直线AB过过 O上的点上的点C，且且OAOB，CACB求证：直线是求
3、证：直线是 O的切线的切线BAC已知直线过圆上一点，连半径，证垂直已知直线过圆上一点，连半径，证垂直2.如图，如图，A是是 O外的一点，外的一点，AO的延长线的延长线交交 O于于C，直线，直线AB经过经过 O上一点上一点B，且，且AB=BC，C=30o。求证：直线求证：直线AB是是 O的切线。的切线。ABOC已知直线过圆上一点，连半径，证垂已知直线过圆上一点，连半径，证垂直直3.如图：点如图：点O为为ABC平分线上一点，平分线上一点，ODAB于于D，以，以O为圆心，为圆心，OD为半径为半径作圆。作圆。求证：求证：BC是是 O 的切线。的切线。CABDE未知直线过圆上一点，作垂直，证半径未知直线
4、过圆上一点，作垂直，证半径探究探究2.如图如图,如果直线如果直线l是是 O的切线的切线,点点A是切是切点点,那么半径那么半径OA与与l垂直吗垂直吗?OAl切线的性质定理切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点圆的切线垂直于过切点的半径的半径.l是是 O切线切线 OA是半径是半径OAl例例:如图的两个圆是以如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大为圆心的同心圆，大圆的弦圆的弦AB是小圆的切线，是小圆的切线，C为切点为切点.求证：求证：C是是AB的中点的中点.ABCO已知切线已知切线,连圆心与切点连圆心与切点,得垂直得垂直练习练习:1.如图，如图，AB为为 O的直径，的直径，C为为 O上一点，上一点，AD
5、和过和过C点的切线互相点的切线互相垂直，垂足为垂直，垂足为D.求证：求证：AC平分平分DAB.1OBACDOADCB123已知切线已知切线,连圆心与切点连圆心与切点,得垂直得垂直2.如图如图,已知已知ABC为等腰三角形为等腰三角形,O是底是底边边BC的中点的中点,O与腰与腰AB相切于点相切于点D.证明证明:AC与与 O相切相切.ACOBDE已知切线已知切线,连圆心与切点连圆心与切点,得垂直得垂直未知直线过圆上一点，作垂直，证半径未知直线过圆上一点，作垂直，证半径本讲着重介绍了“切线的判定定理”利用此定理判定一条直线是否为圆的切线时，必须注意直线是否符合题设的两个条件，二者缺一不可，如图(1)中
6、的直线l虽过 O的半径外端A，但与 O有两个交点，不是O的切线，又如图(2)中的直线l虽与半径OA垂直，但它与 O无公共点，故也不是 O的切线。要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法，如下表所示：小结小结要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法，如下表所示：要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法，如下表所示：判定方法判定方法根据根据方法方法1和圆有唯一公共和圆有唯一公共点的直线是圆的点的直线是圆的切线切线切线定义切线定义方法方法2和圆心距离和圆心距离d等等于圆的半径于圆的半径r的直的直线是圆的切线线是圆的切线dr方法方法3过半径外端且和过半径外端且和半径垂直的直线半径垂直的直线是圆的切线是圆的切线切线判定定理切线判定定理已知直线过圆上一点，连半径，证垂直已知直线过圆上一点，连半径，证垂直未知直线过圆上一点，作垂直，证半径未知直线过圆上一点，作垂直，证半径已知切线已知切线,连圆心与切点连圆心与切点,得垂直得垂直
