1、xxy22 一般式：一般式：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 顶点式：顶点式：y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k 两根式：两根式：y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)二次函数解析式的几种表达式二次函数解析式的几种表达式（其中其中a0）理论指导理论指导 已知二次函数的图象过（已知二次函数的图象过（0 0，1 1）、（）、（2 2，4 4）、）、（3 3，1010）三点，求这个二次函数的关系式）三点，求这个二次函数的关系式解：设所求二次函数为由已知，这个函数的图象过（0，1），可以得到又由于其图象过（2，4）、（3，10）两点，可以得到解这个方程组，
2、得：故所求二次函数的关系式是：cbxaxy21c939324baba2323ba123232xxy(a0)范例讲解范例讲解 已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0 0，1 1），），它的顶点坐标是（它的顶点坐标是（8 8，9 9），求这个二次函数的），求这个二次函数的关系式关系式解：设所求的函数为解：设所求的函数为 khxay2982xay98012a所以,81a 顶点（顶点（8，9）又又过点（过点（0，1）21(8)98yx 范例讲解范例讲解 已知抛物线与已知抛物线与x x轴交于轴交于A A（1 1，0 0），），B B（2,02,0）并经过点）并经过点M(0,1M(0,
3、1），求抛物），求抛物线的解析式。线的解析式。两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)2111(1)(2)1222yxxxx 范例讲解范例讲解一题多解 已知二次函数图像的顶点坐标是已知二次函数图像的顶点坐标是（-1，-3），且图像与），且图像与X轴的两个交点的轴的两个交点的距离等于距离等于4，求这个二次函数的解析式。，求这个二次函数的解析式。方法方法1：由已知可知由已知可知12ab3442abac442aacb故可建立关于故可建立关于a，b，c的方程组，的方程组，可采用一般式。可采用一般式。分分析析 方法方法3：有顶点坐标（：有顶点坐标（-1，-3）可知对称）可知对称轴轴X=-1，因为抛
4、物线与，因为抛物线与X轴两个交点间的距轴两个交点间的距离是离是4，易知，易知X1=-3,X2=1，可设两根式，再，可设两根式，再把顶点坐标（把顶点坐标（-1，-3）代入求出）代入求出a。已知二次函数图像的顶点坐标是已知二次函数图像的顶点坐标是（-1，-3），且图像与），且图像与X轴的两个交点的轴的两个交点的距离等于距离等于4，求这个二次函数的解析式。，求这个二次函数的解析式。分析分析 方法方法2：由已知顶点坐标为（：由已知顶点坐标为（-1，-3），），可设顶点式，其中可设顶点式，其中h=-1,k=-3，再根据图像与，再根据图像与X轴两个交点间的距离是轴两个交点间的距离是4，化为一般式求，化为一
5、般式求a；一题多解一题多解走进中考 如图，矩形ABCD的长、宽分别 为 和1且OB1，点E（，2），连接AE、ED。求经过A、E、D三点的 抛物线的表达式。1 2 3 4 5 6 7 ABCEDOxy1642357（第24题图）3220082008年陕西省中考年陕西省中考2424题题32练一练练一练走进中考 如图，在平面直角坐标系中，且 ，点 的坐标是 （1）求 点的坐标；（2）求过点 的抛物线的表式；（3）连接 ，在（2）中的抛物线上求出点 ，使得 OBOA2OBOAA(1 2)，BAOB、ABPABPABOSSyOBAx11（第24题图）练一练2009年陕西中考24题走进中考 24(本题满
6、分10分)如图，在直角坐标系中，C过原点O、交轴于点A(2，0)，交轴于点E(0，).求圆心C的坐标；C（1，）抛物线 过O、A两点，且顶点在正比 例函数 的图象上，求抛物线的解析式；y B E C D O A X32cbxaxy233y练一练练一练2005年陕西中考24题3 已知二次函数的图像经过点（已知二次函数的图像经过点（3，-8），对称轴是直线），对称轴是直线x=-2，且图像和，且图像和x轴的两个交点间距离等于轴的两个交点间距离等于6，求这个，求这个二次函数的解析式。二次函数的解析式。（用三种方法解）（用三种方法解）回味无穷1、二次函数解析式的三种表示方式一般式一般式常用于已知三点求解析式常用于已知三点求解析式顶点式顶点式常用于顶点已知并知道另一个点的常用于顶点已知并知道另一个点的坐标求解析式坐标求解析式,两根式两根式常用于抛物线与常用于抛物线与X X轴有交点，且交轴有交点，且交点坐标易于确定求解析式点坐标易于确定求解析式.2 2、二次函数解析式的三种表示方式、二次函数解析式的三种表示方式之间的联系之间的联系.知识升华独立独立作业作业一练通P33 4，6题祝你成功！驶向胜利的彼岸结束寄语观察观察,思考思考,感悟是能否进入数学感悟是能否进入数学大门大门,领略数学奥妙的关键领略数学奥妙的关键.
