1、第三章 图形的相似第8节 图形的位似九年级（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为13，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。问题导入下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法问题的关键在于要改变图形的大小，但不能改变图形的形状。以上五幅图片是形状相同的图形，取图中相对应的两点A、B，它们的连线经过镜头中心P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？每一组对应点的连线都经过镜头中心点P知识呈现如果两个相似相似 多边形多边形每组对 应点所在的直 线都经过同一 个点O，且每 组对应点与O 点的距离之比都等于一个定值k，例如OA=kOA（
2、k0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形位似多边形，点O叫做位似中心位似中心。知识呈现请问此时红色四边形与绿色四边形的相似比是多少？你会证明吗？你有什么发现？要放大或缩小一要放大或缩小一个多边形，只要个多边形，只要调整对应点与位调整对应点与位似中心的距离，似中心的距离，使其比值等于放使其比值等于放缩的比例。缩的比例。位似多边形上任意一对对应点到位似位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比中心的距离之比k等于相似比。等于相似比。知识呈现请观察：以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗？位似中心在哪里？你能把它们分类吗？你的依据是什么？图（2）（3）（5）中对应点在位似中心的同一侧，图（1）
3、（4）（6）中对应点在位似中心的两侧。两种方法都能起到把图形放大或缩小的效果。已知ABC，求作DEF，使它与ABC位似，并且相似比为2。动手实践OABCDEF先任意取一个点作为位似中心O。若D与A是对应点，D在哪儿？D点还可以取在哪儿？DEFDEF即为所求若D在射线OA上D距离O点多远？你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。ABC动手实践下面请你回顾一下本节课开篇时的问题，请你与同学探讨一下如何帮助九年级（1）班的同学完成图样的放大。问题回放巩固练习2、相似多边形一定是位似多边形。1、位似多边形一定是相似多边形。3
4、、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为23，则两个多边形的面积之比为49。一、判断正误：4、两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。我们通过几何画板制作的图形解答一下这个问题演示图形二、判断一下两组多边形是否是位似多边形。巩固练习用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：拓展延伸1.将两根等长的橡皮 系在一起，连接处形成一个结点。2.选一个图形，再选一 个定点，将橡皮筋的一 端固定在定点处，把铅笔固定在另一端。3.拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形。试试看，它们相似吗？拓展延伸这样所得图形与原图形的相似比是多少？要放大其他的倍数应该怎么做？如果
5、要把图形缩小呢？演示动画复习提问：复习提问：什么是位似图形？什么是位似图形？如何判断两个图形是否位似？如何判断两个图形是否位似？怎样求两个位似图形的相似比？怎样求两个位似图形的相似比？如何将画在纸上的一个图片放大，如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为使放大前后对应线段的比为1 1：2 2？你有哪些方法？你有哪些方法？探究探究1 1在直角坐标系中，OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O，A，B，请你在坐标系中找到这三个点。（2）以这三个点为顶点的三角形与OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中
6、心和相似比。2 244662 24 46 602 24 46 62 24 46 6y yx xOAB原坐标O(0,0)O(0,0)A(3,0)A(3,0)B(2,3)B(2,3)横纵坐标2原坐标O(0,0)O(0,0)A(3,0)A(3,0)B(2,3)B(2,3)横纵坐标-2如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？O(0,0)O(0,0)A(6,0)A(6,0)B(4,6)B(4,6)O(0,0)O(0,0)A(-6,0)A(-6,0)B(-4,-6)B(-4,-6)AABB将将OABOAB的横、的横、纵坐标分别纵坐标分别乘乘2 2和和-2-2，得，得到的两个不到的两个不同的三角形同的三
7、角形都是都是OABOAB的的位似图形，位似图形，位似中心都位似中心都是原点是原点O O，相，相似比都是似比都是2 2，它们关于原它们关于原点成中心对点成中心对称。称。在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘 ，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.探究探究2 2211 12 23 34 45 51 12 23 34 4O O5 5x xy yA AB BC C 在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B（5,3）
8、，C（2,4）.将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘1/2，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.探究探究2 2 在直角坐标系中，将一个多边形的每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k0），所对应的图形与原图形有什么关系？猜想猜想1 12 23 34 45 51 12 23 34 4O O5 56 67 76 6验验证证 在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为k.结论结论 在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（6,0），B
9、（3,6），C（-3,3）.已知四边形OABC与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形OABC各个顶点的坐标.与四边形OABC相比，四边形OABC对应顶点的坐标发生了什么变化？探究探究3 34 42 26 68 8-6 6-8 8-4 4-2-22 2-2 26 68 84 4-4 4-6 6-8 8原坐标O(0,0)O(0,0)A(6,0)A(6,0)B(3,6)B(3,6)C(-3,3)C(-3,3)横纵坐标23原坐标O(0,0)O(0,0)A(6,0)A(6,0)B(3,6)B(3,6)C(-3,3)C(-3,3)横纵坐标-23OOABC以原点以原
10、点O O为位为位似中心，与似中心，与四边形四边形OABCOABC相似比为相似比为3 3：2 2的位似图形的位似图形有两个，它有两个，它们关于原点们关于原点成中心对称。成中心对称。xyO(0,0)O(0,0)A(9,0)A(9,0)B(4.5,9)B(4.5,9)C(-4.5,4.5)C(-4.5,4.5)O(0,0)O(0,0)A(-9,0)A(-9,0)B(-4.5,-9)B(-4.5,-9)C(4.5,-4.5)C(4.5,-4.5)如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0,0），A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它
11、与四边形OABC的相似比是2:1.练习练习4 42 26 68 8-6-6-8-8-4-4-2-22 2-2-26 68 84 4-4-4-6-6-8-8原坐标O(0,0)O(0,0)A(3,0)A(3,0)B(4,4)B(4,4)C(-2,3)C(-2,3)横纵坐标-2 O(0,0)O(0,0)A(-6,0)A(-6,0)B(-8,-8)B(-8,-8)C(4,-6)C(4,-6)原坐标O(0,0)O(0,0)A(3,0)A(3,0)B(4,4)B(4,4)C(-2,3)C(-2,3)横纵坐标2O(0,0)O(0,0)A(6,0)A(6,0)B(8,8)B(8,8)C(-4,6)C(-4,6)如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0,0）A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.OACBxy小结小结 归纳归纳1、回顾位似图形、位似中心、相似比的定义。2、在直角坐标系中，以O为位似中心的两个位似多边形的坐标和相似比之间有什么关系？3、位似图形的作法都有哪一些？作业布置课本习题知识技能1、2
