1、20142014人教版人教版.九年级上九年级上第第23章复习章复习 知识归类知识归类知识归纳1 1旋转的性质旋转的性质(1)(1)对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离 .(2)(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 .(3)(3)旋转前、后的图形旋转前、后的图形 .2 2中心对称的性质与判定中心对称的性质与判定性质：性质：(1)(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过经过 ，并且被平分；，并且被平分；(2)(2)中心对称的两个图形是中心对称的两个图形是 .相等相等旋转角旋转角全等全等对称中心对称中心全
2、等图形全等图形第第23章复习章复习 知识归类知识归类20142014人教版人教版.九年级上九年级上判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这点对称这一点平分，那么这两个图形关于这点对称3 3中心对称图形中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图，如果旋转后的图形能够与原来的图形形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做中心对称，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的图形，这个点叫做它的 .4 4关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标两个点关于原点对称时，它们
3、的坐标符号两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即，即点点P(xP(x，y)y)关于原点的对称点为关于原点的对称点为PP .180重合重合对称中心对称中心相反相反(x，y)20142014人教版人教版.九年级上九年级上第第23章复习章复习-知识归类知识归类 考点考点一中心对称图形和轴对称图形一中心对称图形和轴对称图形第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略考点攻略例例1 1下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是是()B B 第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略20142014人教版人教版.九年级上九年级上第第23章复习章复习 考点攻略考点攻
4、略解析解析 B根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知A是轴对称图形，但不是中心对称图形；是轴对称图形，但不是中心对称图形；B是中心对称图形，但是中心对称图形，但不是轴对称图形；不是轴对称图形；C是轴对称图形，但不是中心对称图形；是轴对称图形，但不是中心对称图形；D既既是中心对称图形又是轴对称图形是中心对称图形又是轴对称图形第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略20142014人教版人教版.九年级上九年级上第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略【考点一：小攻略考点一：小攻略】1 1从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心
5、对称图形从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有的有()A A1 1张张 B B2 2张张 C C3 3张张 D D4 4张张20142014人教版人教版.九年级上九年级上B2下列图形中，不是中心对称图形的是下列图形中，不是中心对称图形的是()A圆圆 B菱形菱形C平行四边形平行四边形 D等边三角形等边三角形3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()DB 20142014人教版人教版.九年级上九年级上第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略 考点考点二与旋转变换有关的作图问题二与旋转变换有关的
6、作图问题例例2 2如图如图23-1所示，方格纸中的每个小方格都是边长为所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，个单位的正方形，RtABC的顶点均在格点上，在建立平面直的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点角坐标系后，点A的坐标为的坐标为(6,1)，点，点B的坐标为的坐标为(3,1)，点，点C的坐标为的坐标为(3,3)第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略20142014人教版人教版.九年级上九年级上第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略(1)将将RtABC沿沿x轴正方向平移轴正方向平移5个单位得到个单位得到RtA1B1C1，试在图上画出试在图上画出RtA1B1C1，并写出点
7、，并写出点A1的坐标；的坐标；(2)将原来的将原来的RtABC绕点绕点B顺时针旋转顺时针旋转90得到得到RtA2B2C2，试在图上画出，试在图上画出RtA2B2C2.第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略20142014人教版人教版.九年级上九年级上第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略解析解析 本题是一道平移和旋转作图题，先根据平移的特征，本题是一道平移和旋转作图题，先根据平移的特征，可以先确定点可以先确定点A，B，C平移后的对应点平移后的对应点A1，B1，C1.然后顺次然后顺次连接连接A1B1，B1C1，C1A1，即得平移后的三角形；根据旋转的特，即得平移后的三角形；根据旋转的特征，确定点
8、征，确定点A1，B1，C1旋转后的对应点旋转后的对应点A2，B2，C2，然后顺次，然后顺次连接三个点即得连接三个点即得RtA2B2C2.第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略解：解：(1)A(1)A(1,1)1,1)，如下图；，如下图；(2)(2)如下图如下图20142014人教版人教版.九年级上九年级上第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略20142014人教版人教版.九年级上九年级上第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略【考点二：小攻略考点二：小攻略】1将图形将图形 按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90后的图形是后
9、的图形是()B20142014人教版人教版.九年级上九年级上2如图同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃如图同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形可以看成是把菱形ABCD以以A为中心为中心()A顺时针旋转顺时针旋转60得到得到 B顺时针旋转顺时针旋转120得到得到C逆时针旋转逆时针旋转60得到得到 D逆时针旋转逆时针旋转120得到得到20142014人教版人教版.九年级上九年级上B第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略3在方格纸上建立如图在方格纸上建立如图232所示的平面直角坐标系，将所示的平面直角坐标系，将ABO绕点绕点
10、O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90，得，得ABO，求点，求点A的对的对应点应点A的坐标的坐标图图23220142014人教版人教版.九年级上九年级上第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略解：解：如图所示，以如图所示，以OA为始边，为始边，O为顶点，作为顶点，作AOD90，20142014人教版人教版.九年级上九年级上第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略在在OD上截取上截取OAOA，过点过点A作作ACx轴，垂足为轴，垂足为C，过点过点A作作ACx轴，垂足为轴，垂足为C，由点由点A的坐标可知的坐标可知AC2，OC3，又又AOCAOC90，AOCOAC，AOC OAC，ACOC3，OCAC2.
11、故点故点A的对应点的对应点A的坐标为的坐标为(2,3)20142014人教版人教版.九年级上九年级上第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略 考点考点三图案设计问题三图案设计问题 例例3 3用四块如图用四块如图23-3(1)所示的正方形卡片拼成一个新的所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图23-3(2)、图图(3)、图、图(4)中各画出一种拼法中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形中至少有一个既是轴对称
12、图形，又是中心对称图形)第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略20142014人教版人教版.九年级上九年级上第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略解：解法不唯一，如图解：解法不唯一，如图第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略20142014人教版人教版.九年级上九年级上1如图23-4中的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是()23-4B【考点三：小攻略考点三：小攻略】20142014人教版人教版.九年级上九年级上第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略2.2.如图如图23-5 23-5，在规格为，在规格为 6
13、 66 6 的正方形网格中，有一的正方形网格中，有一个个 L L 形图案形图案(如图所示的阴影部分如图所示的阴影部分)(1)(1)请你用三种不同的方法分别在下图中再将一个空白的请你用三种不同的方法分别在下图中再将一个空白的小正方形涂成阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形；小正方形涂成阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形；20142014人教版人教版.九年级上九年级上第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略(2)(2)请你只用一种方法在下图中再将一个空白的小正请你只用一种方法在下图中再将一个空白的小正方形涂成阴影，使整个阴影部分成为中心对称图形方形涂成阴影，使整个阴影部分成为中心对称图形思路点拨：根据
14、轴对称图形，中心对称图形的概念，结合已知图形的特征作图20142014人教版人教版.九年级上九年级上第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略解：(1)如图 D22.图 D22(2)如图 D23.图 D2320142014人教版人教版.九年级上九年级上第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略 考点考点四旋转中的计算问题四旋转中的计算问题例例4 4如图如图23-6所示，将所示，将OAB绕点绕点O按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转至至OAB，使点，使点B恰好落在边恰好落在边AB上已知上已知AB4 cm，BB1 cm，则，则AB的长是的长是_cm.3第第23章复习章复习
15、 考点攻略考点攻略20142014人教版人教版.九年级上九年级上第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略解析解析 由旋转可知，由旋转可知，OABOAB，所以，所以ABAB4 cm，所以，所以ABABBB3(cm)第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略20142014人教版人教版.九年级上九年级上第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略 考点考点四旋转中的计算问四旋转中的计算问题题例例5 5如图如图23-7，ABC和和CEF是两个大小不等的等是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点边三角形，且有一个公共顶点C，连接，连接AF和和BE.第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略20142014人教版人
16、教版.九年级上九年级上第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略(1)(1)线段线段AFAF和和BEBE有怎样的大小关系？证明你的结论；有怎样的大小关系？证明你的结论；(2)(2)将图将图中的中的CEFCEF绕点绕点C C旋转一定的角度，得到图旋转一定的角度，得到图23237 7，(1)(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；(3)(3)将图将图中的中的ABCABC绕点绕点C C旋转一定的角度，画出变换后旋转一定的角度，画出变换后的图形，的图形，(1)(1)中的结论是否还成立？中的结论是否还成立？(4)(4)根据以上的活动，归纳你的发现根据以上的活动，归纳
17、你的发现第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略20142014人教版人教版.九年级上九年级上第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略 解析解析 解答本题时应着眼于图形的旋转不变性来探索线解答本题时应着眼于图形的旋转不变性来探索线段之间的变化规律对于段之间的变化规律对于(1)(1)问，利用三角形全等证明即可；问，利用三角形全等证明即可；对于对于(2)(2)、(3)(3)问，要明确在旋转的过程中，虽然问，要明确在旋转的过程中，虽然CEFCEF或或ABCABC发生了变化，但二者之间全等的关系没变故结论成立发生了变化，但二者之间全等的关系没变故结论成立第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略2014201
18、4人教版人教版.九年级上九年级上第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略解：解：(1)结论：结论：AFBE.证明如下：证明如下：在在ACF和和BCE中，中，ACBC，ACFBCE60，FCEC，ACFBCE，AFBE.(2)AFBE这一结论仍然成立，理由是：这一结论仍然成立，理由是：在在ACF和和BCE中，中，ACBC，FCEC，ACFACBFCB60FCBFCEFCBBCE，ACFBCE，AFBE.第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略20142014人教版人教版.九年级上九年级上第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略(3)如图，如图，AFBE这一结论也是成立的这一结论也是成立的第第23章复习
19、章复习 考点攻略考点攻略20142014人教版人教版.九年级上九年级上在在ACF和和BCE中，中，ACBC，FCEC，ACFACBBCF60BCFFCEBCFBCE，ACFBCE，AFBE.(4)只要两个等边只要两个等边ABC和和CEF有公共顶点有公共顶点C，不论两个三角形旋转至怎，不论两个三角形旋转至怎样的位置，总有样的位置，总有AFBE.第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略20142014人教版人教版.九年级上九年级上1如图如图238，P是正三角形是正三角形ABC内的一点，且内的一点，且PA6，PB8，PC10.若将若将PAC绕点绕点A逆时针旋转后，
20、得到逆时针旋转后，得到PAB，则点则点P与点与点P之间的距离为之间的距离为_，APB_.【考点四考点四:小攻略小攻略】6 150第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略20142014人教版人教版.九年级上九年级上解析解析 由旋转的特征知由旋转的特征知PAPA6，PBPC10，PABPAC.由由ABC是正三角形，得是正三角形，得BAC60，从，从而而PAP60，所以，所以PAP是正三角形，所以是正三角形，所以PP6，APP60.在在PBP中，中，PP6，PB10，PB8，由勾，由勾股定理的逆定理知股定理的逆定理知PBP是直角三角形，是直角三角形，BPP90，从而，从而APB150.第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略20142014人教版人教版.九年级上九年级上2如图如图239所示，把一个直角三角尺所示，把一个直角三角尺ACB绕着绕着30角的顶角的顶点点B顺时针旋转，使得点顺时针旋转，使得点A与与CB的延长线上的点的延长线上的点E重合重合(1)三角尺旋转了多少度？三角尺旋转了多少度？(2)连接连接CD，试判断，试判断CDB的形状；的形状；(3)求求BDC的度数的度数图图239第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略20142014人教版人教版.九年级上九年级上第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略20142014人教版人教版.九年级上九年级上
