1、人教版八年级数学（下）人教版八年级数学（下）除地球外，别的星球上有没有生命呢？除地球外，别的星球上有没有生命呢？自古以来，人类就不断发出这样的疑问，特别自古以来，人类就不断发出这样的疑问，特别是近年来不断出现的是近年来不断出现的UFOUFO事件，更让人们相信有外星事件，更让人们相信有外星人的说法，如果真的有，那我们怎么和他们交流呢？人的说法，如果真的有，那我们怎么和他们交流呢？我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年设想：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果他们是前就已经被人类所
2、认识，如果他们是“文明人文明人”，也，也必定认识这种图形必定认识这种图形.那么这到底是一种什么样的那么这到底是一种什么样的图形呢？它真的有那么大的图形呢？它真的有那么大的魅力吗？魅力吗？下面就让我们一起来研究这种图形吧。下面就让我们一起来研究这种图形吧。B BA AC CC C正方形正方形A的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积9189分分“割割”成若干个直成若干个直角边为整数的三角形角边为整数的三角形把把C“补补”成边长为成边长为6的的正方形面积的一半正方形面积的一半B BA AC CS
3、SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的面积有什么关系？面积有什么关系？9918abc问题1:问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?a a2 2+b+b2 2=c=c2 2画三个顶点都在格点上且两直角边分别为画三个顶点都在格点上且两直角边分别为 6 6 和和 8,8,5 5 和和 12,9 12,9 和和 12 12 的直角三角形的直角三角形,并测量出这三并测量出这三个直角三角形的斜边长个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想！然后验证你的猜想！a b c1 6 82 5123 9121513102c22ba 22510016922
4、5169100那么对于那么对于一般的直角三角形一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？是否也有这样的性质呢？命题1：如果直角三角形的两直角边长分如果直角三角形的两直角边长分别为别为a a，b,b,斜边长为斜边长为c c，那么，那么 a2+b2=c2.我们猜想：我们猜想：cababcabcabcabc尝试用下面尝试用下面四个全等的直角三角形四个全等的直角三角形拼成拼成一个一个边长为边长为C的正方形。的正方形。acbabccabcba 早在公元早在公元3 3世纪，我国世纪，我国数学家赵爽就用左边的图数学家赵爽就用左边的图形验证了形验证了“勾股定理勾股定理”.思考思考:你能验证吗？你能验证吗？第一种拼
5、图第一种拼图赵爽弦图赵爽弦图acbabccabcba第一种拼图第一种拼图(b-a)2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为也可以表示为也可以表示为c2abab214)(2 c2=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2 a2+b2=c2abab214)(2abcabcabcabc第二种拼图第二种拼图a2+2ab+b2=2ab+c2 a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为也可以表示为也可以表示为(a+b)224abC224abC2(a+b)2=有趣的实验有趣的实验a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直
6、角边的平方和等于斜边的平方。等于斜边的平方。勾勾股股弦弦(符号语言符号语言)(图形语言图形语言)(文字语言文字语言)在在RtABC中，中，C=90o,BC=a,AC=b,AB=c,勾股定理ABC公式应用公式应用 前提条件：在RtABC中，C=90o abc已知条件已知条件求解求解勾股定理勾股定理公式变形公式变形a=3,b=4ca=3,c=5bb=4,c=5a22abc c2=a2+b2b2=c2-a2a2=c2-b222acb22bacABCa2+b2=c21.1.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长.8 8x x17178 81010 x x12125 5x xABCAB
7、CABC(1)(2)(3)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x1717ABC根据勾股定理可得：x2+82=172x0 x=15(1)解：在RtABC中，C=90o，AC=8，AB=17，228-17x 2228-17x 1.1.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长.8 81010 x x12125 5x xABCABC(2)(3)1.1.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长.2.2.图中已知数据表示面积，求表示边的图中已知数据表示面积，求表示边的未知数未知数x x、y y的值的值.916xy1441693.3.小明妈妈
8、买了一部小明妈妈买了一部2929英寸（英寸（7474厘米）的电视机厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有5858厘米长厘米长和和4646厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？的想法吗？你能解释这是为什么吗？58厘米厘米46厘米厘米74厘米厘米2258465480售货员没售货员没搞错搞错荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米2745476（1）运用勾股定理的条件是什么？（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？（3）勾股定理有什么用途？（4）如果一个直角三角形的斜边
9、长为13 cm,一条直角边的长为5cm.你可以求出另一条直角边的长吗？请说说你的做法。在直角三角形中在直角三角形中三边之间三边之间已知两边求第三条边已知两边求第三条边运用勾股定理运用勾股定理台风袭击中，一棵大树在离地面台风袭击中，一棵大树在离地面9 9米处米处断裂，树的顶部落在离树根底部断裂，树的顶部落在离树根底部1212米米处。这棵树原来有多高？处。这棵树原来有多高？9米米12米米BAc台风袭击中，一棵大树在离地面台风袭击中，一棵大树在离地面9 9米处米处断裂，树的顶部落在离树根底部断裂，树的顶部落在离树根底部1212米米处。这棵树原来有多高？处。这棵树原来有多高？1.1.必做题：必做题：课本第课本第7070页，习题页，习题18.1 18.1 第第2 2、3 3、4 4题题.2.2.选做题：选做题：收集有关勾股定理的证明方法收集有关勾股定理的证明方法 只要我们细心观察、认真思考，就可以在生活中发现数学的奇妙，让我们在奇妙的数学世界里，不懈探索、自由翱翔，享受数学带给我们的乐趣吧！
