1、第1节 认识一元二次方程(一)第二章第二章 一元二次方程一元二次方程1、我们学过的方程有哪些？一元一次方程、二元一次方程、分式方程一元一次方程、二元一次方程、分式方程2、什么是一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？只含有只含有一个未知数一个未知数，并且未知数的，并且未知数的次数是次数是1 1次次的的整式方程整式方程叫一元一次方程。叫一元一次方程。问题问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一平方米的一块矩形绿地，并且长比宽多块矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿米，那么绿地的长和宽各为多少？地的长和宽各
2、为多少？问题问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为房之间，开辟面积为900平方米的一块矩形平方米的一块矩形绿地，并且长比宽多绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和米，那么绿地的长和宽各为多少？宽各为多少？x（x10）长长=宽宽+10 长长宽宽900解：设长方形绿地的宽为解：设长方形绿地的宽为x米，米，则长为则长为（x10）米，可得方程：米，可得方程：x（x10）=900，整理可得：整理可得：0900102xx问题问题2：幼儿园活动教室矩形地面的长为：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺米，现准备在地面
3、的正中间铺设一块面积为设一块面积为18平方米的地毯，四周未铺平方米的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出，你能求出这个宽度吗？这个宽度吗？幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18平方米的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？8 8X XA AB BC CD D0222642xx整理得：182825xx如图，一个长为如图，一个长为10m10m的梯子斜靠在墙上，梯子的的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为顶端距地面的垂直距离为8m8m梯子的顶端下滑梯子的顶端下滑1m.1m.那么梯子的底
4、端滑动多少米？那么梯子的底端滑动多少米？问题问题3:3:w滑动前梯子底端距墙滑动前梯子底端距墙 m mw如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动X mX m，那么滑动后梯子底端距墙那么滑动后梯子底端距墙 m;m;根据题意，根据题意，w可得方程：可得方程：w整理得：整理得：w 8m8mA AB BC CD DE EX X如图，一个长为如图，一个长为10m10m的梯子斜靠在墙上，梯子的的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为顶端距地面的垂直距离为8m8m如果梯子的顶端如果梯子的顶端下滑下滑1m,1m,那么梯子的底端滑动多少米？那么梯子的底端滑动多少米？6X+62221076x015122xx x
5、210 x9000（1）4x2 26x 220 （2）特征（特征（1）都是整式方程都是整式方程 （2）只含有一个未知数只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是未知数的最高次数是2整理得：整理得：x212x150 （3）只含有只含有一个未知数一个未知数，并且未知数的，并且未知数的最高次数是最高次数是2 2的的整式方程整式方程叫做叫做一元二次方程一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一元二次方程通常可写成如下的一般形式一般形式：ax2+bx+c=0（a0)特征：方程的左边按特征：方程的左边按x x的降幂排列，的降幂排列，右边右边0 0 （1）都是整式方程都是整式方程 （2）只含有一个未知数只
6、含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是未知数的最高次数是2概念概念：判定条件判定条件：ax2+bx+c=0（a0)讨论：为什么二次项系数讨论：为什么二次项系数a不能为不能为0？假如？假如a=0会出现会出现什么情况？什么情况？b、c能不能为能不能为0？ax2+bx+c=0二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数a0一元二次方程的项和各项系数一元二次方程的项和各项系数 3523xx42x212xxx22)2(4xx不是不是是是不是不是不是不是例题：下列方程中哪些是一元二次方程？例题：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由试说明理由方程方程一般形式一般形式二次
7、项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项322xx0532x6)1)(2(xx2133051 18 将下列一元二次方程化为一般形式，并指出二次项系将下列一元二次方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项：数、一次项系数和常数项：0322xx0352 x082xxxxx2)12(022xx2 10小结反思：小结反思：本节课你又学会了哪些新知识呢？本节课你又学会了哪些新知识呢？会用一元二次方程表示生活中的数量关会用一元二次方程表示生活中的数量关系系学习了什么是一元二次方程，以及它的一般学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式形式axaxbxbxc c（a a，b b，c c为常数，为常数，aa）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数项系数、一次项系数
