1、临夏县三角中学-邓红梅2014年4月25日 复习与回顾：复习与回顾：1.菱形的定义：菱形的定义：2.菱形的性质：菱形的性质：有一组邻边相等的平行有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。四边形叫做菱形。菱菱形形性性质质 边边 角角 对角线对角线对边平行对边平行四边相等四边相等邻角互补邻角互补 对角相等对角相等对角线对角线互相平分、互相平分、互相垂直互相垂直且每条对且每条对角线角线 平分平分每一组每一组对角对角想一想想一想 如果一个四边形是平行四边形，则如果一个四边形是平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？一个菱形？根据什么？有一组有一组邻边邻边
2、相等的相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形.根据定义得：根据定义得：ABCD.,是菱形中在ABCDADABABCD还有什么方法吗还有什么方法吗?思考思考 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定在它们的中点处固定一个小钉一个小钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周围上一四周围上一根橡皮筋根橡皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动木条转动木条,这个四边形这个四边形什么时候变成菱形什么时候变成菱形?对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：已知：在在 中，中，
3、AC BDABCDABCD求证：求证：是是菱形菱形ABCDO【分析分析】：利用菱形：利用菱形的定义证明。的定义证明。ABCDO证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OC又又 AC BD;BA=BC ABCD是菱形是菱形数学语言对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形;AC BD;ABCD是菱形是菱形画一画画一画 先画两条等长的线段先画两条等长的线段ABAB、ADAD，然后分别，然后分别以以B B、D D为圆心，为圆心，ABAB为半径画弧，得到两弧的为半径画弧，得到两弧的交点交点C C，连接，连接BCB
4、C、CDCD，就得到了一个四边形，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？猜一猜，这是什么四边形？根据画图，你能得到还有什么方法能判根据画图，你能得到还有什么方法能判 定一个四边形是菱形吗？定一个四边形是菱形吗？DABC有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。在四边形在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA AB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.数学语言归纳归纳菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：1.1.有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.2.对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是
5、菱形.3.3.有有四条边相等的四边形四条边相等的四边形是菱形是菱形.例例3.如如图，图，ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O，AB=5 ，AO=4，BO=3求证求证:ABCD是菱形是菱形.ABCDO证明证明:AB=5,AO=4，BO=3222OBOAAB ACBD OAB是直角三角形是直角三角形(对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形).).ABCD是菱形是菱形.已知已知ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BD
6、AC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；ABCDO菱菱矩矩矩矩如图，已知如图，已知ADAD平分平分ABCFDE小试牛刀小试牛刀一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直四条边相等四条边相等五种判定方法五种判定方法四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形菱形的判定方法：菱形的判定方法：小结：小结：文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定法一法一一组邻边相等一组邻边相等的平行四边形的平行四边形是菱形是菱形判定判定法二法二对角线互相垂对角线互相垂直的平行四边直的平行四边形是菱形形是菱形判定判定法三法三四边相等的四四边相等的四边形是菱形边形是菱形ABCDAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDACBD四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDAB=AD四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD习题习题19.219.2第第6 6题、第题、第1010题。题。
