1、1 2022-2023 学年山东省淄博市张店区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）学年山东省淄博市张店区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1（4 分）在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（）Ay2x B C D 2（4 分）抛物线 yx2的顶点坐标是（）A（1，0）B（0，1）C（0，0）D（1，2）3（4 分）正比例
2、函数 yk1x 与反比例函数 y的图象交于 A（1，2），B 两点，则 B 点坐标为（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（1，2）4（4 分）已知，在 RtABC 中，C90，sinA，则 tanB 的值等于（）A B2 C D 5（4 分）描点法是画未知函数图象的常用方法请判断函数的图象可能为（）A B C D 6（4 分）对于二次函数 y2x2，下列结论正确的是（）Ay 随 x 的增大而增大 B图象关于直线 x0 对称 C图象开口向上 D无论 x 取何值，y 的值总是负数 7（4 分）正方形网格中，AOB 如图所示放置（点 A，C 均在网格的格点上，且点 C 在 OB 上），则 co
3、sAOB 的值为（）2 A B C D 8（4 分）已知抛物线 yax2（a0）过 A（2，y1），B（1，y2）两点，则下列关系式中一定正确的是（）Ay10y2 By1y20 Cy20y1 Dy2y10 9（4 分）如图，在ABC 中，BAC60，B45，BC6，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，则线段 AD 的长为（）A6 B12 C6 D6 10（4 分）如图，点 N 在反比例函数 y上，点在 M 反比例函数 y上，连接 MN 交 y 轴正半轴于点 A，连接 OM，ON，若，则OMN 的面积是（）A6 B5 C D3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每
4、小题 4 分，共计分，共计 20 分不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题分不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）卡相应位置上）11（4 分）函数自变量的取值范围是 12（4 分）如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出y3x2，y，yx2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 （填序号）3 13（4 分）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）与可变电阻 R（）之间的函数关系如图所示，点 P（9，4）是图象上的点，若用电器的可变电阻范围为 418，那么该用电器可通过的电流范围为 A 14（4 分）倡导“低碳环保”让“绿色出行”成为一种生活常态小明买
5、了一辆自行车作为代步工具，各部件的名称如图 1 所示，图 2 是该自行车的车架示意图，上管 AC36cm，且上管 AC 与立管 AB 互相垂直，下管 BC45cm，座管 AE 可以伸缩，点 A，B，E 在同一条直线上，且ABD75，若座管 AE 伸长到 18cm，则座垫 E 到后下叉 BD 的距离为 cm（结果精确到 1cm，参考数据 sin750.97，cos750.26，tan753.73）15（4 分）如图，反比例函数图象 l1的表达式为 y（x0），图象 l2与图象 l1关于直线 x1 对称，直线 y3x 与 l2交于 A，B 两点，当 A 为 OB 中点时，则 k 的值为 4 三、解
6、答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，请把解答过程写在答题纸上）小题，请把解答过程写在答题纸上）16计算：（1）cos60+sin45tan45；（2）6tan230sin602cos45 17如图，在 RtABC 中，已知C90，a4，c8，解这个直角三角形 18学校准备将一块长 20m，宽 14m 的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加 xm，设增加的面积是 ym2（1）求 x 与 y 之间的函数关系式（2）若要使绿地面积增加 72m2，长与宽都要增加多少米？19如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A（3，n），B（2，3）（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式
7、；（2）请结合图象直接写出不等式 kx+b的解集；（3）若点 P 为 x 轴上一点，ABP 的面积为 10，求点 P 的坐标 20 如图，某超市计划将门前的部分楼梯改造成无碍通道，已知楼梯共有五级均匀分布的台阶，高 AB0.75m，5 斜坡 AC 的坡比为 1：2，将要铺设的通道前方有一井盖，井盖边缘离楼梯底部的最短距离 ED2.55m 计算器按键顺序 计算结果（已精确到 0.001）11.310 0.003 14.744 0.005（1）求 CD 的长；（2）为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于多少度？（结果精确到 1温馨提示：运算中，如有需要，可以直接使用“参考数据表”中的所需数据
8、）21我们定义：如果一个矩形 A 的周长和面积分别是矩形 B 的周长和面积的 n 倍，那么我们就称矩形 A 是矩形 B 的完全 n 倍体【概念辨析】：若矩形 B 为正方形，是否存在一个正方形 A 是正方形 B 的完全 2 倍体？.（填“存在”或“不存在”）【深入探究】：（1）长为 4，宽为 3 的矩形 C 是否存在完全 2 倍体？小颖和小丽分别有以下思路：小颖：设新矩形长和宽为 x、y，则依题意 x+y14，xy24，联立，得 x214x+240，再探究根的情况；小丽：如图，也可用反比例函数 l2：y与一次函数 l1：yx+14 来研究，作出图象，两图象有交点，则意味着存在完全 2 倍体（2）
9、那么长为 4，宽为 3 的矩形 C 是否存在完全倍体？请利用上述其中一种思路说明原因（3）如果长为 4，宽为 3 的矩形 C 存在完全 k 倍体，请直接写出 k 的取值范围 6 22某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理 制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心 O 处，另一端系小重物 G测量时，使支杆 OM、量角器90刻度线 ON 与铅垂线 OG 相互重合（如图），绕点 O 转动量角器，使观测目标 P 与直径两端点 A、B 共线（如图），此时目标 P 的仰角POCGON请说明这两个角相等的理由 （2）实地测量 如图，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测
10、点 K 处测得树顶端 P 的仰角POQ60，观测点与树的距离 KH 为 5 米，点 O 到地面的距离 OK 为 1.5 米，求树高 PH（1.73，结果精确到 0.1米）（3）拓展探究 公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端 P 距地面的高度 PH（如图），同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点 E、F（E、F、H 在同一直线上），分别测得点 P 的仰角、，再测得 E、F 间的距离m，点 O1、O2到地面的距离 O1E、O2F 均为 1.5 米求 PH（用、m 表示）7 23如图 1，在平面直角坐标系中，矩形 OCBA 的顶点 C，A 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴点 C 分别在 x 轴和
11、y 轴的正半轴上，反比例函数 y的图象与 AB，BC 分别交点 D，E，且顶点 B 的坐标为（6，3），BD2 （1）求反比例函数 y的表达式及 E 点坐标；（2）如图 2，连接 DE，AC，试判断 DE 与 AC 的数量和位置关系，并说明理由（3）如图 3，连接 AE，在反比例函数 y的图象上是否存在点 F，使得AEF45，若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，说明理由 8 参考答案参考答案 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确
12、的选项填涂在答题纸的相应位置上）请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1C；2C；3D；4D；5D；6B；7B；8B；9B；10C；二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共计分，共计 20 分不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题分不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）卡相应位置上）11x；12；1329；1444；15；三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，请把解答过程写在答题纸上）小题，请把解答过程写在答题纸上）16（1）；（2）；17b4，A30，B60；18 ；19 ；20（1）0.3m；（2）11；21不存在；22（1）理由见解答；（2）10.2 米；（3）（+1.5）米；23（1）E（6，2）；（2）DEAC，DEAC，理由见解答过程；（3）在反比例函数 y的图象上存在点 F，使得AEF45，F 的坐标为（，）或（，）
