1、初二数学试卷 第 1页 共 6页20222023学年度 第二学期 期中考试初二年级 数学学科试题卷（2023.4）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把答案直接填写在中，只有一项是正确的，只需把答案直接填写在答题卡答题卡上相应的位置上相应的位置）1下列常用软件的图标中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2为了了解我校八年级 1500名学生的跳绳成绩，体育老师从中抽查 150 名学生的跳绳成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A.每名学生是个体B.被抽取
2、的 150 名学生是样本C.150是样本容量D.1500 名学生是总体3代数式343x，1x，23x，5，21xx中，属于分式的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个4在不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在 0.8 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A.4 个B.8 个C.12 个D.16 个5将分式435mnmn中的 m、n 同时扩大为原来的 3 倍，分式的值将（）A扩大 3 倍B不变C缩小 3 倍D缩小 9 倍6下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A.有一个内角等于 90B.对角线互相平分C.邻边相等D.对角
3、线相等7小明从家骑车到学校，路上经过一座桥，上桥速度为 a 米/秒，下桥速度为 b 米/秒，若上桥和下桥路程相同，则小明上、下桥的平均速度为（）米/秒.A2ababBababC2abD2abab8如图，在 RtABC 中，C90，D、E 分别为 CA、CB 的中点，AF 平分BAC，交DE 于点 F，若 AC=3，BC=4，则 EF 的长为（）A1B12C2D329如图，在 RtACB 中，两直角边 AC=4，BC=3，将ACB 绕 AC 中点 M 旋转一定角度，得到DFE，点 F 正好落在 AB 边上，DE 和 AB 交于点 G，则 AG 长为（）A.12B.34C.35D.71010如图，
4、矩形 ABCD 纸片，AD=AN=10，点 P 是边 AD 上一点，AP=6，矩形纸片沿 NP初二数学试卷 第 2页 共 6页折叠，点 A 落在 G 处，NG 的延长线交 CD 于点 H，则 NH 的长为（）A.8B.245C.10D.343第 8 题第 9 题第 10 题二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.不需写出解答过程，只需把答案直不需写出解答过程，只需把答案直接填写在接填写在答题卡上相应的位置答题卡上相应的位置）11要使分式11x 有意义，则x 应满足的条件是 12下列事件：3 天内将下雨；打开电视，正在播广告；在平面内
5、，任意画一个三角形，其内角和小于180.其中随机事件有（只填序号即可）13在菱形 ABCD 中，若150BD，则C 14.已知13ab，则2222aabbab 15顺次连接一个矩形各边的中点所得到的四边形是一个 16平面直角坐标系中，A（1，2），B（2，1），C（5，4），若四边形 ABCD 为平行四边形，则 D点坐标为 17如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，过点 D 作 DHAB 于点 H，已知 BO=6，S菱形ABCD=96，则 DH=18如图，在ABC 中，ACB90，5cmAC，13cmAB 将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转后得DEC，直线 AD、EB
6、相交于点 F取 BC 的中点 G，连接 GF，则GF 长的最大值为 cm第 17 题第 18 题三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分请分请在答题卡指定区域内作答在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤）19（本题 12 分）计算：初二数学试卷 第 3页 共 6页（1）22163yxx；（2）23211aaaa；（3）221311xxxx；（4）11aaaa20（本题 6 分）先化简：22242aaaaa，再从2、0、1 中选一个合适的值代入求值21（本题 8 分）每年 3 月最后一周的星期一
7、为全国中小学生的安全教育日，无锡市某校为加强学生安全意识，组织了全校 1600 名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：n （2）补全频数分布直方图（3）若成绩在 80 分以下（含 80 分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有 人.22.（本题 6 分）如图所示，在菱形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O，F 是边 AD 的中初二数学试卷 第 4页 共 6页点，连接 OF 并延长到 E，使 FE OF，连接
8、AE、DE.（1）求证：四边形 OAED 是矩形；（2）求证：OEDC23.（本题 6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，4），B（1，2），C（5，3）（1）作出ABC 关于点 O 对称的图形A1B1C1；（2）以点 O 为旋转中心，将ABC 顺时针旋转 90得到 A2B2C2，请在坐标系中画出A2B2C2；（3）若将ABC 向左平移 3 个单位，则ABC 扫过的面积为 初二数学试卷 第 5页 共 6页24.（本题 8 分）定义：任意两个数 a、b，按规则acabb得到一个新数 c，称所得的新数 c 为数 a、b 的“才艺展示数”.（1）若 a=1，b=2，
9、求 a、b 的“才艺展示数”c；（2）若 a=1，b=x2，且 x24x+1=0，求 a、b 的“才艺展示数”c；（3）若 a=2n+1，b=n1，且 a、b 的“才艺展示数”c的值为一个整数，求整数 n 的值.25.（本题 10 分）在学习了中心对称图形一章后，小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”.【性质探究】（1）下列关于“双直四边形”的说法，正确的有 （填序号）.1“双直四边形”的对角线不可能相等；2“双直四边形”的面积等于对角线乘积的
10、一半；3若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形.【判定探究】（2）如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，连接 EF、EG、FG，若 DF=DG，AEF=30，EGF=75，证明：四边形 EFDG 为“双直四边形”.【拓展提升】（3）如图 2，在平面直角坐标系中，已知 A（0，8），C（16，0），点 B在线段 OC 上，且 AB=BC，是否存在点 D 在第一象限，使得四边形 ABCD 为“双直四边形”且面积最大，若存在，求出此时点 D 的坐标，若不存在，请说明理由.图 1图 2初二数学试卷 第 6页 共 6页26.（本题 10 分）某数学兴趣小组利
11、用正方形硬纸片开展了一次活动，请阅读下面的探究片段，完成所提出的问题.四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 E 是射线 BC 上的动点，AEF=90，且 EF交正方形外角的角平分线 CF 于点 F.【探究 1】当点 E 是 BC 中点时，如图 1，发现 AE=EF，这需要证明 AE 与 EF 所在的两个三角形全等，而ABE 与FCE 显然不全等，考虑到点 E 是 BC 的中点，取 AB 的中点H，连接 EH，证明AHE 与ECF 全等即可.图 1图 2图 3【探究 2】（1）如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（不与点 B、C 重合）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立吗？如果成立，写出证明过程，如果不成立，请说明理由；（2）如图 3，如果点 E 是边 BC 延长线上的任意一点，其他条件不变，请你画出图形，并判断“AE=EF”是否成立？（填“是”或“否”）；【探究 3】（3）连接 AF 交直线 CD 于点 I，连接 EI，试探究线段 BE、EI、ID 之间的数量关系，并说明理由.【探究 4】（4）当 CE=3 时，此时EIF 的面积为 .备用图 1备用图 2
