1、 第二次诊断文科数学答案 第 1 页（共 4 页） 2020年甘肃省第二次高考诊断文科数学考试参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.D 10.C 11.B 12.C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 3 14. 21 15. 16. 0 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根
2、据要求作答。 （一）必考题：共 60 分. 17.（本题满分 12 分） 解： （1）在矩形ABCD中，因为2ADAB，F是BC的中点，所以45AFBDFC， 故90AFD,即AFDF,又PA平面ABCD，所以PADF，又AFPAA， 所以DF 平面PAF. 6 分 （2）过点E作EHFD交AD于H，则EH 平面PDF， 且 1 4 A HA D,再过H作HG PD交PA于G，所以HG平面PDF，且 1 4 AGAP,所以平面EHG平面PDF.所 以面EG平面PDF，所以 1 4 AG = AP 12 分 18.（本题满分 12 分） 解： （1）(2)coscos0abCcB，由正弦定理得，
3、 2sincossincoscos sin0ACBCBC. 即2sincossin()sinACBCA， 又sin0A，故 1 cos 2 C ，又0C，所以 2 3 C . 6 分 （2）由 2 3 C ， 4 21 3 R 及2 sincRC，知4 7c ， 23- 第二次诊断文科数学答案 第 2 页（共 4 页） 又 1213 sin8 3 2322 Sabab ，即32ab， 9 分 由余弦定理 222 2coscababC，得 2 22 2 2cos4 7 3 abab ， 即 2 22 112abababab，又32ab，故12ab. 所以124 7abc，即ABC的周长为124
4、7. 12 分 19. （本题满分 12 分） 解： （1）从 6 组数据中任选 2 组数据，共有 15 个基本事件，记这 2 组数据恰好是相 邻两天数据为事件A,则A中有 （1.1，1.2） （1.2，1.3） （1.3，1.4） （1.4， 1.5） （1.5， 1.6）5 个基本事件，故 51 ( ) 153 P A=. 5 分 (2) 1 11 13 12811 4 x ， 1 27303221275 4 y.， 所以. 11 2712 3013 328214 11 2751241 1210 221 121 169144644 121498484 . b. 275221 113.19a
5、. 所求的回归方程为2.213.19yx. 10 分 当10x时，25.29y ，2529261.，当9x时，25.08y ，2308241. 故此线性回归方程是可靠的. 12 分 20.(本题满分 12 分) 解： （1）依题意EF等于E到直线20x的距离，故所求轨迹是以(2,0)F为焦点， 以2x 为准线的抛物线.故其轨迹 G的方程为： 2 8yx. 4 分 （2）依题意直线 1 l, 2 l斜率都存在且均不为0，故设直线 1 l的斜率为k，则直线 2 l的斜 率为 1 k .直线AB的方程为2(3)yk x，即为(3)2yk x. 由 2 (3)2 8 yk x yx 消去x整理得 2
6、824160kyyk, 所以 8 AB yy k ，点M的坐标 为 2 424 (3, ) kkk ，以 1 k 代替点M坐标中的k，可得点N的坐标为 2 (423,4 )kkk，所 第二次诊断文科数学答案 第 3 页（共 4 页） 以直线MN的斜率 2 2 1 4() 2 = 111 4()2()2() 1 MN k k k kkk kkk ，所以直线MN的方程为 2 2 =(423) 1 2() 1 4xkkk k y k ，即 11 ()1 2 kx k y . 故MN经过定点( 1,0). 12 分 21.（本题满分 12 分） 解：(1)由1a 得 2 ( )e (33) x f x
7、xx，故 2 ( )e (6)e (2)(3) xx f xxxxx . 由( )0f x，得2x或3x ，所以( )f x在(, 2) 和(3,)单调递增， 由( )0f x，得23x ，所以( )f x在( 2,3)单调递减. 所以( )f x极大值为 2 7 ( 2) e f ，极小值为 3 (3)3ef . 5 分 (2)( )e (2 )(3) x fxxa x,0,2x，令( )e (2 )(3)0 x f xxa x，得, 3,2 21 xax （i） 当20,a即0a时，( )f x在(0,2)单调递减， 依题意则有， 22 (2)(41)e2efa 成立，得 3 4 a ，此
8、时不成立； （ii）当022,a即10a 时，( )f x在(0, 2 )a上单调递增,在( 2 ,2)a上单调递减, 依题意则有 2 2 2 52e , (0)852e , 8 2 3 (2)e ( 41)2e , , 4 a fa fa a 得 由于 2 5 2e 1 8 - ，故此时不成立； （iii）当22,a即1a时，( )f x在(0,2)上单调递增，依题意则有 2 (0)2ef ,得 2 52e 8 a. 综上,a的取值范围是 2 52e (, 8 12 分 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中选定一题作答，多答按所答第一题评分。 22.22.（本题满分（本题
9、满分 1010 分）分） 第二次诊断文科数学答案 第 4 页（共 4 页） 解： （1）直线l直角坐标方程为：20xya， 将cos, sinxy， 代 入C即 得 ， 曲 线C的 直 角 坐 标 方 程 为 ： 2 20)yx x（ 5 分 （2） 将 2 , 2 2 2. 2 xat yt 代入 2 2yx， 化简得 2 2 2480tta ， 由判别式0 得 3 2 a, 设 A,B 两点对应参数为 12 ,t t，则 121 2 2 2,84ttt ta ，依题意有 12 4tt，即 12 4tt，代入解得 42 25 a或 26 9 a，均满足 3 2 a， 所以实数a的值为 42
10、25 或 26 9 . 10分 23.23.（本题满分（本题满分 1010 分）分） 解 ：（ 1 ） 函 数 22 ( )(2)(21)f xxx=221xx， 不 等 式 可 化 为 2213xx ，即 1 2 333 x x 或 1 2 2 13 x x 或 2 333 x x 解得0x ,或 2x. 所以不等式的解集为0x x ，或2x . 5 分 (2)由于 1 33 , 2 1 ( )2211,2 2 33.2, x x f xxxxx xx ，当0,3x时， min 3 ( ) 2 f x， 不等式 2 5 ( ) 2 f xtt在30，上无解，则有 2 min 53 ( ) 22 ttf x，解得 1 3 2 t . 故所求t的取值范围为 1 3 2 tt . 10 分
