1、1 江苏省如皋市 20192020 学年高三年级第二学期语数英学科模拟（三） 数学试题 第 I 卷（必做题，共 160 分） 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置 上 ） 1复数 z 满足 i 1i z (其中 i 为虚数单位)，则 z 的虚部为 2已知集合 A2m，m，B2，4，且 AB2，则 AB 3 某党员连续七天在“学习强园”APP 上获得的学习积分如图所示， 则该党员这七天在“学 习强园”APP 上获得的学习积分的方差为 4由于新冠肺炎疫情，江苏紧总抽调甲、乙、丙、丁四名医生支援武汉和黄冈两市，每市 分配 2 名医生，则甲、乙
2、两人恰好分配在同一个城市的概率为 5右图是某算法的伪代码，输出的结果 S 的值为 6已知直线 l：y2x 与双曲线 22 22 1 xy ab 的一条渐近线垂直，且右焦点到直线 l 的距离为 2，则双曲线的标准方程为 7已知函数( )2cos xx f xeex ，则不等式 2 ()(2)f xxf的解集为 8如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AA12，ACBC1，ACB90，则四棱锥 BA1ACC1的体积为 9已知 a，b，c，d 成等差数列，a，b，d 成等比数列，且 bc5，则 a 10已知ABC 中，CA CBAB2，且BAC 3 ，则AB AC的值为 11已知正数 x，y，z
3、满足 xyz1，则1 1z xyz 的最小值为 12若函数( )sincosf xaxx(0)与函数( )2cos() 3 g xx 有相同周期，存在 1 x (0， 3 )， 2 x (0， 3 )且， 使得 12 ( )()f xf x成立， 则实数a的取值范围为 2 13 已知函数( )f x，( )g x均为周期为 2 的函数， 2 2 2 , 01 ( ) 3 4()2, 12 2 xxx f x xx ，( )g x 3 (1), 0 2 33 , 2 22 m xx x ，若函数( )( )( )h xf xg x在区间0，5有 10 个零点，则实数 m 的取值范围是 14已知
4、AB 是圆 O： 22 2xy的一条弦，其长度 AB6，M 是 AB 的中点，若动点 P(t， t2)、 Q(m， 2)， 使得四边形 PMOQ 为平行四边形， 则实数 m 的最大值为 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 ） 15 （本小题满分 14 分） 如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N 分别为 A1C、BC1的中点求证： （1）MN平面 A1B1C1D1； （2）A1C平面 BDC1 16 （本小题满分 14 分） 已知(0， 2 )，(0，)， 3 10 cos 10 ，且tan(2)
5、3 （1）求tan2的值； （2）求的值 3 17 （本小题满分 14 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 F1，F2分别是椭圆 E： 22 22 1 xy ab (ab0) 的左、右焦点，点 P(1， 3 2 )是椭圆 E 上一点，且 PF1PF24若椭圆 E 的内接四边形 ABCD 的边 BA，CD 的延长线交于椭圆外一点 S，且点 S 的横坐标为 1，记直线 AB，CD 的斜率分别为 1 k， 2 k （1）求椭圆 E 的标准方程； （2）若SA SBSC SD，求 1 k 2 k的值 18 （本小题满分 16 分） 杭州西溪国家湿地公园是以水为主题的公园， 以湿地良好生态环
6、境和多样化湿地景观资 源为基础的生态型主题公园欲在该公园内搭建一个平面凸四边形 ABCD 的休闲、观光及 科普宣教的平台，如图所示，其中 DC4 百米，DA2 百米，ABC 为正三角形建成后 BCD 将作为人们旅游观光、休闲娱乐的区域，ABD 将作为科普宣教湿地功能利用、弘 扬湿地文化的区域 （1）当ADC 3 时，求旅游观光、休闲娱乐的区域BCD 的面积； （2）求旅游观光、休闲娱乐的区域BCD 的面积的最大值 4 19 （本小题满分 16 分） 已知函数( ) x f xe， 2 1 ( ) 2 g xxax，其中 aR，e 为自然对数的底数 （1）求不等式( )(1)1f xex的解集；
7、 （2）若函数( )( )( )h xf xg x有两个极值点 1 x， 2 x( 1 x 2 x)（若( )f m是函数( )f x 的极大值或极小值，则 m 为函数( )f x的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点） 求 a 的取值范围；证明： 12 ( )()2h xh x 20 （本小题满分 16 分） 若正项数列 n a的首项为 1， 且当数列 21n a 是公比为 2 的等比数列时， 则称数列 n a 为“S数列” （1）已知数列 n a的通项公式为 1 2 2 n n a (nN)，证明：数列 n a为“S数列” ； （2）若数列 n b为“S数列” ，且对任意 nN， 2n
8、b， 21n b ， 22n b 成等差数列， 公差为 n d 求 n d与 1n d ( nN)间的关系； 若数列 n d为递增数列， 求 2 b的取值范围 5 第 II 卷（附加题，共 40 分） 21 【选做题】本题包括 A，B 两小题，每小题 10 分共计 20 分，解答时应写出文字说明， 证明过程或演算步骤 A选修 42：矩阵与变换 已知矩阵 M 1 2 2 1 ， 圆 C1经过矩阵 M 对应的变换作用下得到圆 C2： 22 5xy， 求圆 C1的方程 B选修 44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线 C1： 2 4 sin1，曲线 C2：sin() 10 3 ，曲线 C1， C2
9、相交于 A，B 两点 （1）求曲线 C1、C2的直角坐标方程； （2）求弦 AB 长 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程 或演算步骤 22 （本小题满分 10 分） 已知抛物线 C：x22py(p0)上的点 P(m，2)到其焦点距离为 3，过抛物线外一动点 T 作抛物线的两条切线 TA，TB，切点分别为 A，B，且切点弦 AB 恒过点 M(2，4) （1）求 p 和 m； （2）求证：动点 T 在一条定直线上运动 6 23 （本小题满分 10 分） 已知集合 Ank中含有 nk 个元素，其中 1kn，nN，集合 Ank的含 n 个元素的 子集的个数为 n k a ，即集合 An1的含 n 个元素的子集的个数为 1n a ，集合 An2的含 n 个元 素的子集的个数为 2n a ，记 1 n nn k k Ska （1）求 1 S， 2 S； （2）证明： 2 21 (1) n nn SnC 7 参考答案 11 12 8 13 14 9 15 10 16 17 11 12 18 13 14 19 15 20 16 21A B 17 22 23 18
