1、 榆林市榆林市 2020 届高考模拟第三次测试届高考模拟第三次测试 数学（理科）试题数学（理科）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 注意事项： 1.答题前，请将试题和答题纸上密封线内的项目填写清楚. 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔填涂在答题纸上. 3.非选择题用黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，在试题上作答无效在试题上作答无效 . 4.做选考题时，考生按照题目要求作答. 5.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回. 第第卷卷（选择题 共 60 分） 一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5
2、分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.） 1.设集合31Ax xm ，若1A且2A，则实数m的取值范围是（ ） A.25m B.25m C.25m D.25m 2.下面关于复数1zi （其中i为虚数单位）的结论正确的是（ ） A. 1 z 对应的点在第一象限 B.1zz C.z的虚部为i D.0zz 3.如图， 给出了样本容量均为7的A、B两组样本数据的散点图， 已知A组样本数据的相关系数为 1 r，B组 数据的相关系数为 2 r，则（ ） A. 12 rr B. 12 rr C. 12 rr D.无法判定 4.已知数列 n a为等差数列，且 3 4a ， 5
3、 8a ，则该数列的前10项之和 10 S（ ） A.80 B.90 C.100 D.110 5.已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，下列命题中，是真命题的是（ ） A.若/m，/m，则/ B.若/m，/n a，则/m n C.若m，n，则/m n D.若，则/ 6.设 1 x、 2 x、 3 x均为实数，且 1 1 ln x ex ， 2 2 ln1 x ex ， 3 3 1g x ex ，则（ ） A. 123 xxx B. 132 xxx C. 231 xxx D. 213 xxx 7.已知向量AB与AC的夹角为 120 ，且3AB ，2AC ，若APABAC，且APBC，则
4、实 数的值为（ ） A. 7 12 B. 5 12 C. 1 6 D. 3 4 8.瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765 年在其所著的三角形的几何学一书中提出：任意三角形的外 心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.若已知ABC的顶点4,0A ，0,4B， 其欧拉线方程为20xy，则顶点C的坐标可以是（ ） A.1,3 B.3,1 C.2,0 D.0, 2 9.若函数( )3sin(2)cos(2)(0)f xxx的图象关于,0 2 成中心对称，则函数 f x在 , 4 6 上的最小值是（ ） A.3 B.2 C.1 D. 1 2 10.F是抛物线 2 8yx与双
5、曲线 22 22 1 xy ab （0a，0b）的公共焦点，,A m n（0n）为抛物线 上一点，直线AF与双曲线有且只有一个交点，若8AF ，则该双曲线的离心率为（ ） A.2 B.2 C.3 D.5 11.新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，广大医务工作者积极响应党中央号召，舍小家，为大家，不顾个人安 危，生动诠释了敬佑生命、救死扶伤、甘于奉献、大爱无疆的崇高精神.某医务人员说：“包括我在内，我们 社区诊所医生和护士共有17名.无论是否把我算在内，下面说法都是对的.在这些医务人员中：医生不少于 护士； 女护士多于男医生； 男医生比女医生多； 至少有两名男护士.”请你推断说话的人的性别与职业是 （
6、 ） A.男医生 B.男护士 C.女医生 D.女护士 12.已知三棱锥PABC中，2PAPB，7CACB，2 3AB ，3PC .关于该三棱锥有以 下结论：三棱锥PABC的表面积为5 3；三棱锥PABC的内切球的半径 3 5 r ；点P到平 面ABC的距离为 3 2 ；若侧面PAB内的动点M到平面ABC的距离为d，且 2 3 3 MPd，则动点M 的轨迹为抛物线的一部分.其中正确结论的序号为（ ） A. B. C. D. 第第卷卷（非选择题 共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分.第第 13 题题第第 21 题为必考题，每道试题考生都必须作答题为必考题，每道试
7、题考生都必须作答.第第 22 题和第题和第 23 题题 为选考题，考生根据要求作答为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸中相应的横线上.） 13.若实数x、y满足 2 1 2 xy x y ，则目标函数2zxy 的取值范围为_. 14.若曲线2yx与曲线 x yae在公共点处有相同的切线，则实数a的值为_. 15.已知数列 n a的前n项之和为 n S，对任意的 * nN，都有316 nn Sa若 12nn ba aa， * nN， 则数列 n a的通项公式 n a _；数列 n b中最大的项为_. 16.定义在R
8、上的偶函数 yf x满足 2f xf x，当0,1x时， 2 1f xx （ ）.有以下4个结 论：2是函数 yf x的一个周期； 10f；函数1yf x为奇函数；函数1yf x（） 在1,2上递增.则这4个结论中正确的是_. 三、 解答题三、 解答题 （本大题共 6 小题， 共 70 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤， 第 17-21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（本小题满分 12 分）已知ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足 22 (sinsin)sinsinsinBCABC. （1）求A；
9、（2）若6bc ，ABC的面积为2 3，求a. 18.（本小题满分 12 分）如图，在几何体中，四边形ABCD为菱形， 2AB ，120ABC，AC与BD 相交于点O，四边形BDEF为直角梯形，/DE BF，BDDE，33DEBF，平面BDEF 平面 ABCD. （1）证明：平面AEF 平面AFC； （2）求二面角EACF的余弦值. 19.（本小题满分 12 分）已知椭圆 22 2 :1 3 xy E a （3a ）的离心率 1 2 e .直线xt（0t ）与椭圆E 交于不同的两点M、N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C. （）求椭圆E的方程； （）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求ABC
10、的面积的最大值. 20.（本小题满分 12 分）为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为 单位（一套住宅为一户）. 阶梯级别 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 月用电范围/度 0,210 210,400 400, 某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下： 居民用电户编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用电量/度 53 86 90 124 132 200 215 225 300 410 （）若规定第一阶梯的电价为每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二 阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交
11、电费多少元？ （）现要在这10户家庭中任意抽取3户，求抽到用电量为第二阶梯的户数的分布列与数学期望； （）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中抽取10户，若抽到k户的用电量为第 一阶梯的可能性最大，求k的值. 21.（本小题满分 12 分）已知 3 1 x e 是函数 ln n f xxx的极值点. （）求 f x的最小值； （）设函数 x mx g x e ，若对任意 1 0x ,，存在 2 x R，使得 12 f xg x，求实数m的取值 范围. 考生请从以下两题中任选一题作答，并考生请从以下两题中任选一题作答，并将你所选择的题号进行填涂将你所选择的题号进行填涂 ，如果
12、多做，则按所做的第一题计分，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分 10 分）选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，得曲线C的极坐标 方程为8sin.若过5, 3P，倾斜角为，且 3 cos 5 的直线交曲线C于 1 P、 2 P两点. （1）求 12 PP PP的值； （2）求弦 12 PP的中点M的坐标. 23.（本小题满分 10 分）选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 对 a R，11aa 的最小值为M. （1）若三个正数x、y、z满足xyzM，证明： 222 2 xyz yzx ； （2）若三个实数x、y、z满足xyzM，且 222 1 (2)(1)() 3 xyzm恒成立，求m的取值 范围.
