1、第二章第二章 圆圆圆是中心对称图形吗圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里它的对称中心在哪里?思思考考圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心.观观 察察OAB记作记作 ，AMB记作记作 ；AB如图圆如图圆O上两点上两点A，B间的小于半圆的部分叫作间的小于半圆的部分叫作劣弧劣弧，A，B间的大于半圆的部分叫作间的大于半圆的部分叫作优弧优弧，其中其中M是圆上一点是圆上一点M 圆上任意两点间的部分叫作圆上任意两点间的部分叫作圆弧圆弧，简称简称弧弧.弧用符号弧用符号“”表示表示.圆心角圆心角：我们把顶点在：我们把顶点在圆心圆心,的的角叫做角叫做圆心圆心角角.OBA二、概
2、念二、概念如图中所示，如图中所示，AOB就是一个圆心角。就是一个圆心角。A AO OB B 我们把我们把 所对所对的弧为的弧为 AB，所对的弦，所对的弦为为AB.判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。如图，将圆心角如图，将圆心角AOBAOB绕圆心绕圆心O O旋转到旋转到AOBAOB的位置，你能的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置时，显然的位置时，显然AOBAOB，射线，射线OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相
3、等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点，从而点A与与A重合，重合，B与与B重合重合OABOABABAB三、动脑筋三、动脑筋.ABA B因此，弧因此，弧AB与弧与弧A1B1 重合，重合，AB与与AB重合重合ABA1B1=同样，还可以得同样，还可以得到：到：在在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_这样，我们就得到下面的定理：这样，我们就得到下面的定理：在同圆中，如果圆
4、心角相等，那么它们所在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等对的弧相等，所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等四、定理四、定理同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等1.如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 =，那么那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCODAB=CD 六、练习六、练习CDABAB
5、CD=ABCD=1.如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？CABDEFO相相 等等 因为因为AB=CD AB=CD，所以，所以AOB=COD.AOB=COD.又因为又因为AO=COAO=CO，BO=DOBO=DO，所以所以AOB AOB COD.COD.又又因为因为OEOE 、OFOF是是ABAB与与CDCD对应对应边上的高，边上的高，所以所以 OEOE =OFOF六、练习六、练习解：AB=BC=ACAOB=COB=AOCAOB=（AOB+COB+AOC）=360 =120ABCO例
6、1、如图,在等边ABC的顶点A,B,C在O上，求圆心角AOB的度数.例题ABC为等边三角形又AOB+COB+AOC=3603131ACO1 1、已知已知 ：如图：如图,在在O O中，中，ACB=ACB=6060，求证：求证：AOB=AOB=BOC=BOC=AOCAOC.AC=BC 2 2、如图，、如图，ABAB是是O O 的直径，的直径，AOAOE E=6060点点C,DC,D是是BE 的三等分点，求的三等分点，求COE COE 的度数的度数AOBCDE3 3、已知：如图，、已知：如图，ABAB、CDCD为为O O的两条弦的两条弦,.,.求证求证:AB:ABCD.CD.D C A B OAD=BC BB 通过本节学习你有哪些收获呢？还有什么问题？通过本节学习你有哪些收获呢？还有什么问题？1.1.圆心角、弦心距的概念。圆心角、弦心距的概念。2 2、圆心角、弧和弦的关系定理及推论。、圆心角、弧和弦的关系定理及推论。人生的价值，并不是用时间，而人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。是用深度去衡量的。列夫列夫托尔斯泰托尔斯泰
