1、第六章 实数6.1.3 平方根临湘七中 柳克荣(1)(1)已知一正方形面积为已知一正方形面积为9 9平方米，那么它的边平方米，那么它的边 长应为多少？长应为多少？()2 2=9=9；(2)(2)已知一个数的平方等于已知一个数的平方等于0.250.25，那么这个数是多少？，那么这个数是多少？()2 2=0.25=0.25复习导入复习导入如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？，那么这个数是多少？329(3)29平方等于平方等于9的数是的数是3或或3.3或3可以简单记作：3.x4936161x2填表填表.254146752探究新知探究新知 一般地，如果一个数的平方等于一般地，
2、如果一个数的平方等于a，那么这个，那么这个数叫做数叫做a的平方根或二次方根的平方根或二次方根。由练习知：由练习知：3 3是是9 9的平方根；的平方根；0.50.5是是0.250.25的平方根；的平方根；数学语言：数学语言：如果如果x x2 2=a=a，那么，那么x x叫做叫做a a的平方根的平方根.探究新知探究新知xx2求一个数求一个数a a的平方根的运算，叫做开平方的平方根的运算，叫做开平方.由此可见：平方由此可见：平方与与开平方开平方互为逆运算！互为逆运算！x2149+1-1+2-2+3-3149x+1-1+2-2+3-3平方平方开平方开平方探究新知探究新知解解：(1)(10)2100，1
3、00的平方根是的平方根是10；(3)(0.5)20.25，0.25的平方根是的平方根是0.5.例题讲解例题讲解练习：练习：解：解：(1)(11)2121，121的平方根是的平方根是11；(2)(0)20，0的平方根是的平方根是0；1.1.正数的平方根有两个，它们互为相反数正数的平方根有两个，它们互为相反数.3 3.负数没有平方根负数没有平方根.2.2.0 0有一个平方根，它是有一个平方根，它是0 0本身本身.1.1.一个正数有几个平方根？它们有什么特点？一个正数有几个平方根？它们有什么特点？2.02.0有几个平方根？是多少？有几个平方根？是多少？3.3.负数呢？负数呢？思考：思考：探究新知探究
4、新知练习：练习：读作读作“正、负根号正、负根号a”25的平方根是的平方根是5,用符号语言表达为用符号语言表达为:正数正数a a的算术平方根的算术平方根a正数正数a a的算术平方根的相反数的算术平方根的相反数（即正数（即正数a a的负的平方根）的负的平方根）正数正数a a的平方根的平方根表示a表示a表示例如：例如：16的平方根是的平方根是4,用符号语言表达为用符号语言表达为:255 平方根的表示方法平方根的表示方法探究新知探究新知思考：思考：探究新知探究新知例题讲解例题讲解解：解：x+10 x+10且且1-x01-x0 x-1 x-1且且x1x1 -1x1-1x1练习：练习：6 62 2或或3
5、3例例3 3说出下列各式的意义，并求它们的值：说出下列各式的意义，并求它们的值：4913620 8139.（）；（）；（）36的算术平方的算术平方根根0.81的负的平方的负的平方根根的平方根的平方根499例题讲解例题讲解1.1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个负的那一个.2.2.存在条件相同存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方只有非负数才有平方根和算术平方根根.3.03.0的平方根和算术平方根均为的平方根和算术平方根均为0 0正数正数a的算术平方根的算术平方根有一个有一个正数正数a的平方根有的平方根有两个两个如果一个正数
6、如果一个正数x x的平方的平方等于等于a，那么这个正数，那么这个正数就叫做就叫做a的算术平方根的算术平方根如果一个数的平如果一个数的平方等于方等于a，这个数，这个数就叫做就叫做a的平方根的平方根符号不同符号不同个数不同个数不同定义不同定义不同联系联系区区别别算术平方根算术平方根平方根平方根平方根与算术平方根的比平方根与算术平方根的比探究新知探究新知C CB BC C随堂练习随堂练习5.计算下列各式的值：计算下列各式的值：64(1)169;(2)-0.004 9;(3).814.如果一个正数的平方根是如果一个正数的平方根是a-1和和a+3,则则a=_，这个正数是这个正数是.4-1(1)16913
7、(2)0.004 90.07 648(3)819 随堂练习随堂练习拓展延伸拓展延伸2 2、已知已知a a1 1和和5 52a2a都是都是m m的平方根，求的平方根，求a a与与m m的值的值解：根据题意，分以下两种情况：解：根据题意，分以下两种情况：当当a a1 1与与5 52a2a是同一个平方根时，是同一个平方根时，a a1 15 52a.2a.解得解得a a2.2.此时，此时，m m1 12 21 1；当当a a1 1与与5 52a2a是两个平方根时，是两个平方根时，a a1 15 52a2a0.0.解得解得a a4.4.此时，此时，m m(4(41)1)2 29.9.综上所述，当综上所述，当a a2 2时，时，m m1 1；当；当a a4 4时，时，m m9.9.拓展延伸拓展延伸
