1、三角函数中的几种最值问题南通市小海中学南通市小海中学 葛梅葛梅 已知函数，已知函数，求其最大值；求其最大值；2()2sin3 cos()f xxax a a是常数例例1例题小结：例题小结：例例1 1是把三角函数的问题转换为是把三角函数的问题转换为二次型函数二次型函数来处理来处理的。的。0,2x一、典型例题一、典型例题已知函数，已知函数，求其最值；求其最值；2()2sin2 3 cos()f xxx a a 是常数a2变变1例例2变变2已知函数，已知函数，求其最值；求其最值；2()2sin2 3cos()f xxxa a是常数sinx一、典型例题变3已知函数，已知函数，2()2sin2 3sin
2、 cos()f xxxxaa 是常数0,2x,f(x)f(x)2，求，求a a的取值范围。的取值范围。例题小结：例题小结：22sincossin()yax bxyabx结构，化为例例2 2及及变变3 3都是利用对三角公式的应用，都把三角函都是利用对三角公式的应用，都把三角函数式中的数式中的来处理。来处理。求函数求函数31 cos()(1 cos)2yxx的最小值。(1sin)(1cos)yaxax的最小值呢？若变为求函数若变为求函数再变为求函数再变为求函数(1sin)(1cos2)yaxx的最小值。探究探究1：探究探究3：探究探究2：探究：能否用我们已经复习的求最值的方法，解探究：能否用我们已
3、经复习的求最值的方法，解决以下问题？决以下问题？探究小结：探究小结：探究探究是是sinx+cosx,sinxcosxsinx+cosx,sinxcosx同时出现，利用其关同时出现，利用其关系，换元进行求解的。系，换元进行求解的。二、探索研究探究探究1探究探究2三、课堂小结（1 1）把三角函数转换为）把三角函数转换为二次型函数二次型函数处理。处理。三角函数中几个求最值的方法：三角函数中几个求最值的方法：（3 3）三角函数中固定的结构关系特征，）三角函数中固定的结构关系特征，如如sinx+cosx,sinxcosx sinx+cosx,sinxcosx,通过换元来处通过换元来处理。理。（2 2）把
4、三角函数转换为）把三角函数转换为 处处理。理。22sin()yabx(1 sin)(1 cos)yxx1 sincossin cosyxxxx sincos,txx 令21sin cos2txx则2,2t 2112tyt 所以2122tyt 2,2t 又因为30,22所以ymaxmin32,02yy探究探究1 1解：解：即返回返回(1sin)(1cos)yaxax21sincossin cosyaxaxaxx sincos,txx 令21sin cos2txx则2,2t 22112tyata 所以2 22122a tayat 探究探究2 2解：解：即返回返回四、课后练习1求函数 上的最小值2函数 的最小值是 1，则a3求函数 的最大值4函数 的最小值是sin3cos02yxx在区间，2sina cos4yxxsincossinyxxx（）(0 x)42()cos4cos()f xxxa a是常数
