1、2023 年吉林省延边州高三统考数学答案年吉林省延边州高三统考数学答案1.【答案】C【详解】集合A有一个元素，即方程2320axx有一解，当=0a时，22=3+2=0=3+2=0=3Ax axxxx ，符合题意，当0a 时，2320axx有一解，则980a，解得：98a，综上可得：=0a或98a，选：C.2.【答案】B【详解】(i 1)2z，22(1)1 ii 1(i 1)(1)izi ，故 z 的虚部为1，22|(1)(1)22z ，1iz ，22(1 i)2iz ，所以 B 正确3.【答案】B【详解】因为?=(1,1),?=(3,1)，所以?=1 3+1 1=2，?=32+12=10，所以
2、?在?上的投影向量为?=15?=35,15，故选：B.4.【答案】D【详解】三人挑四种书，每人有 4 种选法，共有3464种方法，恰有 2 人选同一种书的方法有211343C C C种，即 36 种方法，.故恰有 2 人选同一种的概率3696416P，.故选：D.5.【答案】C根据题意列出方程组，指数式化为对数式，结合对数运算法则，求出122325050log 350log 12ttt，结合2222log 12log3 2log 32，得到3122ttt.6【答案】D【详解】（1）当切线的斜率不存在时，直线=2 是圆的切线；（2）当切线斜率存在时，设切线方程为:3=2，由 0,0 到切线距离为
3、=232+1=2 得=512，此时切线方程为 3=512 2 即 5 12+26=0.故选：D7.【答案】C【详解】取1BB的中点为D，连接,CD ND，因为ND1AB，CD1MB，所以由面面平行的判定可知，平面CND平面1AB M，则点P在线段CD上，当PN CD时，线段PN最短，2222232313,435,422 3NDCDCN，即222CNNDCD，CNND，故1122CNNDCDPN，故3952PN 故选：C8.【答案】A【详解】因为 +6=，所以函数的周期为 6，因此=2021=(336 6+5)=(5)，因为=+3 为偶函数，所以 +3=+3 ()=(+6)，所以=(5)=(1)
4、lne ln 4 ln e 12 ln2 1，因为 0 1e12，所以 0 e112，所以 0 e1 ln2 1，而若 在 0,3 内单调递增，所以 0 有且只有一个交点，不合乎题意.设点 1,1、2,2，设直线的方程为=+2，联立2=2=+2，整理可得22 2=0，=422+42 0，由韦达定理可得1+2=2，12=2，12=122222=442=24，?=12+12=2+24=342，B 正确；=1+22+2=1+2+=212+1+2+2=22+222+2=2+1 2=42，解得=3，所以，直线的斜率为1=33，A 错误；抛物线上一点 2,到焦点的距离为 3，则 2+2=3，可得=2，故抛
5、物线方程：2=4，C 错误；抛物线的焦点到准线的距离为 2，则=2，所以，抛物线的方程为2=4，所以，1+2=4，12=4，1+2=1+2+2=42+2，所以，圆的直径为 2=1+2+2=42+4，则=22+2，点到轴的距离为=1+22=22+1,sin=22+122+2=22+2122+2=1 122+2，22+2 2，122+2 0,12，sin 12,1，即 sinmin=12，D 正确.故选：BD.12.【答案】ABD【详解】因为是矩形，所以 ，又因为矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，矩形所在平面与正方形相交于，所以 平面，而,平面，所以 ,，而是正方形，所以 ，因此建立如下图所示
6、的空间直角坐标系，则有(4,0,0),(4,4,0),(0,4,0),(0,0,4),(4,4,4)，因为?=(4,0,4),?=(4,0,4)，所以有?=16+16=0?，因此选项 B 正确；当为线段的中点时，(2,0,2)，?=(2,4,2)，?=(0,4,4)，设平面的法向量为?=(,)，于是有?=0?=04+4=04+4=0?=(1,1,1)，因为?=2 1+4 (1)+(2)(1)=0,平面，所以选项 A 正确；设=(1,1,1)，(1 4,1,1)=(4,0,4)(0,1)(4 4,0,4)，2+2有最小值 44，因此选项 C 不正确，?=(4,0,0)，cos?,?=?=44 1
7、+1+1=33，所以点 B 到平面 CEF 的距离为?cos?,?=4 33=4 33，因选项 D 正确；故选：ABD13.【答案】560【详 解】二 项 式72xx的 展 开 式 的 通 项 公 式 为77 27722rrrrrrCxCxx ，令7214rr ，所以72xx的展开式中1x的系数为447216 35560C14.【答案】43【解析】解：0a，1b 且210abb 且11ab91919111010616111baabababab当且仅当911baab取等号，又2ab，即34a，54b 时取等号15.【答案】3【详解】()()(3)fxxcxc因为若函数 2fxx xc在3x 处有
8、极小值，所以(3)(3)(9)0fcc，解得3c 或9c，（1）当3c 时，()(3)(33)fxxx，当3x 时，()0fx，当13x时，()0fx，则函数()f x在3x 处取得极小值（2）当9c 时，()(9)(39)fxxx，当39x时，()0fx，当3x 时，()0fx，则函数()f x在3x 处取得极大值，综上，3c.16.【答案】5.【详解】不妨设点在第二象限，设(,)，2(,0)，由为2的中点，、三点共线知直线垂直平分2，则:=1，故有=，且12 =1+2，解得=21，=2，将21,2，即222,2，代入双曲线的方程可得222222422=1，化简可得2=52，即=5，当点在第
9、三象限时，同理可得=5.17.【答案】(1)=6(2)选=7；选，=212【详解】（1）依题意=2cos，=23，由正弦定理得 sin=2sincos，sin2=32，.2 分由于 0 3,0 2 0，得232，1+2=(1+2)+4=41+22，12=(1+2)(2+2)=212+2(1+2)+4=4221+22，直线 AD 的方程为=1+11 1，令=0，解得=11+1，则(11+1,0)，同理可得(21+2,0)，.8 分 =12 3|21+2|12 1|11+1|=34|12(1+1)(1+2)|=34|121+1+2+12|=34|61+221+41+22+4221+22|=34|6
10、1+22+4+422|=3469=12.12 分22.【答案】(1)1(2)答案见解析【详解】（1）=1 sin 1 =sin 1 ln在区间 0,1 上单调递减，即=cos 11 0 在 0,1 上恒成立，即 cos 1 在 0,1 上恒成立.1 分令 =cos 1，=cos 1 sin 1，当 0,1 时，cos 1 0，sin 1 0，即 在 0,1 上单调递增，所以当 0,1 时，1=0，所以 sin 1 ln，即 sin 1 ln1，0,1.7 分令=+1得 sin 1 1+=sin1+1 ln+1，.8 分所以 sin12+sin13+sin1+1 ln2+ln32+ln+1=ln 2 3243 +1=ln +1，即11sinln11nknk，,N.12 分
