1、二诊数学（理）试卷第 1 页（共 4 页）达州市普通高中 2023 届第二次诊断性测试数学试题（理科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合|14Axx，2|540Bx xx，则AB A 1 4，B(1 4，C(1 4)，D 1 4)，2复
2、数13i22z，则1zA13i22B13i22C13i22D13i223在等比数列na中，11a，34a，则7a A128B128C64D644命题p：x R，2210 xxx，则p为Ax R，2210 xxx Bx R，2210 xxx C0 xR，0200210 xxx D0 xR，0200210 xxx 5设1F，2F是双曲线C：22143xy的左、右焦点，过2F的直线与C的右支交于P，Q两点，则11|FPFQPQA5B6C8D126已知132a，0.2log3b，3tan8c，则AcbaBabcCbacDbca7果树的负载量，是影响果树产量和质量的重要因素.苹果树结果期的负载量y（单位
3、：kg）与干周x（树干横截面周长，单位：cm）可用模型23012ybb xb x模拟，其中0b，1b，2b均是常数则下列最符合实际情况的是二诊数学（理）试卷第 2 页（共 4 页）A20b 时，y是偶函数B模型函数的图象是中心对称图形C若1b，2b均是正数，则y有最大值D苹果树负载量的最小值是0b8已知向量a，b，c满足|2ab，ab，|1ca，则|bc的最大值为A2 21B2 21C21D219三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的表面上，平面ABD 平面BCD，ABAD6，ABAD，BCD有两个内角分别为30和60，则球O的表面积不能是A12B16C32D4810.如图，在ABC中，3AB，4
4、ABC，18BA BC ，平面ABC内的点D，E在直线AB两侧，ABD与BCE都是以B为直角顶点的等腰直角三角形，1O，2O分别是ABD，BCE的重心则12OO A26B3 3C5D611.把腰底比为51:1(2比值约为0.618，称为黄金比)的等腰三角形叫黄金三角形，长宽比为2:1(比值约为1.414，称为和美比)的矩形叫和美矩形树叶、花瓣、向日葵、蝴蝶等都有黄金比在中国唐、宋时期的单檐建筑中存在较多的2:1的比例关系，常用的A4纸的长宽比为和美比图一是正五角星（由正五边形的五条对角线构成的图形），512ADAB图二是长方体，2EF，22EGEH在图一图二所有三角形和矩形中随机抽取两个图形，
5、恰好一个是黄金三角形一个是和美矩形的概率为A13B16C14D1812.点00()A xy，00(10)xy，B，C均在抛物线24yx上，若直线AB，AC分别经过两定点(1 0)，(1 4)M，则BC经过定点N直线BC，MN分别交x轴于D，E，O为原点，记|ODa，|DEb，则2213abab的最小值为A12B14C13D15EFGH图二ACB图一DABCDE1O2O二诊数学（理）试卷第 3 页（共 4 页）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13若2()nxx展开式的二项式系数和为64，则展开式中4x系数为14 函数()2sin()(0|)2f xx，的部分图象如图，A
6、，B，C是曲线()yf x与坐标轴的交点，过点C的直线1y 与曲线()yf x的另一交点为D 若2|3CD，则|AB 15如图，E，F，G分别是正方体1111ABCDABC D的棱AD，AB，CD的中点，H是1AC上的点，1GC 平面EFH若3AB，则AH 16.nS是数列na前n项和，13a，12441nnaan，给出以下四个结论：2121nnan2112122naa aa aannln(21)nSnn22ln(21)nSnn其中正确的是（写出全部正确结论的番号）三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为
7、选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17(12 分)村民把土地流转给农村经济合作社后，部分村民又成为该合作社职工下表是某地村民成为合作社职工，再经过职业培训后，个人年收入是否超过 10 万元的人数抽样统计：(1)是否有99%的把握认为经过职业培训后，合作社职工年收入超过 10 万元与性别有关？(2)根据合同工期要求，合作社要完成A，B，C三种互不影响的产品加工，拟对至少完成其中两种产品加工的职工进行奖励（每个职工都有加工这三种产品的任务），若每人完成A，B，C中任何一种产品加工任务的概率都是0.8，求某职工获奖的概率（结果精确到0.1）附参考公式：22()()()()()n ad
8、bcKab cd ac bd，nabcd 2K检验临界值表：20()P Kk0.100.0100.0010k2.7066.63510.828年收入超过 10 万元年收入不超过 10 万元合计男45550女7525100合计12030150BAOCDxy第 14 题图ABCDE1A1B1C1DFGH第 15 题图二诊数学（理）试卷第 4 页（共 4 页）ABCDEPO18(12 分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，平面PAD 平面ABCD，60BAD，2ADAB，PAPDO，E分别是AD，BC中点(1)证明：平面PBD 平面POE；(2)若2AB，2 5PA，求平面POE与平面
9、PCD所成锐二面角的余弦值19(12 分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3coscoscoscos cosbcaaBCABC(1)求tantanBC；(2)若3bc，求ABC面积S的最小值20(12 分)已知A，F分别是椭圆C:22221(0)xyabab的左顶点和右焦点，过F的直线l交C于点D，E当A到l的最大距离为4时，16|3DE(1)求C的标准方程；(2)设C的右顶点为B，直线AD的斜率为1k，直线BE的斜率2k若121kk，求12kk的值；比较|FD与2|kFE的大小21(12 分)设函数21()ln(2nf xxxmxmnx，均为实数)(1)当2m 时，若()f
10、 x是单调增函数，求n的取值范围；(2)当0n 时，求()f x的零点个数（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为sin2cos(sin2cosxy，为参数)(1)写出C的普通方程和极坐标方程；(2)设直线()R与C交于点A，B，求|AB的最大值23选修 4-5：不等式选讲(10 分)已知函数1()|1|2f xx，()|g xxmm，x R，()()f xg x(1)求实数m的取值范围；(2)当m取最小值时，证明：1()()12f xg xx
