1、 ） 1 江苏省 2020 届高考数学全真模拟卷（1） 数 学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：160 分） 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上 ） 1已知集合2Ax x，则 R C A=_来源:学.科.网 2若i是虚数单位，则 3 1 i_ 3 ,f xg x是定义在, a b上的连续函数， 则“ f x的最大值小于 g x的 最小值”是“ f x g x对一切,xa b成立”的_条件（填充 分必要条件） 4右图是一个算法的流程图，最后输出的x_ 5将一个单位圆周进行8 等分，得到分点18 i Ai ，若 1 0, i AOA，
2、 且在28 i OAi 这 7 个半径中任意取 1 个， 则 1 2 sin 2 i AOA的概率 为_ 6已知双曲线的两条渐近线均和圆 C 相切，且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心，则该圆的方 程为_ 7 已知是任意实数，则关于的不等式 22 2 22 loglog34 aaaa xx 的解集为_ 8将一个底面半径为 1，高为的圆锥锻造成一个球体，设圆锥、球体的表面积分别为，则 _ 9动区间 , m n在数轴上移动，若dnmk(*)kN，则区间 , m n在数轴上覆盖整数的个数为 _ 10已知函数 sin0,0,f xx的图象在, 6 3 上单调减，且 1 0 2 f，则 cos_ 22 1
3、54 xy ax 1 2 12 ,S S 1 2 S S 2 11函数 32 ln1+5f xaxbxxx 在2,2上的最大值是 M，最小值是 m，则Mm的 值为_ 12 设, 为锐角，1aatantan， 若函数y的最大值 6 ， 则 a 的值为_ 13 在中， 设三个内角为 A、 B、 C， 其对边分别为 a， b， c 若， 则的值为_ 14已知数列，其中取非负整数，且也是非负整数对于所有，满足 ，则的值为_ 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤）来源:163文库 ZXXK 15（本小题满分 14 分 ） 如
4、图是两个不同的同心圆，半径分别为 1 和 2，A 为小圆 O 上一个动点，B,C,D 是大圆 O 上的三个 不同的动点，且 （1）求证：； （2）求的取值范围 ABC 352115 coscoscosbcAacBabC cosC n an n a0,Znn 22 212 61 nnn aaa 01 aa 0OBOCOD 2 3 BOD AD OB 3 16（本小题满分 14 分 ）来源:学科网 如图， 在直三棱柱中，分别为，的中点， 四边形 是正方形 （1）求证：平面；来源:163文库 ZXXK （2）求证：平面 17 （本小题满分 14 分） 如图所示，直线 OM，ON 是两条互相垂直的公路
5、，曲线 BCA 是一段抛物线型路段（B 是曲线路段 与公路 ON 的交点，A 是曲线路段与公路 OM 的交点，C 在曲线路段上） ，T 为曲线上一动点，以 T 为切点的曲线的切线与 OM 交于 P 点，与 ON 交于 Q 点，且，C 点到 公路 OM，ON 的距离分别为 且现在沿着 PQ，RB 各自新修建一条笔直的公路设 T 点到公路 ON 的距离为 （1）建立恰当的平面直角坐标系，写出曲线 路段的方程； （2）若设曲线路段 BCA、公路 BR、公路 PQ 及公路 OM 所围成的封闭 图形面积为 S，求 S 取得最大值时，T 点到公路 ON 的距离 111 ABCABCABACDEBC 1 B
6、B 11 B BCC 1 AB 1 AC D CE 1 AC D BR OMBRPQR 31 , 22 CDkm CEkm1,2OAkm OBkm 00 0,1x km x 4 18 （本小题满分 16 分） 如图，设 P 是上半椭圆 C上任意一点，F 为右焦点，PF 的最小值是， 离心率是，上半椭圆C 与 x 轴的左、右交点 （1）求出的值； （2）设 P 是上半椭圆 C 上位于第一象限内的任意一点，过作 于 R，设与曲线 C 交于 Q，求直线 PQ 斜率的取值范围 19 （本小题满分 16 分） 设函数 （1）探究：成立的充要条件； （2）当时，判断函数有几个不同的零点，并给出证明（可以利
7、用不等式 ） 22 22 10 xy y ab ：2 1 2 2 12 ,A A 22 ,a b 2 A 21 A RAP 2 A R 2 ln10f xxaxa 0f x 2 a e f x 1,ln1 x exxx 5 20 （本小题满分 16 分） 设数列的前 n 项和为 （1）求的通项公式； （2）若数列满足，数列的前的和为，定义为不小于 x 的最小整数， 求数列的前 n 项和； （3）定义：，d 为与 n 无关的不等于零的实数，数列的前 n 项和为，设 为实数， 对满足的任意正整数， 不等式都成立 求证： 的最大值为 n a 21 4 n n T n a n b 2 log nn b
8、a n bn n Q x 2 n Q n n R 2 (25) nn cbd n c n Sc nmknm且3knm, mnk SScS c 2 9 6 数学（附加题） （考试时间：30 分钟 试卷满分：40 分） 21【选做题】本题包括 A、B、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答 ，若多做， 则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 42：矩阵与变换（本小题满分 10 分） 已知矩阵，已知矩阵 A 的一个特征值为-1 （1）求 a 的值； （2）求的另外一个特征值 B选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在极坐标系中，已知曲线
9、 C 的极坐标方程为 （1）将曲线 C 的方程化为直角坐标方程； （2）设 M 为曲线 C 上任意一点，P 的极坐标分别为，求的取值范围 C选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分） 设，若的最小值为 8，求正数 t 的值 1 2 1 a A A 2 cossin 5 2, 4 MP 2 5xyz 222 xtyz 7 【必做题】请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22 （本小题满分 10 分） 如图，直三棱柱的各条棱长均为 2，分别为棱，的中点，O 是侧面 的中心，P 为侧棱所在线段上任意一点以 A 为空间坐标系 的原点，AC 作 y 轴，作 z 轴，建立空间坐标系 （1）确定 x 轴的位置，并求平面 ODE 的一个法向量； （2）求直线 OP 与平面 ODE 所成角的最大值，并求出此时线段 AP 的长 度 23 （本小题满分 10 分）将一枚硬币连续抛 n（n）次， （1）若硬币为质地均匀的，求正面向上为奇数次的概率； （2）若硬币有瑕疵，设出现正面向上的概率是 p（） ，求证：正面向上为奇数次的概率为 111 ABCABC,D E 11 BCAC 11 ABB A 1 AA 1 AA N 2 1 p 2 )21 (1 n p 8
