1、崇明区2022学年第二学期高三数学第二次模拟考试数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中16题每题4分，712题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果】1若不等式，则的取值范围是 2设复数满足（为虚数单位），则 3已知集合，若，则实数 4已知函数，的最小正周期为1，则 5已知正实数满足，则的最小值等于 6在的展开式中常数项是 （用数字作答）7以下数据为参加某次数学竞赛的15人的成绩（单位：分），分数从低到高依次是：，则这15人成绩的第80百分位数是 8某单位为了了解用电量y度与气温x 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（）141286用电量（度）2
2、2263438由表中数据所得回归直线方程为，据此预测当气温为5时，用电量的度数约为 度9已知抛物线上的两个不同的点、的横坐标恰好是方程的根，则直线的方程为 10在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为30秒，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车通过？这个问题涉及车长、车距、车速、堵塞的干扰等多种因素不同型号车的车长是不同的，驾驶员的习惯不同也会使车距、车速不同，行人和非机动车的干扰因素则复杂且不确定面对这些不同和不确定，需要作出假设例如小明发现虽然通过路口的车辆各种各样，但多数是小轿车，因此小明给出如下假设：通过路口的车辆长度都相等请写出一个你认为合理的假设 11设平面向量、满足：，则的
3、取值范围是 12若函数的图像上点与点、点与点分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中1314题每题4分，1516题每题5分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分】13下列函数在其定义域上既是严格增函数，又是奇函数的是yA；B；C；D 14设两个正态分布和的 正态密度函数图像如图所示，则A； B；OxC； D15九章算术中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面
4、均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”如图，在堑堵中，且.下列说法错误的是A四棱锥为“阳马”；B四面体为“鳖臑”；C四棱锥体积的最大值为；D过A点作于点E，过E点作交于点F，则平面AEF16已知数列是各项为正数的等比数列，公比为q，在，之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在，之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，.在之间插入n个数，使这个数成等差数列，公差为，则A当时，数列严格减；B当时，数列严格增；C当时，数列严格减；D当时，数列严格增三、解答题（本大题共有5题，满分78分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤】17（本题满分14分，本题共有2个小题，
5、第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）O1OPBAA1B1如图，已知点P在圆柱的底面圆O的圆周上，AB为圆O的直径，圆柱的表面积为，（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求点到平面的距离18（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）在中，a、b、c分别是内角A，B，C的对边，（1）求角B大小；（2）设，当时，求的最小值及相应的x的值19（本题满分15分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分,第(3)小题满分5分）某校工会开展健身健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日的微信运动步数信息，下图是职工甲和职工乙微信运动步数情况
6、：（1）从3月2日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信运动步数都不低于10000的概率；（2）从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信运动步数不低于10000的天数为X，求X的分布列及数学期望；（3）下图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信运动步数的频率分布直方图已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名（按照从大到小排序）分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）20（本题满分17分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分7分）已知椭圆，点
7、、分别是椭圆与轴的交点（点在点B的上方），过点且斜率为的直线交椭圆于、两点（1）若椭圆焦点在轴上，且其离心率是，求实数的值；（2）若，求的面积；（3）设直线与直线交于点，证明：、三点共线21（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）已知定义域为的函数，其导函数为，满足对任意的都有.（1）若，求实数的取值范围；（2）证明：方程至多只有一个实根；（3）若是周期为2的周期函数，证明：对任意的实数,都有.崇明区2022学年第二学期高三第二次模拟考试参考答案及评分标准一、填空题1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7. ；
8、 8. ； 9. ； 10. 注意：本题答案不唯一，只要假设合理，均可得分.供参考的假设：等待时，前后相邻两车的车距都相等；绿灯亮后，汽车都是在静止状态下匀加速启动；前一辆车启动后，下一辆车启动的延时时间相同；车辆行驶秩序良好，不会发生堵塞等. 11. ； 12. .二、选择题13. D； 14. A； 15. C； 16. D.三、解答题17.解 (1) 设圆柱的高为，由题意，所以.3分因为平面，所以就是直线与平面所成角，因为，所以，所以，所以直线与平面所成角的大小是.7分(2) 由题意，所以（也可以由三垂线定理证明）所以.3分设点到平面的距离为因为所以解得.7分18.解 (1) 由题意，由
9、正弦定理得，所以,故，因为，所以，.5分又因为 ,所以;.7分（2）,.4分因为,所以,所以当，即当时，函数取得最小值.7分19.解 (1) 令时间A为“职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000”，从3月2日至3月7日这6天中，3月2日、5日、7日这3天中，甲乙微信记步数都不低于10000，故.4分(2)由（1）知：，的分布列为：.6分(3) 3月3日符合要求.5分20.解 (1) 由题意，所以.4分(2)由题意，椭圆方程为，直线方程为由得，解得，.3分所以.6分（3）由，得：，显然设，则.2分直线的方程是，所以所以，.4分所以所以、三点共线.7分21. 解 （1），所以对任意的，都有，即所以，所以的取值范围是.4分（2）令，则，故是严格减函数,.2分假设是方程的两个不同的解，不妨设，则，与是严格减函数矛盾，所以假设错误，所以方程至多有一解.6分（3）任取，设，令，则，故是严格减函数，是严格增函数所以，即，所以.4分设函数的最大值为，最小值为，则存在且，则若，则若，不妨设，则，所以综上，.8分高三数学 共5页 第8页
