1、高三最后一次模拟数学理试题一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若，其中a、bR，i是虚数单位，则=（ ） （A）（B） （C） （D）（2）已知全集，则（ ） （A） （B） （C） （D） （3）设x,y满足约束条件则z=-2x+y的最小值为（ ） （A） （B） 1 （C） 0 （D）1（4） 已知为等差数列，若，则（ ）（A）24 （B）27 （C）15 （D）54开始，输出S结束是否（5）下列直线中，平行于极轴且与圆相切的是 （ ）（A） （B） （C） （D）（6）执行如右图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
2、 （A） （B） 1 （C） （D）2（7）已知函数yAsinm的最大值为4，最小值为0.两个对称轴间最短距离为，直线x是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为 ()（A） （B）（C） （D）（8）一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）（A）7 （B） （C） （D） （9）在矩形ABCD中，AB= 1 ,AD = ,P为矩形内一点，且.AP=若, 则的最大值为 （ ）（A） （B） （C） （D）（10）某大学的8名同学准备拼车（共同租用两辆出租车）去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名
3、同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一有一对的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有 （ ） （A）24种 （B）18种 （C）48种 （D）36种二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置。（11）已知实数4， ，9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为 （12）若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是 （13）已知函数若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围为 （14）的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为 （15）给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作
4、x，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数定义域是R，值域是；函数的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期是1；函数在上是增函数则其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内，否则不给分。（16）(满分12分) 如图,四边形中,为的内角的对边，且满足.（）证明：；（）若，设，,，求四边形面积的最大值.（17）（满分12分）已知,数列满足,数列满足+；又知数列中，且对任意正整数，.（）求数列和数列的通项公式；（）将数列中的第项删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.
5、（18）（满分12分）已知抛物线 C:的焦点F到其准线的距离为4，过F的直线 L交曲线C于A,B两点, 直线L的倾斜角为锐角。（I）抛物线上一点满足PF轴，在轴上方，求证：过点且斜率为抛物线离心率的直线与抛物线相切；（II）线段AB的垂直平分线交轴于点.求证： 为定值，并求出该定值。（19）. （满分13分）在平行六面体中，所有的棱长都为2，平面平面（I）证明：；（II）若将平行六面体的各个面上的对角线的交点依次相连，求所得的以这些交点为顶点的多面体的体积；（）求二面角的正切函数值。 （20）（满分13分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围
6、为010，分为五个级别，02 畅 通；24 基本畅通；46 轻度拥堵；68 中度拥堵；810 严重拥堵 早高峰时段，从某市交通指挥中心随机选取了四环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如右图 （）这50个路段为中度拥堵的有多少个？ （）据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？ （III）某人上班路上所用时间若基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用的平均时间 （21）（满分13分）已知函数 ，其中（I）过点作函数图像的切线，求证：切线有且只有两条；（II）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数
7、的取值范围；（）若对任意的（为自然对数的底数）且，都有成立，求实数的取值范围。安徽省阜阳一中2013届高三最后一次模拟考试数学(理科)参考答案三、解答题：16.2分17解：,=3分又由题知：令 ，则, 5分若，则，所以恒成立 6分（）由题知将数列中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列中的奇数项与偶数项仍分别成等比数列，首项分别是，公比均是 9分 12分18.解：易知，故抛物线C的方程：2分（1）易得，斜率1，直线方程为，与联立得，命题成立5分（2）设，直线，6分由得。设的中点，则， 8分AB的中垂线方程为：令得 10分=8即为定值，定值为812分 由（1）知， , 又,所以。故：,所以，
8、多面体的体积为： 8分（3）在中，作,由（2）知： ,在,则就是二面角 的平面角，在中，,，所以， ,而所求二面角是二面角的补角故：二面角 的平面角的正切值为。 13分20.解析：（） 这50路段为中度拥堵的有18个 4分 （）设事件A “一个路段严重拥堵”，则 事件B “至少一个路段严重拥堵”，则所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是8分（III）分布列如下表：203036426000.10.440.360.1此人经过该路段所用时间的数学期望是分钟13分21（1）命题“对任意的（为自然对数的底数）都有成立”等价于“当时，”。由知在上递增，所以【解法一】: 等价于而在上恒成立，所以4分【解法
9、二】: 由得，又可知在上递减，在上递增。当时，由，得，即，矛盾；当时，由，得，即，所以；当时，由，得，即，所以方程在上有且仅有两个解，故切线有且只有两条。9分高三强化训练（二）数学（文）试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 观察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2012=（ ）A10
10、06B1010C2006D20104.不等式且对任意都成立，则的取值范围为 （ ）A B C D 5.已知向量，若，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比数列中，=4，函数，则 （ ）A B. C. D. 8.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am 如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）
11、的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定义：数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，则的个位数 （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D11. 的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐标平面上的点集，那么的面积是 （ ）A B C D二.填空题（每小题5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。
12、14.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_cm3。15.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 _。16. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数，则可求得： .三、解答题，本大题共5小题，满分60分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 设的内角所对的边长分别为，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABCDE18. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E
13、为PD的中点(1) 求证：CE平面PAB；(2) 求PA与平面ACE所成角的正弦值；19.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法
14、抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率20.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）当x时，f(x)恒成立，求的取值范围。请从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考
15、题的首题进行评分。22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点（1） 求证：；（2）若，求。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。（1） 写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的位置关系。24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围。参考答案一.选择题1.A 2.D 3.A 4.
16、B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空题13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答题17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，则（2）由得18题图当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.18.解（1）. 证明：取PA的中点F，连结FE、FB，则FEBC，且FEADBC，BCEF是平行四边形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中点G，连结EG，则EGAP，问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则GEH为直线EG与平面ACE所成的角现用等体积
17、法来求GH VEAGCSAGCEG，又AE，ACCE，易求得SAEC，VGAEC GHVEAGC，GH在RtEHG中，sinGEH，即PA与平面ACE所成的角正弦值为 19.解：(2)设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.6分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 8分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，
18、(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. 12分20. 解：（1）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又,又，即 故由、得或21.解（1）在处的切线方程为即 2分 （2）由已知得时，恒成立，设 由先证知当且仅当时等号成立，故，从而当即时，为增函数，又于是当时，即，时符合题意. 由可得从而当时，故当
19、时，为减函数，又于是当时，即故不符合题意.综上可得的取值范围为 。12分选做题答案：22解:（1）在ABE和ACD中， ABE=ACD 2分又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD（角、边、角） 5分（2）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分设AE=，易证 ABEDEC 又 .10分23.解：（1）直线的参数方程是，（为参数）圆的极坐标方程是。 .5分（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。10分24.解：（1）由（2）由（1）知 19
