1、高考理科数学模拟试卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数zabi(a，bR)的虚部记作Im(z)b，则Im() A B. C D.2. 已知锐角A，B满足,则的最大值为A. B. C. D. 3.已知等比数列的前项和为，且满足，则公比= A. B. C. 2 D. 4.执行右边的框图，若输出的结果为，则输入的实数的值是A B C D5. 已知两双曲线、双曲线的渐近线将第一象限三等分，则双曲线的离心率为 A. 2或 B. 或 C. 2或 D. 或 6. 已知数列为等差数列，且，则的值为A B C D7.如图，正ABC的中线AF与
2、中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A动点A在平面ABC上的射影在线段AF上B恒有平面AGF平面BCEDC三棱锥AFED的体积有最大值D异面直线AE与BD不可能垂直8下列函数中，在上有零点的函数是 A B C D9若数列满足规律：，则称数列为余弦数列，现将1，2，3，4，5排列成一个余弦数列的排法种数为 A. 12B. 14C. 16D. 1810对于定义域为0,1的函数，如果同时满足以下三个条件： 对任意的，总有 若，都有 成立； 则称函数为理想函数. 下面有三个命题：l 若函数为理想函数，则；l 函数是理想函数；l 若函数是理想函数，假定存
3、在，使得，且， 则；其中正确的命题个数有（ ） A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个二填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11设单位向量 . 12函数的图像和其在点处的切线与轴所围成区域的面积为_.13设，满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则_.14如图，已知球是棱长为1的正方体的内切球，则以为顶点，以球被平面截得的圆为底面的圆锥的全面积为 。15. “无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:_ _. 图甲 图乙三、解答题：本大
4、题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分13分）在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；（2）若，求边的值17.（本小题满分13分） 如图，平面四边形的四个顶点都在球的表面上，为球的直径，为球面上一点，且平面，点为的中点. (1) 证明：平面平面；(2) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18（本小题满分13分）已知椭圆：的左焦点为，右焦点为（1）设直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；（2）设O为坐标原点，取上不同于O的点，以OS为直径作圆与相交另外一点R, 求该圆的面积最小时点S的坐标.19（本小题
5、满分13分）四枚不同的金属纪念币，投掷时，两枚正面向上的概率均为，另两枚（质地不均匀）正面向上的概率均为（）.将这四枚纪念币同时投掷一次，设表示出现正面向上的枚数.（）求的分布列（用表示）；（）若只有一枚正面向上对应的概率最大，求的取值范围.20（本小题满分14分）已知函数 （1）若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（2）设有两个极值点，且，证明：；21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 （1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换
6、已知为矩阵属于特征值的一个特征向量 () 求实数的值； （）求矩阵A的逆矩阵（2）（本小题满分7分) 选修44：极坐标与参数方程已知圆方程为。求圆心轨迹的参数方程C；点是（1）中曲线C上的动点，求的取值范围。（3）（本小题满分7分) 选修45：不等式选讲设函数。画出函数y=f(x)的图像；若不等式，（a0,a、bR）恒成立，求实数x的范围。厦门外国语学校 2013届高考理科数学模拟试卷参考答案一、ADDBA BDDCD二、 2 三、16. 解：（1）由得 2分，由于中， -4分 -6分（2）由得 -8分即， -10分得，平方得 -11分由正弦定理得 -13分17解：(1) 证明：且，2分则平行
7、且等于，即四边形为平行四边形，所以. 6分(2) 以为原点，方向为轴，以平面内过点且垂直于方向为轴以方向为轴，建立如图所示坐标系.则，8分由，可求得平面PBC的法向量为由，可求得平面PAD的法向量为则，因此平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 13分18解：（1）在线段的垂直平分线上，| MP | = | M |，2分故动点M到定直线：x =1的距离等于它到定点 (1，0)的距离，因此动点M的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，5分所以点M的轨迹的方程为6分(3)解：因为以OS为直径的圆与相交于点R，所以ORS = 90，即8分设S(x1，y1），R(x2，y2），则，所以即y1y2，y20，10分
8、 故， 当且仅当，即时等号成立12分 圆的直径因为，所以当，即时，所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为(16，8)13分19解：（）由题意可得的可能取值为. 1分 6分的分布列为012347分（） 9分，解得 12分的取值范围为 . 13分20解：（）由题意：，分离参数可得：（2分）设，则（3分）由于函数，在区间上都是增函数，所以函数在区间上也是增函数，显然时，该函数值为0所以当时，当时， 所以函数在上是减函数，在上是增函数所以，所以即（6分）（）由题意知道：，且所以方程有两个不相等的实数根，且，又因为所以，且（8分）而，设，则所以，即14分21解： () 由=得： 4分（） 7分（2）将圆
9、的方程整理得：(x-4cos)2+(y-3sin)2=1 设圆心坐标为P(x,y) 则 3分 2x+y=8cos+3sin = -2x+y 7分112xy （3）解： 3分 由|a+b|+|a-b|a|f(x) 得又因为则有2f(x)解不等式 2|x-1|+|x-2| 得 7分高三强化训练（二）数学（文）试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 观察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 （ ）A3125 B5625 C0625 D8125
10、3.数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且对任意都成立，则的取值范围为 （ ）A B C D 5.已知向量，若，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比数列中，=4，函数，则 （ ）A B. C. D. 8.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am 如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。
11、图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定义：数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，则的个位数 （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D11. 的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐标平面上的点集，那么的面积是 （ ）A B C D二
12、.填空题（每小题5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。14.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_cm3。15.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 _。16. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数，则可求得： .三、解答题，本大题共5小题，满分60分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 设的内角所对的边长分别为，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABCDE18. （本小题满分
13、12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E为PD的中点(1) 求证：CE平面PAB；(2) 求PA与平面ACE所成角的正弦值；19.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中
14、，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率20.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）当x时，f(x)恒成立，求的取值范围。请从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，并
15、用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点（1） 求证：；（2）若，求。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。（1） 写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的位置关系。24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）若不等式的解集为，求
16、实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围。参考答案一.选择题1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空题13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答题17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，则（2）由得18题图当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.18.解（1）. 证明：取PA的中点F，连结FE、FB，则FEBC，且FEADBC，BCEF是平行四边形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中点G，连结EG，则EGAP，问题转为求EG与平面A
17、CE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则GEH为直线EG与平面ACE所成的角现用等体积法来求GH VEAGCSAGCEG，又AE，ACCE，易求得SAEC，VGAEC GHVEAGC，GH在RtEHG中，sinGEH，即PA与平面ACE所成的角正弦值为 19.解：(2)设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.6分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1
18、,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 8分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. 12分20. 解：（1）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又,又，即 故由、得或21.解（1）在处的切线方程为即 2分 （2）由已知得
19、时，恒成立，设 由先证知当且仅当时等号成立，故，从而当即时，为增函数，又于是当时，即，时符合题意. 由可得从而当时，故当时，为减函数，又于是当时，即故不符合题意.综上可得的取值范围为 。12分选做题答案：22解:（1）在ABE和ACD中， ABE=ACD 2分又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD（角、边、角） 5分（2）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分设AE=，易证 ABEDEC 又 .10分23.解：（1）直线的参数方程是，（为参数）圆的极坐标方程是。 .5分（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。10分24.解：（1）由（2）由（1）知 17
