1、高2023届学业质量调研抽测(第二次)高三数学试卷高三数学试卷(数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分)注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的。1.已知集合M=-2,0,2,N=-5,0,5,T=-5,-2,2,5,则A.MN=B.MN=TC.(MUN)T=TD.(MN)T=T2.已知复数z满足+3=4?+5,i是虚数单位，则z=A.-2iB.2iC.1+iD.1-i4.正多面体统称为柏拉图体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成(各面都是全等的正多边形，且每个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成的二面角都相等)，正多面体共有5种，它们分别是正四面体、正六面体(即正方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体.连接正方体中相邻面的中心(如图1)，得到另一高三数学试卷第1页(共6页)3.下图是根据某班学生
3、在一次体能素质测试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的80%分位数为A.75B.77.5C.78D.78.5个柏拉图体,即正八面体P-ABCD-Q(如图2),设E,F,H分别为PA,PB,BC的中点,则下列说法正确的是A.AP与CQ为异面直线B.经过E，F，H的平面截此正八面体所得的截面为正五边形C.平面PAB平面PCDD.平面EFH/平面PCD5.已知抛物线 C:y=2px(p0)与直线2x-y-4=0交于A,B两点,且|=3 5,设抛物线C的焦点为F，则|AF|+|BF|=A.75B.7C.6D.56.数术记遗是算经十书中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书记述了我国古代14种算法，
4、分别是：积算(即筹算)、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组要收集九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、珠算6种算法的相关资料，要求每种算法只能一人收集，每人至少收集其中一种，则不同的分配方案和有A.1560种B.2160种C.2640种D.4140种7.已知三棱锥P-ABC的顶点都在以PC为直径的球M的球面上，PABC.若球M的表面积为48，PA=4，则三棱锥P-ABC的体积的最大值为.163.323.643D、32高三数学试卷第2页(共6页)8.已知偶函数f(x)的定义域为 22,其导函数
5、为f(x),当0 0成立，则关于x的不等式 23 cos的解集为.33.32.2332.30 32二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知函数 =sin 6 0)图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为4,则下列说法正确的是A.函数f(x)的最小正周期为B.将函数f(x)的图象向左平移6个单位长度后所得图象关于原点对称C.6 .3+
6、=3 10.若a,b,c都是正数,且2=3=6,则.1+1=2.1+1=1C.a+b4cD.ab4c11.已知F是双曲线E:2222=1(0,0)的右焦点，直线=43与双曲线E交于A，B两点，M为双曲线E上异于A，B的一点，且MA，MB不与坐标轴垂直，O为坐标原点,P,Q分别为AF,BF的中点,且?=0,记双曲线E的离心率为C，直线MA与MB的斜率分别为k,k,则.=2 5.=5C.k k=4D.k k=-4高三数学试卷第3页(共6页)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知平面向量?=23,=6,若?,则|?|=_。14.
7、写出一个使等式3 tan10 cos=1成立的角的值为。15.已知f(x)是定义在R上的偶函数且f(0)=2,g(x)=f(x-1)是奇函数,则 1+2+3+2023=_。16.已知直线l：x-y+8=0与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆x+y=16的两条切线，切点分别为C，D两点，则直线CD恒过定点坐标为；若M是CD 的中点,则|AM|的最小值为.四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2c+b=2aco
8、sB.(1)求角A;(2)若b-a+c+3c=0,ABC的面积为15 34,求边BC的中线AD的长.18.(12分)已知等差数列满足+1=4+,.数列 的前n项和Tn满足 2=3 3.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)对于集合A,B,定义集合A-B=x|xA且x B.设数列an和中的所有项分别构成集合A，B，将集合A-B的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列,求数列的前50项和.高三数学试卷第4页(共6页)12.已知数列满足1=2,+1=+2+12,为任意常数n为奇数,设=,记数列的前2n项和为,，数列的前n项和为Tn，则下列结论正确的是A.as=24.=2.=2.=2 1 2+21
9、9.(12分)某制药厂研制了一种新药，为了解这种新药治疗某种病毒感染的效果，对一批病人进行试验，在一个治疗周期之后，从使用新药和未使用新药的病人中各随机抽取100人，把他们的治愈记录进行比较，结果如下表所示：治愈未治愈合计使用新药60未使用新药50合计(1)请完成22列联表，是否有90%的把握认为该种新药对该病毒感染有治愈效果?(2)把表中使用新药治愈该病毒感染的频率视作概率，从这一批使用新药的病人中随机抽取3人，其中被治愈的人数为X，求随机变量X的分布列和期望.(3)该药厂宣称使用这种新药对治愈该病毒感染的有效率为90%，随机选择了10个病人，经过使用该药治疗后，治愈的人数不超过6人，你是否
10、怀疑该药厂的宣传?请说明理由.(参考数据：1010.910.19=9 109,1020.920.18 3.65 107,1030.930.17 8.75 106,1040.940.16 1.38 104,1050.950.15 1.49 103,1060.960.14 0.011,=710100.90.110 0.987)附:2=+,P(Kk)0.100.0100.001k2.7066.63510.828高三数学试卷第5页(共6页)20.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,E为AD的中点,AD平面PAB,21.(12分)已知椭圆:22+22=1 0)的离心率为12,左
11、、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线y=t(x+1)交椭圆于M,N两点,交y轴于P点,?=1?,?=1?,直MN OMF,ONF 的面积分别为S1,S2，S3.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若1=2 3,3 43,求m的取值范围.22.(12分)已知函数 =ln+,函数 =ln2+22 2+1.(1)当a0时,求f(x)的单调区间;(2)已知 12,12,求证:g(x)ln2.高三数学试卷第6页(共6页)PAPB,M为PB的中点.(1)求证:直线EM/平面PCD;(2)若=,=2,求直线EM与平面PCE所成角的正弦值.高三数学参考答案及评分意见第 1 页（共 7 页）高 2023 届学业质
12、量调研抽测（第二次）高三数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。14CBDD；58BABC.二、选择题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9AD；10BCD；11BC；12ACD.三、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。1365；1450o（答案不唯一）；152；16(2,2)，4 2四、解答题：17解：（1）（法一）由余弦定理可得222222acbcb
13、aac，即22222cbcacb，整理可得222bcabc，3 分所以2221cos222bcabcAbcbc，0AQ，23A.5 分（法二）由正弦定理可得2sinsin2sincosCBAB，sinsin()sin()sincoscossinCABABABAB，2cossinsin0ABB，3 分sin0B Q，1cos2A，0AQ，23A5 分（2）在ABCV中,22222cos3bcbca,即2220bcabc,22230bacc,与上式结合可得3b,6 分1315 3sin244bcAbc,故15bc,所以5c,7 分高三数学参考答案及评分意见第 2 页（共 7 页）（法一）在ABC中
14、,2222cos49BCABACAB ACA,7,a易得11cos14C，在ACD中,222497 11192cos92 342 144ADACCDAC CDC,故192AD.10 分（法二）2ADABAC，2229+25-15=19ADAB AC +=，19.2AD10 分18解：（1）（法一）由214nnannk，令1,2,3n，得到12351839,234kkkaaa,1 分 na是等差数列，则2132aaa，即362539324kkk3k ,3 分由于2(1)43(1)(43)nnannnn10n，43nan.4 分（法二）na是等差数列，公差为d，设111naad ndnad2111
15、11nnandnaddna nad22114dna nadnnk对于*nN 均成立则1141daadk，解得3k ，43nan.4 分233nnTb，当2n 时，11233nnTb，两式相减得12332nnnbbbn，即132nnbbn，又11233bb13b 数列 nb是首项为3，公比为3的等比数列，3nnb.7 分（2）由（）知:3nnb，则481b，5243b，高三数学参考答案及评分意见第 3 页（共 7 页）524 523205a，4525bab数列na的前52项中有数列 nb中的项29b 和481b，9 分数列 nc的前50项和为：25015252(1 205)(981)905266
16、2(SaaaL.12 分19解：（1）2 分由上表数据可知：222()200(60505040)()()()()100 100 11090n adbcKab cdac bd2002.0202.70699，所以没有 90%的把握认为该种新药对治愈该病毒感染有作用5 分（2）X的可能取值为 0，1，2，3,由题意可知，X服从二项分布，则33()(0.6)(0.4)0,1,2,3)iiiP XiCi（，X的分布列为：X0123P8125361255412527125X的期望为：()1.8E Xnp.9 分(3)假设新药的有效率确实达到 90%，设 10 个感染者使用该药治愈的人数为X，则治愈未治愈合
17、计使用新药6040100未使用新药5050100合计11090200高三数学参考答案及评分意见第 4 页（共 7 页）(10,0.9)XB，6101010101007(6)(0.9)(0.1)1(0.9)(0.1)0.013iiiiiiiiP XCC，0.013是一个小概率，小概率事件竟然发生了，与小概率原理矛盾，所以有理由怀疑药厂的宣传.12 分20（1）证明：取PC的中点为F,连接MF，则/MFBCDE,且12MFBCDE,四边形DEMF是平行四边形，/DFEM，3 分DF Q平面PCD,EM 平面PCD,直线/EM平面PCD.5 分（2）解：因为AD 平面 PAB，则ADPA，ADPB，
18、以A为原点，以垂直AB所在直线为 x 轴，AB为 y 轴，AD为 z 轴，建立空间直角坐标系Axyz，如图所示6 分设2AD，则2AP，2 2AB PAPB，则45PAB2,2,0P，0,0,2D，0,2 2,0B，0,0,1E，0,2 2,2C，2 3 2,022M,0,2 2,1EC ，(2,2,2)PC uuu r，2 3 2(,1)22EM uuur.8 分设平面 PCE 的一个法向量为,nx y z，则，0,0n PCn ECr uuu rr uuu r即2220,2 20,xyzyz不妨令1y ，得2 2z，3x，所以3,1,2 2n，10 分设直线EM与平面PCE所成的角为，则高
19、三数学参考答案及评分意见第 5 页（共 7 页）9s62 26incos,3 2nnEM nEMEMuuur ruuur ruuur r，所以直线EM与平面PCE所成的角的正弦值为6912 分21解：（1）由题意得，左焦点1(1,0)1Fc，122caa，2223bac，所以椭圆 C 的标准方程为：22143xy.4 分（2）设1122(,),(,)M x yN xy，令0 x，yt，则0,Pt，则11(,)PMx ytuuur，1111,MFxy ，由1PMMFuuuruuur得1111,1,x ytxy，解得11ty，同理21ty.6 分由221431yyt xx，得2236490yytt
20、，则1226,43tyyt2122943ty yt，1212128223t yyttyyy y.8 分不妨设120yy，1121211122Syyyy（），21111122Syy，32211122Syy ，由11ty，21ty.得11ty，21ty，2111513yy.代入123SmSS，有2121121122yyymy，则1212myyyy，解得22221114(1)15911(1)1()553333yyymyyy ,10 分高三数学参考答案及评分意见第 6 页（共 7 页）43,3 Q511,233 设53u，则1,23u，则 4193h uuu，则 2419h uu，令 0h u，解得2
21、23u，令 0h u，解得1233u，故 h u在1 2,3 3上 单 调 递 减，在2,23上 单 调 递 增，则 min213h uh，且 1417,2339hh，则 171,9h u，则171,9m.12 分22.（1）解：2221()ln,()aaaxxaf xxaxfxaxxxx，当12a 时，()f x的减区间为0,，当102a时，()f x的减区间为2211 411 40,22aaaa ()f x的增区间为22114114,22aaaa4 分（2）证明：欲证2ln2e()2 e10,2xxxag xaxx 需证ln22e02 exxaxxaxx，即需证ln 2 e2e02 exx
22、xaxaxx，令2 extx，即需证ln0atatt，设()lnah ttatt，2 e1xtx，由（）知当12a 时，(t)h的减区间为0,所以()(1)0,h th故()0.g x 8 分(3)证明：由（）知，当11,2ta时，11ln2ttt，高三数学参考答案及评分意见第 7 页（共 7 页）令*21Ntnn，则2121122ln 11122222(21)1nnnnnn nnnn即2ln(2)lnnnn，9 分所以2ln(3)ln(1)1nnn2ln(4)ln(2)2nnn2ln(5)ln(3)3nnn.ln(21)ln(21)212nnnln(22)l)22n(2nnn上各式相加得：11111ln(22)ln(21)lnln(1)212212nnnnnnnnn21 2211111112lnln 4ln212212212nnnnnnnn nn12 分
