1、文科数学参考答案 第 1 页 共 5 页绵阳市高中绵阳市高中 2020 级第三次诊断性考试级第三次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分CABBACDDCACB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分133142215431612三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17解：（1）用平均数估计总体，在某个销售门店春季新款的年销售额的是 33 万元，2 分用中位数估计总体，在某个销售门店春季新款的年销售额的是 31.5 万元4 分（2）6 个销售门店分别记为 A，B，C，D，E，F年销售额不低于 40 万元的有
2、：A，D5 分从 A，B，C，D，E，F 中随机抽取 2 个，基本事件为：A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F，共计 15 个基本事件8 分事件：“恰好抽到 1 个门店的年销售额不低于 40 万元”包含的基本事件为：A，B，A，C，A，E，A，F，B，D，C，D，E，D，F，E，10 分所求概率为815P 12 分18解：（1）证明：如图，取AC的中点为 O，连接 BO，POPA=PC，POAC，1 分2 24，PAPCAC，90APC，2 分122POAC，同理2BO，3 分又2 2PB，则222POOBPB，
3、POOB，4 分ACOBO，AC，OB 平面ABC，PO 平面ABC，5 分文科数学参考答案 第 2 页 共 5 页又PO 平面PAC，平面PAC 平面ABC；6 分（2）点 M 是线段 AP 上，且13PMPA，过点 M 作MNAC，MNPO，7 分MN 平面ABC，8 分P MBCP ABCMABCVVV10 分1()3ABCSPOMN11 分124893312 分19解：（1）由3log()nnST，令 n=1，得11113331log()log()log23=aSTb，12=a，2 分又daa3414，等差数列na的公差2d，42 nan，4 分21()32nnn aaSnn6 分（2
4、）由（1）可知nnnT32)3(，7 分当2n时，22(1)3(1)54-1(3)(3)nnnnnT，8 分所以当2n时，2421(3)3nnnnnTbT；10 分当1n 时，311b也满足上式，11 分所以23nnb(nN)12 分20解：（1）当3a 时，2()ln3f xxxx，1()23fxxx，2 分因为切点为(12)，所以切线斜率为：(1)0kf，3 分所以曲线()f x在1x 处切线的方程为：2y 5 分文科数学参考答案 第 3 页 共 5 页（2）2222(1)(22)()2axaxaxxafxxaxxx，6 分令()0fx得1x 或12ax，7 分当4a时，()f x在1e，
5、上单调递增，此时(1)1fa，2(e)(1e)e2fa，当10a，即1a 时，()f x在区间1e，上无零点；当10(e)0af，即2e21e1a时，()f x在区间1e，上有一个零点；当(e)0f，即2e24e1a时，()f x在区间1e，上无零点；9 分当1e2a，即2e2a时，()f x在1e，上单调递减，此时(1)10fa，()f x在区间1e，上无零点10 分当422ae时，()f x在112，a上单调递减，在1e2，a上单调递增，此时(1)10fa，2(e)(1e)e20fa，()f x在区间1e，上无零点11 分综上：当1a或2e2e1a时，()f x在区间1e，上无零点；当2e
6、21e1a时，()f x在区间1e，上有一个零点12 分21解：（1）设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线 l：y=x2，1 分联立方程222xyypx，整理得：2240ypyp，2 分由韦达定理：121224yypy yp，3 分22212121211()4MNtyytyyy y221 14163 2pp，4 分解得：12p，故抛物线的方程为：y2=x5 分（2）延长 PN 交 x 轴于点 Q，设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x3，y3)，文科数学参考答案 第 4 页 共 5 页设直线 MN 的方程为：2xty，6 分联立直线 MN 与抛物线 C 方程可得：22xtyyx
7、，整理得：220yty，由根与系数的关系：y1y2=2，8 分同理，联立直线 MP 与抛物线 C 方程可得：23xnyyx，整理得：230yny，可得 y1y3=3，10 分由可知，2323yy，11 分232=3QNyQPy12 分22解：（1）可得圆 C 的标准方程为：22(2)4xy，圆 C 是以 C（2，0）为圆心，2 为半径的圆，2 分圆 C 的参数方程为：22cos2sinxy（为参数）5 分（2）2 2|AB，可得2ACB，6 分不妨设点 A 所对应的参数为，则点 B 所对应的参数为2，(22cos2sin)，A，则(22cos()2sin()22，B，即 B22sin2cos，
8、7 分1122cos2sinxy，222 2sin2cos-xy，1212x xy y=22cos)(22sin)2sin2cos（8 分=44(cossin)=4+42cos()4，9 分0 2，则9444，当cos()4=1，即=74时，1122x yx y的最大值为44 210 分文科数学参考答案 第 5 页 共 5 页23解：（1）由 a=1，则 2b+3c=3，由柯西不等式，得222(11()()2323)()+bbcc，2 分2115()3()232bc，3 分102bc，当且仅当92105，bc时等号成立5 分（2）a+2b+3c=4，即 2b+3c=4a，又2abc，则2bca，6 分又由（1）可得：22211(23)()()()23bcbc，7 分25(4)(2)6aa，即112440aa，8 分令a=t，所以2112440tt，解得：2211 t，即44121 a，9 分又 2b+3c=4a，且 b0，c0，4a0，即 a4，综上可得，44121a 10 分
