1、遂宁东辰荣兴国际学校高 2024 届数学课时作业编号:40第 1 页 共 6 页3.3.13.3.1 函数的单调性与导数（三）函数的单调性与导数（三）班级：班级：姓名：姓名：小组：小组：1.1.若函数 f(x)x3ax24 在区间0,2上单调递减，则()Aa3B.a3Ca3D.0a3解析：选解析：选 A A因为函数 f(x)x3ax24 在区间0,2上单调递减，所以 f(x)3x22ax0 在0,2上恒成立当 x0 时，显然成立，当 x0 时，a32x 在(0,2上恒成立因为32x3，所以 a3.综上，a3.2.已知函数321()5(0)3f xaxxa在(0,2)上不单调，则a的取值范围是（
2、）A01aB102aC112aD1a【答案【答案】D D【解析解析】由321()5(0)3f xaxxa得2()2fxaxx因为函数()f x在(0,2)上不单调，所以()fx在(0,2)上存在零点，而0a，所以202a，解得1a 故选 D3.已知3()f xxax在1，)上是增函数，则a的最大值是_答案：答案：34.若函数343yxax 有三个单调区间，则 a 的取值范围是_答案：答案：(0，)5.若函数3211232yaxaxax，(0)a 在1,2上为增函数，则 a 的取值范围是_答案：答案：(，0)6.已知函数 f(x)12x24x3ln x 在区间t，t1上不单调，则 t 的取值范围
3、是_解析：解析：由题意知 f(x)x43xx1x3x，由 f(x)0 得函数 f(x)的两个极值点为 1 和 3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数 f(x)在区间t，t1上就不单调，1(t，t1)或 3(t，t1)t1，t11或t3，t130t1 或 2t3.答案：(0,1)(2,3)7.若函数 f（x）x2+a|x2|在（0，+）上单调递增，则 a 的范围为_【解答】解：【解答】解：f（x）x2+a|x2|，要使 f（x）在0，+）上单调递增，使用时间：2023 年 4 月 20 号编写人：高二数学组第 2 页 共 6 页则：，解得4a0；实数 a 的取值范围是4，08.已
4、知函数 f（x）x2（a+2）x+alnx（aR），讨论函数 f（x）的单调性【解答【解答】解解：函数 f（x）的定义域为（0，+），且，当 a0 时，由 f（x）0，得 x1；由 f（x）0，得 0 x1则函数 f（x）的单调递增区间为（1，+），单调递减区间为（0，1）当，即 0a2 时，由 f（x）0，得或 x1；由 f（x）0，得则函数 f（x）的单调递增区间为，（1，+），函数 f（x）的单调递减区间为当，即 a2 时，f（x）0 恒成立，则函数 f（x）的单调递增区间为（0，+）当，即 a2 时，由 f（x）0，得 0 x1 或 x；由 f（x）0，得，则函数 f（x）的单调递增区
5、间为（0，1），函数 f（x）的单调递减区间为综上所述，综上所述，当 a0 时，函数 f（x）在（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减；当 0a2 时，函数 f（x）在和（1，+）上单调递增，在上单调递减；当 a2 时，函数 f（x）在（0，+）上单调递增；当 a2 时，函数 f（x）在（0，1）和上单调递增，在上单调递减9.已知函数 22ln1fxxxmx，其中mR，求函数 fx的单调区间；解：解：函数)(xf的导函数1221222xmxxmxxf)(，定义域为),(1，令)(,)(mmxxh28222当0时，即2m时，0)(xf恒成立，所以，)(xf的单调增区间为),(1，无减区间。
6、当0时，即2m时，令0222mxxh)(，遂宁东辰荣兴国际学校高 2024 届数学课时作业编号:40第 3 页 共 6 页解得222221mxmx,若122m时，即02m时，)(xf的单调增区间为),(11 x和)(，2x，减区间为),(21xx.若122m时，即0m时，)(xf的单调增区间为)(，2x，减区间为),(21 x.若122m时，即0m时，)(xf的单调增区间为)(，1，减区间为),(11.【注意到与可以合并】综上所述，综上所述，当2m时，)(xf的单调增区间为),(1，无减区间。当02m时，)(xf的单调增区间为),(221m和)(，22m，减区间为),(2222mm.当0m时，
7、)(xf的单调增区间为)(，22m，减区间为),(221m.10.已知函数在其定义域内的一个子区间（a1，a+1）内不是单调函数，求实数 a 的取值范围.【解答】解：【解答】解：函数的定义域为（0，+），所以 a10 即 a1，f（x）2x，令 f（x）0，得 x或 x（不在定义域内舍），由于函数在区间（a1，a+1）内不是单调函数，所以（a1，a+1），即 a1a+1，解得：a，综上得 1a，使用时间：2023 年 4 月 20 号编写人：高二数学组第 4 页 共 6 页11.已知 f（x）（xR）在区间1，1上是增函数求实数 a 的取值范围.【解答】解：【解答】解：（）f（x），f（x）在
8、1，1上是增函数，f（x）0 对 x1，1恒成立，即 x2ax20 对 x1，1恒成立设（x）x2ax2，方法一：1a1，对 x1，1，f（x）是连续函数，且只有当 a1时，f（1）0 以及当 a1 时，f（1）0Aa|1a1方法二：遂宁东辰荣兴国际学校高 2024 届数学课时作业编号:40第 5 页 共 6 页或0a1 或1a01a1对 x1，1，f（x）是连续函数，且只有当 a1 时，f（1）0 以及当 a1 时，f（1）0,Aa|1a112.已知函数 f（x）x2+（x0，常数 aR），若函数 f（x）在区间2，+）上单调递增，求 a的取值范围【解答】解：【解答】解：f（x）x2+，f（
9、x），要使 f（x）在2，+）上是单调递增的，则 f（x）0 在 x2，+）时恒成立，即0 在 x2，+）时恒成立因为 x20，所以 2x3a0，所以 a2x3在 x2，+）上恒成立所以 a（2x3）min因为 x2，+），y2x3是单调递增的，所以（2x3）min16，所以 a16，所以 a 的取值范围是（，1613.使用时间：2023 年 4 月 20 号编写人：高二数学组第 6 页 共 6 页(滚动滚动)已知函数 f（x）x2tcosx若其导函数 f（x）在 R 上单调递增，则实数 t 的取值范围为（）A1，B，C1，1D1，【解答】解：【解答】解：f（x）x+tsinx，设 g（x）f（x）；f（x）在 R 上单调递增；g（x）1+tcosx0 恒成立；tcosx1 恒成立；cosx1，1；1t1；实数 t 的取值范围为1，1故选：故选：C C
