1、2.4平面向量的数量积 - 平面向量的数量积的物理背景及其含义教学目标1、知识与技能1)理解平面向量数量积、 投影的定义；2)掌握平面向量数量积的性质及其运算律3)了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4)掌握向量垂直的条件.2过程与方法 通过对平面向量数量积性质及运算律的探究，培养学生发现问题、 分析问题、 解决问题的能力，使学生的思维能力得到训练。继续培养学生的探究能力，类比的数学思想和创新的精神。3情感态度与价值观通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣和善于发现、 勇于探索的精神，体会学习的快乐。体会各学科之间是密不可分的。培养学生思考问题认真严谨的学习态度。（二）
2、重点难点 教学重点:平面向量数量积的定义、 几何意义、 性质及运算律，教学难点:平面向量数量积性质及运算律的探究。授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后便可引导学生推导数量积的运算律，然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识.主要知识点：平面向量数量积的定义及几何意义；平面向量数量积的5个重要性质；平面向量数量积的运算律. 教学过程：1、复习回顾（1）在物理课上学过的矢量有哪些？（2）哪些矢量之间可以做乘法运算？根据功的概念，即如果一个物体在力F 作用下产生位移S，那么力F所做功W=FS=FScos（其中 是
3、F 与S 的夹角） 引入平面向量数量积概念。 结合学生熟悉的物理学上功的概念引入，符合学生的认知规律，引入自然。二、讲解新课：1向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cosq的乘积.2两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.1 ea = ae =|a|cosq2 ab ab = 03 当a与b同向时，ab = |a|b|；当a与b反向时，ab = -|a|b|. 特别的aa = |a|2或4 cosq =5 |ab| |a|b|三、讲解范例：例1 已知|a|=5， |b|=4， a与b的夹角=120o，求ab.例2 已知|a|=6
4、， |b|=4， a与b的夹角为60o求(a+2b)(a-3b).例3 已知|a|=3， |b|=4， 且a与b不共线，k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直. 例4 判断正误，并简要说明理由.00；0；0；若0，则对任一非零有；，则与中至少有一个为0；对任意向量，都有（）（）；与是两个单位向量，则.解：上述8个命题中只有正确；对于：两个向量的数量积是一个实数，应有0；对于：应有0；对于：由数量积定义有cos，这里是与的夹角，只有或时，才有；对于：若非零向量、垂直，有；对于：由可知可以都非零；对于：若与共线，记.则（）（）（），（）（）（）（）若与不共线，则()（）.评述：这一类型题，要求
5、学生确实把握好数量积的定义、性质、运算律.例6 已知，当，与的夹角是60时，分别求.解：当时，若与同向，则它们的夹角，cos036118；若与反向，则它们的夹角180，cos18036（-1）18；当时，它们的夹角90，；当与的夹角是60时，有cos60369评述：两个向量的数量积与它们的夹角有关，其范围是0，180，因此，当时，有0或180两种可能.四、课堂练习：1.已知|a|=1，|b|=，且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是（ ）A.60 B.30 C.135 D.2.已知|a|=2，|b|=1，a与b之间的夹角为，那么向量m=a-4b的模为（ ）A.2 B.2 C.6 D.123.已
6、知a、b是非零向量，则|a|=|b|是(a+b)与(a-b)垂直的（ ）A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知向量a、b的夹角为，|a|=2，|b|=1，则|a+b|a-b|= .5.已知a+b=2i-8j，a-b=-8i+16j，其中i、j是直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量，那么ab= .6.已知ab、c与a、b的夹角均为60，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，则(a+2b-c)_.7.已知|a|=1，|b|=，(1)若ab，求ab；(2)若a、b的夹角为，求|a+b|；(3)若a-b与a垂直，求a与b的夹角.8.设m、n是两个单位向量，其夹角为，求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角.9.对于两个非零向量a、b，求使|a+tb|最小时的t值，并求此时b与a+tb的夹角.五、课堂练习：课本:P80 练习:1、2、3六、小结：通过本节学习，要求大家掌握平面向量的数量积的定义、重要性质，并能运用它们解决相关的问题七、作业：课本:P82 习题2.4:1、2、3、4、5八、教学后记： 老河口市高级中学 数学组 王芳3 / 3
