1、 九年级数学第 1 次自测题 第 1 页 共 12 页 资资中中县县 20192020 学年度第二学年度第二学期学期第一次自第一次自测试题测试题 九年级九年级数学数学 （满分（满分 160 分，分，120 分钟分钟完卷完卷） A 卷（共卷（共 100 分）分） 一、一、选择题选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 ） 1.下列函数中，是二次函数的是（ ） A12 xy B 2 2 x y C 2 2 1 3xy D 22 ) 1(xxy 2.已知O 中，最长的弦长 8cm，则O 的半径是（ ） A2cm B4cm C8cm
2、 D16cm 3.抛物线2) 1( 3 2 xy的顶点坐标是（ ） A)2 , 1 ( B)2, 1 ( C)2 , 1( D)2, 1( 4.三角形的外心是三角形的（ ） A三条角平分线的交点 B三条中线的交点 C三条高的交点 D三边垂直平分线的交点 5.抛物线 2 xy向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到（ ） A21 2 xy B21 2 xy C21 2 xy D21 2 xy 6.已知O 的直径是 8， 点 O 到直线 l 的距离为 5， 则直线 l 与O 的位置关系是 （ ） A相离 B相切 C相交 D无法判断 7.二次函数axxy4 2 的最小值是 3，则a的值是（
3、） A.3 B.5 C.6 D.7 8.已知ABC 内接于O，C=45 ，AB=4，则O 的半径是（ ） A22 B4 C32 D5 9.已知二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ ） A0, 0, 0cba B0, 0, 0cba C0, 0, 0cba D0, 0, 0cba 10.以下命题：经过三点一定可以作圆；任意三角形都有且 只有一个外接圆；平分弦的直径垂直于这条弦；相等的圆周角所 对的弧相等. 其中，真命题的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 九年级数学第 1 次自测题 第 2 页 共 12 页 11.如图， AB 是O 的直径， 弦 CDAB 于点 E
4、， A=30 ， AB=8， 则 CD 的长为 （ ） A2 B32 C4 D34 11 题 12 题 12.已知二次函数)0( 2 acbxaxy的图象如图所示，若关于x的方程 )0( 2 kkcbxax有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A3k B3k C3k D30 k 二、填空题二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将最后答案直接写在答题卷 的相应题中的横线上 ） 13.抛物线3) 1(2 2 xy的对称轴是_ 14.若扇形的半径为 3，圆心角为 60 ，则该扇形的 弧长为_ 15.如图，线段 AB 是O 的直径，CD 是O 的弦， 过点 C 作O 的
5、切线交 AB 的延长线于点 E，E=40 ， 则CDB=_ 16.某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时,发现了一个重 要的结论：抛物线32 2 xaxy(0a)，当实数a变化时，它的顶点都在某条直线 上. 当实数a变化时，抛物线32 2 xaxy的顶点所在直线对应的一次函数的解析式 是_ 三、解答题三、解答题(本大题共 5 小题，共 44 分) 17.（6 分）已知二次函数bxaxy 2 的图象经过点（2，0） ， （1，6）. （1）求这个二次函数的关系式； （2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 18.（9 分）已知抛物线32 2 xxy与x轴 交于
6、A、B 两点（A 在 B 左边） ，与y轴交于点 C. （1）求 A、B、C 的坐标； （2）求ABC 的面积； （3）直接写出不等式032 2 xx的解集 九年级数学第 1 次自测题 第 3 页 共 12 页 19.（8 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，且 CDAB 于点 E （1）求证：BCO=D； （2）若24CD，AE=2，求O 的半径 20.（10 分）某商家出售一种商品的成本价为 20 元/千克，市场调查发现，该商品每 天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：802 xy.设这种商品每 天的销售利润为w元. （1）求w与x之间的函数关系式； （2）
7、 该商品销售价定为每千克多少元时， 每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克 28 元，该商家想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 21.（11 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，点 E 在斜边 AB 上，以 AE 为直径的O 与 BC 相切于点 D，与 AC 相交于点 F. （1）求证：AD 平分BAC； （2）若2 2 1 AEBE，求图中阴影部分的面积. B 卷卷（共（共 60 分）分） 四四、填空题、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分. 请将最后答案直接写在答题卷 的相应题中的横线
8、上.） 22.已知O 的面积为4，则O 的内接正六边形的面积是_ 23.圆锥的母线长为 10，高为 8，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为_ 24.已知非负数a、b、c满足2ba，43 ac，设cbaS 2 的最大值为 m，最小值为n，则nm的值为_ 25.如图，二次函数cbxaxy 2 （a0）的图象经 过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为 1 x， 2 x，其中 01 1 x，21 2 x，下列结论：024cba； 02ba；acab48 2 ；1a.其中结论正确 的有_（填序号） 九年级数学第 1 次自测题 第 4 页 共 12 页 五五、解答题、解答题（本大题共 3 小题，每小题 1
9、2 分，共 36 分解答时必须写出必要的文字 说明、证明过程或推演步骤） 26.设a、b是任意两个实数，用max , a b表示a、b两数中较大者，例如： max 1, 11 ，22 , 1max，43 , 4max，参照上面的材料，解答下列问题： （1）填空： 4, 3max ，5 , 0max ； （2）若11, 13maxxxx，求x的取值范围； （3） 已知抛物线cbxaxy 2 的顶点坐标为 （1，5） ， 且与y轴交于点 （0,4） . 求抛物线对应的二次函数的解析式； 求抛物线cbxaxy 2 与直线2yx 的交点坐标，并根据图象直接写出 2,max 2 xcbxax的最小值.
10、27.如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=30 ，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，连结 DE，过点 B 作 BPDE，交O 于点 P，连结 OP、CP （1）求证：BD=CD； （2）求BOP 的度数； （3）求证：CP 是O 的切线. 28.如图，抛物线cbxaxy 2 )0(a与x轴、y轴分别交于)0 , 1(A、)0 , 4(B、 )4 , 0(C三点 （1）求抛物线对应的二次函数的解析式； （2） 若点 P 是直线 BC 上方抛物线上的一个动点， 过点 P 作 PQy轴交 BC 于点 Q， 求线段 PQ 长度的最大值； （3）抛物线上是否存在点 D，使
11、 BCD 的面积为 6？若存在，请求出所有符合条件 的点 D 的坐标；若不存在，请说明理由. 九年级数学第 1 次自测题 第 5 页 共 12 页 资中县资中县 2012019 9- -20202020 学年度第二学年度第二学期学期第一第一次次自自测测 九年级九年级数学参考答案及评分意见数学参考答案及评分意见 A 卷（共卷（共 100 分）分） 一、一、选择题选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 ） 1C 2B 3C 4D 5B 6A 7D 8A 9B 10A 11D 12C 二、填空题二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ） 13直线1x 14
12、1525 163 xy 三三、解答解答题题(本大题共 5 小题，共 44 分) 17.解： （1） 二次函数bxaxy 2 的图象经过点（2，0） ， （1，6） ， 6 024 ba ba ， 1 分 解得 4 2 b a . 2 分 这个二次函数的关系式为xxy42 2 . 3 分 （2） 2) 1(2)2(242 222 xxxxxy， 该函数图象的开口向上，对称轴为直线1x，顶点坐标为（1，2）. 6 分 18.解： （1）在32 2 xxy中，令0y，得032 2 xx， 解得 1 1 x，3 2 x. 2 分 又 A 在 B 左边， A（1，0） ，B（3，0）. 3 分 在32
13、2 xxy中，令0x，得3y. C（0，3）. 4 分 （2） A（1，0） ，B（3，0） ， 4) 1(3AB. 5 分 C（0，3） ， 3OC. 6 分 九年级数学第 1 次自测题 第 6 页 共 12 页 634 2 1 ABC S. 7 分 （3）由图象可知，不等式032 2 xx的解集为31x. 9 分 19解： （1） OB=OC， BCO=B. 1 分 又 D=B ， 2 分 BCO=D. 3 分 （2）设O 的半径为r，则 rOC ，2rAEOAOE. 4 分 AB 是O 的直径，CDAB 于点 E， 22 2 1 CDCE. 5 分 在 RtOCE 中，由勾股定理得， 2
14、22 OCCEOE, 即 222 )22()2(rr， 7 分 解得 3r. O 的半径为 3. 8 分 20.解： （1）根据题意，得 16001202)802)(20()20( 2 xxxxyxw， w与x之间的函数关系式为：16001202 2 xxw. 3 分 （2）200)30(216001202 22 xxxw， 4 分 02a， 抛物线开口向下，函数有最大值. 5 分 当30x时，w最大值为 200. 答：该商品销售价定为每千克 30 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 200 元. 6 分 （3）根据题意，得 15016001202 2 xx 7 分 整理，得 087560
15、2 xx， 九年级数学第 1 次自测题 第 7 页 共 12 页 解得 25 1 x，35 2 x. 9 分 销售价不高于每千克 28 元， 35 2 x不合题意，舍去 答：销售价应定为每千克 25 元 10 分 21.（1）证明：连结 OD. 1 分 BC 切O 于点 D， ODBC，即ODB=90 . 2 分 又 C=90 ， ODB=C. ODAC. DAC=ODA. 3 分 OD=OA， BAD=ODA. 4 分 BAD=DAC. AD 平分BAC. 5 分 （2）解：设 OD 与 EF 交于点 M，连结 OF. AE 为O 的直径， AFE=90 . 6 分 又 ODAC， OME=
16、AFE=90 ，即 ODEF. 又 OE=OF， DOE=DOF，ME=MF. 7 分 2 2 1 AEBE，AE 是O 的直径， OD=OA=OE=AE 2 1 =2， OB=BE+OE=4. 九年级数学第 1 次自测题 第 8 页 共 12 页 在 RtOBD 中， 2 1 4 2 cos OB OD DOE， DOE=DOF=60 . 8 分 ME=MF=3 2 3 260sinOE，1 2 1 260cos OEOM. EOF=DOE+DOF=120 . 32MFMEEF. 9 分 3 4 360 2120 2 OEF S扇形 ，3132 2 1 2 1 OMEFS OEF .10 分
17、 阴影部分的面积为：3 3 4 OEFOEF SSS 扇形阴影 . 11 分 B 卷（卷（共共 60 分分） 四四、填空题、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分.） 2236 23216 248 25 25 题解析：当2x时，024cbay，对；由开口向下知0a，由对称 轴知1 2 0 a b ，从而有02 ba，得02ba，故错；显然，顶点的纵坐标 大于 2，得2 4 4 2 a bac ，又知0a，所以abac84 2 ，得acab48 2 ，故对； 当1x时，0cbay，当1x时，2cbay，由 2 0 cba cba 可得 222 ca，即1ca，由 2 024 c
18、ba cba 可得42ca，由 42 1 ca ca 可得 33a，即1a，故对. 五五、解答题、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分 ） 26. 解： （1）3；5. 2 分 （2） 11, 13maxxxx， 131xx， 4 分 2 1 x. 5 分 九年级数学第 1 次自测题 第 9 页 共 12 页 （3）抛物线cbxaxy 2 的顶点坐标为（1，5） ， 5) 1( 2 xay， 6 分 又 抛物线cbxaxy 2 与y轴交于点（0,4） ， 5) 10(4 2 a， 解得 1a. 7 分 抛物线对应的二次函数解析式为5) 1( 2 xy，即42 2 xxy.
19、 8 分 解方程组 2 42 2 xy xxy ，得 4 2 1 1 y x ， 1 3 2 2 y x . 9 分 抛物线cbxaxy 2 与直线2yx 的交点坐标为（2，4）和（3，1）. 10 分 观察函数图象可知，当3x时，2,max 2 xcbxax取最小值1. 12 分 27.（1）证明：连结 AD. 1 分 AB 是O 的直径， ADB=90 . 2 分 ADBC. 又 AB=AC， BD=CD. 3 分 （2）解：连结 OD. OA=OB，BD=CD， ODAC. 4 分 九年级数学第 1 次自测题 第 10 页 共 12 页 BOD=BAC. BAC=30 ， BOD=30
20、. 5 分 四边形 ABDE 内接于O， BDE+BAC=180 . BPDE， BDE+DBP=180 . DBP=BAC=30 . 6 分 DOP=2DBP=60 . BOP=BOD+DOP=30 +60 =90 . 7 分 （3）解：作 CHAB 于点 H. 8 分 BOP=90 . OPAB. CHOP. 9 分 Rt AHC 中，BAC=30 ， ACCH 2 1 . 又 ABOP 2 1 ，AB=AC， CH=OP. 10 分 又 CHOP， 四边形 OPCH 是平行四边形. 又 BOP=90 ， 四边形OPCH 是矩形. 11 分 OPC=90 . CPOP. CP 是O 的切线
21、. 12 分 28.解： （1） 抛物线cbxaxy 2 过)0 , 1(A、)0 , 4(B、)4 , 0(C三点, 4 0416 0 c cba cba ， 1 分 九年级数学第 1 次自测题 第 11 页 共 12 页 解得 4 3 1 c b a . 2 分 抛物线对应的二次函数解析式为43 2 xxy. 3 分 （2）设点 P 的横坐标为t，则)43,( 2 tttP. 设直线 BC 的函数解析式为nkxy，则 4 04 n nk ，解得 4 1 n k . 直线 BC 的函数解析式为4xy. 5 分 点 P 的横坐标为t，PQy，)4,(ttQ. tttttPQ4)4()43( 2
22、2 . 6 分 4)2(4 22 tttPQ， 当2t时，PQ 有最大值为 4. 7 分 （3）假设存在点 D，使 BCD 的面积为 6，过点 D 作 DNBC 交y轴于点 N, 则 6 BCDBCN SS. 8 分 )0 , 4(B，OB=4. 又 OBCNS BCN 2 1 , 64 2 1 CN, CN=3. 又 )4 , 0(C， N(0，1)或 N(0，7). 9 分 直线 BC 的函数解析式为4xy，DNBC， 直线 DN 的函数解析式为1xy或7xy. 10 分 九年级数学第 1 次自测题 第 12 页 共 12 页 解方程组 43 1 2 xxy xy , 得 71 72 1 1 y x ， 71 72 2 2 y x ； 解方程组 43 7 2 xxy xy , 得 6 1 1 1 y x ， 4 3 2 2 y x . 存在点 D，使 BCD 的面积为 6，符合条件的点 D 有 4 个，其坐标分别是： )71,72( 1 D，)71,72( 2 D，)6 , 1 ( 3 D，)4 , 3( 4 D. 12 分
