1、平面向量测试题一、选择题1.若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共线，则（ ）A.x=-1B.x=3C.x= D.x=512.与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ）A.（-5k,4k）B.(-,-)C.(-10,2) D.(5k,4k)3.若点P分所成的比为，则A分所成的比是（ ）A.B. C.- D.-4.已知向量a、b，ab=-40，|a|=10,|b|=8，则向量a与b的夹角为（ ）A.60B.-60C.120 D.-1205.若|a-b|=,|a|=4,|b|=5，则向量ab=（ ）A.10B.-10C.10D.106(浙江)已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满
2、足(ca)b，c(ab)，则c()A. B. C. D.7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量（a+x）b与b垂直，则x的值为（ ）A.B.C.2 D.-8.设点P分有向线段的比是，且点P在有向线段的延长线上，则的取值范围是（ ）A.(-,-1) B.(-1,0) C.(-,0) D.(-,-)9.设四边形ABCD中，有=，且|=|，则这个四边形是（ ）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形10.将y=x+2的图像C按a=(6,-2)平移后得C的解析式为（ ）A.y=x+10B.y=x-6C.y=x+6D.y=x-1011.将函数y=x2+4x+5的图像按向量a经过一次平移
3、后，得到y=x2的图像，则a等于（ ）A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是（ ）A.(2a,b)B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a)二、填空题13.设向量a=(2,-1)，向量b与a共线且b与a同向，b的模为2，则b= 。14.已知：|a|=2,|b|=,a与b的夹角为45，要使b-a垂直，则= 。15.已知|a|=3,|b|=5，如果ab，则ab= 。16.在菱形ABCD中，（+）（-）= 。三、解答题17.如图，ABCD是一个梯形，
4、ABCD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a,=b,试用a、b分别表示、。18设a(1,1)，b(4,3)，c(5，2)，(1)求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；(2)求c在a方向上的投影；(3)求1和2，使c1a2b.19.设e1与e2是两个单位向量，其夹角为60，试求向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角。20.以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，B=90，求点B的坐标和。21. 已知 ,的夹角为60o, , ,当当实数为何值时， 22.已知ABC顶点A（0，0），B（4，8），C（6，-4），点M内分所成的比为3，N是AC边上的
5、一点，且AMN的面积等于ABC面积的一半，求N点的坐标。文科数学 平面向量单元练习题一、选择题1(全国)设非零向量a、b、c、满足|a|b|c|，abc，则a，b()A150 B120 C60 D302(四川高考)设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b等于()A(7,3) B(7,7) C(1,7) D(1,3)3如图，已知a，b，3，用a，b表示，则等于()Aab B.ab C.ab D.ab4(浙江)已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A. B. C. D.5(启东)已知向量p(2，x1)，q(x，3)，且pq，若由x的值构成的集合A满足A
6、x|ax2，则实数a构成的集合是()A0 B C D0，6在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，如果2bac，B30，ABC的面积为，则b等于()A. B1 C. D27(银川模拟)已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与B的距离为()A2a km Ba km C.a km D.a km8在ABC中，若2，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形9已知等腰ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是()A. B. C. D.10已知D为ABC的边BC的中点，在ABC所在平面内有
7、一点P，满足0，设，则的值为()A1B.C2D.二、填空题11设向量a(1,2)，b(2,3)，若向量 ab与向量c(4，7)共线，则_.12(皖南八校联考)已知向量a与b的夹角为120，若向量cab，且ca，则_.13已知向量a(tan，1)，b(，1)，(0，)，且ab，则的值为_14(烟台模拟)轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港O，两船航行方向的夹角为120，两船的航行速度分别为25 n mile/h、15 n mile/h，则下午2时两船之间的距离是_n mile.15(江苏高考)满足条件AB2，ACBC的三角形ABC的面积的最大值是_三、解答题16设a(1,1)，b(4,3)，c
8、(5，2)，(1)求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；(2)求c在a方向上的投影；(3)求1和2，使c1a2b.17如图，已知A(2,3)，B(0,1)，C(3,0)，点D，E分别在AB，AC上，DEBC，且DE平分ABC的面积，求点D的坐标18(厦门模拟)已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos，sin)，.(1)若|，求角的值；(2)若1，求的值19(南充模拟)在ABC中，已知内角A，边BC2，设内角Bx，周长为y.(1)求函数yf(x)的解析式和定义域；(2)求y的最大值及取得最大值时ABC的形状20(福建高考)已知向量m(sinA，cosA)，n(，
9、1)，mn1，且A为锐角(1)求角A的大小；(2)求函数f(x)cos2x4cosAsinx(xR)的值域21在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且(a2b2)sin(AB)(a2b2)sinC.(1)若a3，b4，求|的值；(2)若C，ABC的面积是，求的值平面向量测试题参考答案1.B 2.A 3.C 4.C 5.A 6.D 7.D 8.A 9.C 10.B 11.A 12.C13.(4,-2) 14.2 15.15 16.017.解 连结AC=a, =+= b+a, =-= b+a-a= b-a, =+=+= b-a,=-=a-b。18【解析】(1)a(1,1)，b(4,3)，
10、且1314，a与b不共线又ab14131，|a|，|b|5，cosa，b.(2)ac151(2)7c在a方向上的投影为.(3)c1a2b，(5，2)1(1,1)2(4,3) (421，132)，解得.19.解 a=2e1+e2,|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1e2+e22=7,|a|=。同理得|b|=。又ab=（2e1+e2）(-3e1+2e2,)=-6e12+ e1e2+2e22=-， cos=-,=120.20.解 如图8，设B(x,y), 则=(x,y), =(x-4,y-2)。B=90，x(x-4)+y(y-2)=0，即x2+y2=4x+2y。设OA的中点为C，则C
11、(2,1), =（2，1），=(x-2,y-1)ABO为等腰直角三角形，2(x-2)+y-1=0，即2x+y=5。解得、得或B(1,3)或B(3,-1)，从而=(-3,1)或=（-1,-3）21. 若 得 若得22.解 如图10， =。M分的比为3，=，则由题设条件得=， =，=2。由定比分点公式得N(4,-)。文科数学 平面向量单元练习题答案一、选择题1B【解析】(ab)2c2，ab，cosa，b，a，b120.故选B.2A【解析】a2b(3,5)2(2,1)(7,3)3B【解析】aa()a(ba)ab.4D【解析】设c(x，y)，则ca(x1，y2)，ab(3，1)(ca)b，c(ab)，
12、2(y2)3(x1),3xy0.x，y，故选D.5D【解析】pq，2x3(x1)0，即x3，A3又x|ax2A，x|ax2或x|ax23，a0或a，实数a构成的集合为0，6B【解析】由ac sin 30得ac6，由余弦定理得b2a2c22accosB(ac)22ac2accos30，即b242，b1.7C【解析】如图，ABC中，ACBCa，ACB120.由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos120a2a22a2()3a2，ABa.8B【解析】()，2()0，B，ABC为直角三角形9D【解析】设底边长为a，则腰长为2a，cos Asin A.tan A，故选D.10C【解析】0，即0，
13、即0，故四边形PCAB是平行四边形，2.二、填空题11【解析】a(1,2)，b(2,3)， ab(，2)(2,3)(2,23)向量 ab与向量c(4，7)共线，7(2)4(23)0，2.【答案】212【解析】由题意知ab|a|b|cos120|a|b|.又ca，(ab)a0，a2ab0，即|a|2ab|a|b|，.【答案】13【解析】ab，tan0，即tan，又(0，)，.【答案】14.【解析】如图，由题意可得OA=50，OB=30.而AB2=OA2+OB2-2OAOB cos120=502+302-25030(-)=2 500+900+1 500=4 900，AB=70.【答案】7015【解
14、析】设BCx，则ACx，根据面积公式得SABCABBCsinB2x，根据余弦定理得cosB，代入上式得SABCx，由三角形三边关系有，解得22x22.故当x2时，SABC取得最大值2.【答案】2三、解答题16【解析】(1)a(1,1)，b(4,3)，且1314，a与b不共线又ab14131，|a|，|b|5，cosa，b.(2)ac151(2)7，c在a方向上的投影为.(3)c1a2b，(5，2)1(1,1)2(4,3)(421，132)，解得.17【解析】要求点D坐标，关键是求得点D分所成比的值，求值可由已知条件ADE是ABC面积一半入手，利用三角形面积比等于三角形相似比的平方关系求得DEB
15、C，ADEABC，2.由已知，有2，即.设点D分所成的比为，利用分点定义，得1.得点D的横、纵坐标为x2，y3.则点D坐标为(2，3)18【解析】(1)(cos3，sin)，(cos，sin3)且|，(cos3)2sin2cos2(sin3)2，整理，得sincos，tan1.又0，C0得0B，应用正弦定理知ACsin Bsin x4sin x.ABsin C4sin，yACABBC，y4sinx4sin2.(2)y424sin2，且x，当x即x时，y取得最大值6，此时ABC为等边三角形20【解析】(1)由题意得mnsinAcosA1，2sin(A)1，sin(A).由A为锐角得A，A.(2)
16、由(1)知cosA，所以f(x)cos2x2sinx12sin2x2sinx2(sinx)2.因为xR，所以sinx1,1，因此，当sinx时，f(x)有最大值，当sinx1时，f(x)有最小值3，所以所求函数f(x)的值域是3，21【解析】由(a2b2)sin(AB)(a2b2)sinC，得(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，由两角和与差的正弦公式展开得：2b2sin Acos B2a2cos Asin B.根据正弦定理有：2sin Bcos B2sin Acos A，即sin 2Bsin 2A，A、B为三角形的内角，AB或AB.(1)若a3，b4，则AB，AB，C，|5.(2)若C，则C，AB，ab，三角形为等边三角形由SABCa2sin C，解得a2，322cos6.
